Suivi de la mise en place des programmes de lycée

1. Suivi de la mise en place des programmes de lycée Académie de Nancy-Metz

2. Matin • Baccalauréat en séries ES et S • Rédaction en analyse • Devoir à la maison • Progressions en seconde et première S Après-midi • Questionnaire à choix multiples • Étude de sujets type baccalauréat Académie de Nancy-Metz

3. BACCALAURÉAT SÉRIES ES ET S SESSION 2004

4. L ’épreuve écrite • Série ES : • Durée : 3heures • Coefficient : 5 ou 7 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité • Objectifs de l’épreuve : BO n°19 du 8 mai 2003 L’épreuve est destinée à évaluer la façon dont les candidats ont atteint les grands objectifs de formation mathématique visés par le programme de la série ES : -acquérir des connaissances et les organiser, - maîtriser la lecture et le traitement de l’information (graphique, algébrique, numérique), - savoir lier dans une même démarche observation, imagination, questionnement, synthèse, logique, argumentation et démonstration mathématique. Académie de Nancy-Metz

5. L ’épreuve écrite • Série S : • Durée : 4 heures • Coefficient : 7 ou 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité • Objectifs de l’épreuve : BO n°19 du 8 mai 2003 L’épreuve est destinée à évaluer la façon dont les candidats ont atteint les grands objectifs de formation mathématique visés par le programme de la série S : - acquérir des connaissances et les organiser, - mobiliser des notions, des résultats et des méthodes utiles dans le cadre de la résolution d’exercices, - prendre des initiatives, - comprendre et construire un raisonnement, - mettre en forme un raisonnement mathématique, une démonstration Académie de Nancy-Metz

6. L ’épreuve écrite • Série ES : • 3 ou 4 exercices indépendants, notés chacun sur 3 à 10 points • Série S : • 3 à 5 exercices indépendants, notés chacun sur 3 à 10 points Le sujet proposé aux candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité diffère de celui proposé aux candidats ne l’ayant pas suivi par un exercice noté sur 5 points. Cet exercice peut porter sur la totalité du programme, enseignement obligatoire et de spécialité Académie de Nancy-Metz

7. Lanaturedusujet • Le barème : C’est ce qui figure sur le texte remis aux candidats : 1er exercice sur 3 points, 2e exercice sur 4 points, … La déclinaison de ces points à l’intérieur d’un exercice relève des consignes de correction, établies par les commissions d’entente académiques. Académie de Nancy-Metz

8. Le formulaire : Il est supprimé à partir de la session 2004 dans les séries S et ES. Reste la possibilité d’inclure en annexe un mini-formulaire, les formules utiles pouvant être mêlées à des formules inutiles. • La calculatrice Son autorisation est de la responsabilité des concepteurs des sujets Académie de Nancy-Metz

9. Les questions ouvertes • placées en fin d’exercice • les réponses partielles et les recherches non abouties seront prises en compte (ceci sera précisé dans le sujet) Exercices ouverts pas pour les sessions 2004 et 2005 Académie de Nancy-Metz

10. La restitution organisée de connaissances En série ES : comme l’exposé d’une question citée en exemple dans le programme En série S : comme la rédaction d’une démonstration figurant au programme Académie de Nancy-Metz

11. Quels objectifs ? • Inciter l’élève à apprendre son cours • Inciter les élèves à comprendre les procédures qu’ils mettent en œuvre En série S • Pratiquer la démonstration des propriétés du cours • Inciter les élèves à apprendre quelques démonstrations Académie de Nancy-Metz

12. Sous quelle forme? • Elle est du registre du dire davantage que du faire. • Elle peut relever de l’explication du caractère faux d’un résultat. • Elle peut relever de l’explication d’un résultat juste. • Elle sollicite une réponse qui passe par une argumentation. Académie de Nancy-Metz

13. Quelques exemples en série ES • Exemple 1 : Justifier, sans utiliser les théorèmes de dérivation que la fonction définie pour x positif par : f(x) = x²exp(x) est croissante sur son ensemble de définition. • Exemple 2 : Donner la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur ]0 ;+ [, telle que f > 0 et f ’< 0. Académie de Nancy-Metz

14. Les démonstrations en terminale S Elles sont classées en trois catégories : • Celles qu’il est souhaitable que le professeur présente en cours. • Celles qui sont facultatives. • Celles qui peuvent faire l’objet d’une question de cours au baccalauréat. Académie de Nancy-Metz

15. Voir document ci-joint Académie de Nancy-Metz

16. Sous quelles formes ? • Contextualisée - soit la démonstration est demandée dans un cas particulier ou sur un exemple  - soit la démonstration est demandée au sein d’un exercice où le résultat est utilisé • Labellisée Académie de Nancy-Metz

