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第３回：電荷と電流（２）

第３回：電荷と電流（２）. ・電位 ・物質の電気的性質 ・コンデンサー. 今日の目標 １．電場から電位を求める。 ２．静電ポテンシャルから電場を求める。 ３．電場から受けた運動エネルギーを計算できる。 ４．等電位やシールドの意味を理解する。 ５．導体の性質が分かる。 ６．誘電体の性質を理解し、誘電率を比較できる。 ７．コンデンサーについて説明できる。 ８．コンデンサーの静電エネルギーが計算できる。. 電荷 q が電界 E で d r 移動した時の仕事. dW = F ･ d r = q E ･ d r = qE cos θdr. 積分経路によらない. 保存力.

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第３回：電荷と電流（２）

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  1. 第３回：電荷と電流（２） ・電位 ・物質の電気的性質 ・コンデンサー 今日の目標 １．電場から電位を求める。 ２．静電ポテンシャルから電場を求める。 ３．電場から受けた運動エネルギーを計算できる。 ４．等電位やシールドの意味を理解する。 ５．導体の性質が分かる。 ６．誘電体の性質を理解し、誘電率を比較できる。 ７．コンデンサーについて説明できる。 ８．コンデンサーの静電エネルギーが計算できる。

  2. 電荷qが電界Eでdr移動した時の仕事 dW=F･dr=qE･dr=qEcosθdr 積分経路によらない 保存力 電位 点B 電場　E F = qE dr θ 点A r 点Aから点Bまで電場がする仕事 単位電荷当たりの仕事 ：基準点Bに対する点Aの電位 ：静電ポテンシャル

  3. ＋ 孤立した点電荷 電場 無限遠方を基準にしたときの電荷Qによる電位 1C 実用的な基準：アース、グランド

  4. 電荷qを持った質量mの粒子が電場から電位差Vによってなされた電荷qを持った質量mの粒子が電場から電位差Vによってなされた 仕事が運動エネルギーになると qV=mv2 電子（eクーロン（C）が電位差Vボルトによって受ける運動エネルギー eVエレクトロンボルト（eV） 1 2 1eV＝1.602177×10-19C×1J/C=1.602177×10-19J 等電位面 電気力線 V2 電位差:V=V2 -V1 V1 等電位面 等電位面では電気力線は法線方向 等電位面で移動する電荷は仕事をしない

  5. 物質の電気的性質 自由電子 静電遮蔽 － + － + シールドルーム （銅線の網の中） － + + + + + － + － + 等電位 等電位 接地（アース） 導体 帯電体 静電誘導 電場中に置かれた導体 － + － + － 導体 + － + － + E=0

  6. e- Na+ Na+ Cl- Cl- Na+ Na+ Cl- Cl- 原子 核 e- e- Cl- Cl- Na+ Na+ Cl- Cl- Na+ Na+ +q e- -q 非極性分子 イオン - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + 有極性分子 l 双極子モーメント 電気双極子 [C･m] μ=ql 誘電体 絶縁体（不導体）：自由電子を持たない 分子の誘電分極

  7. ズレ 正負同じ 電荷密度：ρ[C･m-3] l + + + + + + + + - - - - - - - - ガウスの法則 ∫　　＋ ∫　　　＋∫　　 表面　　　側面　　　内面 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ES E=0 E=0 ε0ES=σS－ρlS 極板の電荷 σ[C･m-2] 分極電荷：ρl 単位面積当たりの電荷 分極：P 単位体積当たりの双極子モーメント[C･m-2] P=ρl -q +q

  8. σ－ρl ε0 σ－P ε0 E== ε ε0 σ=ε0 E +P D=ε0 E +P 分極は電場に比例する：P=χeε0E D =ε0 E +P =ε0E +χeε0E =（1+χe）ε0E ε=（1+χe）ε0 D=εE =κ=1+χe ：比誘電率 雲母(20℃) 7.0 NaCl (20℃) 5.9 ダイヤモンド(20℃) 5.69 ソーダガラス(20℃) 7.5 エタノール(25℃) 24.3 水（0℃） 88.15

  9. S d + + + + + + + + + ε εS d C= － － － － － － － － － - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + d Q = CV 電気容量[C（クーロン）/V（ボルト）] 蓄電器（コンデンサー） 電界 誘電体 V[V] 静電容量 ε：誘電率 極板面積S 負帯電体を基準にしたときの正帯電体の電位；V Q ∝ V [F：farad（ファラッド）] μF=10-6F：マイクロファラッド pF=10-12F：ピコファラッド

  10. 並列接続 V Q1 = C1V Q2 = C2V Q2 = C2V ∴合成容量 C = C1+ C2 + ･･･+ Cn +Q2 +Qn +Q1 C1 Cn C1 C2 C2 Cn 直列接続 V1 Q= C1V1 -Qn -Q2 -Q1 V = V1 + V2 ･･･+ Vn V +･･･ = Vn V2 Q= C2V2 + + +Q +Q +Q -Q -Q -Q 1 C 1 C2 1 C1 1 Cn Q C1 Q C2 Q C2 + +･･･ + ∴合成容量C = Q= CnVn コンデンサの接続 Q= Q1 + Q2 + ･･･+ Qn = (C1+ C2 + ･･･+ Cn )V

  11. + + + + + + + + + － － － － － － － － － 静電エネルギー V +Q V d dq E= d F=dqE 0 -Q

  12. 演習 １．点（-a,0,0）に-q[C]、点（a,0,0）にq[C]が固定してある、 　　点（a,a,0）の電界と無限遠方を基準にした電位を計算しなさい。 ２． １０００Vの電位差で加速された電子の運動エネルギーと 　　速さを計算しなさい。 ３．10cm四方の金属板を1mmの間隔で向かい合わせた時の 　　電気容量を計算しなさい。 ４．３のコンデンサーに比誘電率80の誘電体を挟むと電気容量は 　　いくらになるか。 今日の用語 電位、静電ポテンシャル、点電荷の周りの電位、接地（アース）、 等電位面、導体、静電誘導、静電遮蔽（シールド）、誘電体、誘電率、 誘電分極、非極性分子、有極性分子、電気双極子、分極、 双極子モーメント、分極電荷、比誘電率、コンデンサー、電気容量、 ファラッド、平行平板コンデンサー、並列接続、直列接続、合成容量、 静電エネルギー

  13. 戻り 和田義親 wada@my-pharm.ac.jp 講義のページへ戻る 和田のホームへ戻る 明薬のホームへ戻る

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