17. Démonstration de cours au baccalauréat S • Pas de démonstration de cours à la session 2004 • Pas de démonstration de cours à l’oral ni cette année, ni les suivantes • Il peut y avoir une démonstration de cours dans l’exercice de spécialité à condition qu’il y en ait une dans l’exercice correspondant pour les non-spécialistes. Académie de Nancy-Metz

18. Quelques exemples en série S Exemple 1 : enseignement de spécialité Démonstration de cours : Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormal Soit A, B, C et D quatre points du plan d’affixes respectives 1,6 , 9+4i et 1+4i. Démontrer qu’il existe une unique similitude directe s qui transforme A en C et B en D. Exemple 2 : enseignement obligatoire Démonstration de cours : Déterminer la limite en +  de la fonction x ex / x Exemple 3 : enseignement obligatoire ex 13 et 14 de la banque Académie de Nancy-Metz

19. Épreuve orale de contrôle • Durée de la préparation : 20 min • Durée de l’interrogation : 20 min • Au moins deux questions portant sur des parties différentes du programme • Pour les candidats ayant choisi mathématiques comme enseignement de spécialité : une et seule question aborde le programme de spécialité Académie de Nancy-Metz

20. Rédaction en analyse

21. Rédaction en analyse Le jour du bac: un tableau de variations peut tenir lieu de preuve, si tous les éléments de la preuve y figurent. Un élève qui rédige succinctement mais met en évidence les points essentiels ne sera pas pénalisé. Si on exige plus, cela sera indiqué clairement dans le texte. Par exemple : en fin d’année, la mention « d’après le tableau de variation » suffit pour affirmer « l’équation f(x) = k admet une et une seule solution dans l’intervalle I » lorsque dans le tableau de variation l’intervalle I et les valeurs ou limites de la fonction aux bornes de cet intervalle sont apparents.

22. Rédaction en analyse • Règles opératoires • Moduler et faire évoluer les exigences concernant les explications attendues en fonction : • - du moment de l’année • du niveau des élèves • des projets des élèves

23. En série ES On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle ]0; +oo[ et on nomme C sa représentation graphique dans un repère orthonormal . Académie de Nancy-Metz

24. Répondre par VRAI ou par FAUX. Les réponses devront être justifiées, éventuellement par des graphiques. 1- Pour tout réel x de ]0; 1], f(x)  1. 2- L'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans ]0,1[. 3- L'équation f(x) = 3 admet une solution unique dans ]0,1[. 4- La tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 est parallèle à la droite d'équation y = x. Académie de Nancy-Metz

25. pour tout réel x de ]0 ;1], f(x)  1 • 1. VRAI • La fonction f est (strictement) croissante sur ]0 ;1] et f(1) = 1 donc pour tout réel x de ]0 ;1], f(x)  1. ou • Sur ]0 ;1[ ( ou ]0,+[ ) f présente un maximum en 1 égal à 1 donc pour tout réel x de ]0 ;1], f(x)  1. Académie de Nancy-Metz

26. L ’équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans ]0 ;1[ • 2. VRAI 0 appartient à ]- ;1[ donc, d’après le tableau de variation, l’équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans ]0 ;1[. Académie de Nancy-Metz

27. L ’équation f(x) = 3 admet au moins une solution dans ]0 ;1[ • 3. FAUX • 3 n’appartient pas à ]- ;1[ donc d’après le tableau de variation l’équation f(x) = 0 n’admet pas de solution dans ]0 ;1[. • 4. FAUX • D’après le tableau de variation f ’(1) = 0 donc la tangente au point d’abscisse 1 est parallèle à l’axe des abscisses. Académie de Nancy-Metz

28. En série S Le plan est rapporté à un repère orthonormal Soitfla fonction définie sur R par : Académie de Nancy-Metz

29. Exercice 6 S : question 3 (b) • f est une fonction continue et dérivable sur IR comme somme de fonctions dérivables sur IR. • Pour tout réel x, f’(x) = e2x– 2,1 ex+ 1,1. En utilisant les résultats de la question 3 (a), on en déduit : f’ est strictement positive sur ]- ; 0[ donc f est strictement croissante sur ]- ; 0 ] f’ est strictement négative sur ]0 ; ln1,1[ donc f est strictement décroissante sur [0 ; ln1,1] f’ est strictement positive sur ]ln1,1 ; + [ donc f est strictement croissante sur [ln1,1 ; + [. • ou le tableau de variation sans les limites Académie de Nancy-Metz

30. question 3(c) • tableau de variation complété avec le signe de f(ln1,1) et la limite en + justifiée. OU la donnée d’un nombre a , avec a > ln 1,1 et f(a) >0. • D’après le tableau de variation, l’équation f(x) = 0 admet deux solutions sur IR, 0 et une solution strictement supérieure à ln(1,1). Académie de Nancy-Metz

31. Rédaction en analyse Limites

32. Limites Académie de Nancy-Metz

33. Devoirs à la maison

34. Objectifs des devoirs à la maison  • Susciter l'intérêt des élèves • Susciter la réflexion des élèves • Favoriser le travail en équipe • Prendre conscience de la cohérence et de l’unité des mathématiques • Prendre en compte l’hétérogénéité des classes • Aborder des questions historiques ou culturelles • Effectuer des révisions • Traiter certaines parties des programmes. Académie de Nancy-Metz

35. Quels types de devoirs peut-on poser ? • Des travaux de recherche • Des écritures de synthèses de cours • Des travaux de révisions • Des travaux préparatoires à l’étude d’une nouvelle notion • Des travaux sur un thème donné • Des travaux en liaison avec d'autres disciplines • Des devoirs permettant l'apprentissage et la pratique des algorithmes, l'utilisation des TICE. • Des devoirs incluant des problèmes de rallye, d'olympiades ... • Des devoirs permettant de manipuler des notions historiques. Académie de Nancy-Metz

36. Comment corriger ces devoirs ? • Encourager les questions et proposer aux élèves une aide • Détailler les appréciations sur les copies. • Distribuer avec les copies et sous forme de polycopiés des éléments de correction. Académie de Nancy-Metz

37. Progressions

38. FONCTIONS GEOMETRIEDANS L’ESPACE CALCULS NUMERIQUE et ALGEBRIQUE STATISTIQUES GEOMETRIE PLANE Les fonctions cosinus et sinus Orthogonalité d’une droite et d’un plan Les fonctions de référence : affine, carrée et inverse Positions relatives de droites et de plans Solides : manipulation, représentation Généralités sur les fonctions Etude des variations Calcul algébrique et fonction Comparaison de nombres ; ordre Les nombres Repérage dans le plan Vecteurs Statistiques : présentation des données ; pourcentages Colinéarité de vecteurs Démonstrations en géométrie plane Equations de droites et systèmes linéaires Fluctuations des fréquences GEOMETRIE VECTORIELLE Triangles isométriques Simulations Triangles de même forme Académie de Nancy-Metz

39. Progression en première S Géométrie dans l’espace Équations Repères de l’espace Fonctions Comportement asymptotique Statistiques et probabilités Vecteurs de l’espace Applications de la dérivée Sections planes Dérivation Probabilités Simulation Fonctions: Généralités Dispersion Second degré Barycentre Nombre dérivé Angles et repérage polaire Les suites Compléments sur les suites Produit scalaire Calcul algébrique et suites Transformations du plan Académie de Nancy-Metz Géométrie vectorielle

40. Questionnaire à choix multiples

41. Les différents types de QCM • (1) Vrai faux « on ne peut pas répondre » • (2) La question ne comporte qu’une seule solution correcte • (3) QCM à réponses multiples • (4) QCM avec solutions générales • (5) Réponses à placer dans le bon ordre. Académie de Nancy-Metz

42. Avantages des QCM • Brièveté de la réponse • Simplicité de la correction • Capacité à couvrir une notion • Objectivité de la correction…. • Evaluation de certaines compétences sans interférer avec d’autres • Moyen d’introduire des questions plus ouvertes sans excès Académie de Nancy-Metz

43. Avantages des QCM • Entraînement des élèves à réagir rapidement • Bonne adaptation à l’évaluation de certaines compétences comme : - la lecture graphique et l’interprétation - l’esprit d’initiative - l’esprit critique Académie de Nancy-Metz

44. Inconvénients des QCM Les QCM sont impuissants à vérifier certains types de performances : • rédaction • expression claire de la pensée • choix d'une méthode • invention de solutions nouvelles (créativité) Académie de Nancy-Metz

45. Elaboration d’un QCM Quelques précautions à prendre

46. Clarté des questions et des réponses proposées La forme de la question sous-entend de remplacer z par x +i y et de résoudre l’équation. Or la réponse de l’élève ne permet pas d’évaluer cette capacité. Académie de Nancy-Metz

47. Formulation des questions La réponse « non » peut s’imposer à l’élève comme traduction de la non dérivabilité Académie de Nancy-Metz

48. Questions avec plusieurs notions en jeu La réponse « vrai » peut être le résultat d’une simple vérification sans preuve de l’unicité. Académie de Nancy-Metz

49. Longueur du QCM En supposant que la majorité des élèves opèrent de gauche à droite, il y a dans ce cas au moins trois calculs à faire avant de conclure. Académie de Nancy-Metz

50. Un exemple Associativité du barycentre et un peu de bon sens avec un dessin Académie de Nancy-Metz