1 / 11

«Вероятностный подход к определению количества информации . Решение тестовых задач»

«Вероятностный подход к определению количества информации . Решение тестовых задач». Задача №1 В мешке находятся 20 шаров. Из них 15 белых и 5 красных. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали: а) белый шар; б) красный шар. Сравните ответы.

ownah
Download Presentation

«Вероятностный подход к определению количества информации . Решение тестовых задач»

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. «Вероятностный подход к определению количества информации . Решение тестовых задач»

  2. Задача №1В мешке находятся 20 шаров. Из них 15 белых и 5 красных. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали: а) белый шар; б) красный шар. Сравните ответы.

  3. Решение:Вероятность того, что достали белый шар:рб = 15 / 20 = 0,75;Вероятность того, что достали красный шар:р = 5 / 20 = 0,25.Количество информации о вытаскивании белого шара: i 6 = log 2 (1/p6) = log 2 (1/0,75) = log2l,3 =1,15470бит.Количество информации о вытаскивании красного шара: i к = log 2 (1/рк) = log 2 (l/0,25) = log24 = 2 бит.Ответ: 1,1547 бит и 2 бит.При сравнении ответов получается следующая ситуация: вероятность вытаскивания белого шара была больше, чем вероятность вытаскивания красного шара, а информации при этом получилось меньше. Это не случайность, а закономерная, качественная связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии.

  4. Задача №2 И коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.

  5. Решение:1. Всего кубиков в коробке N = 10 + 8 + 5 + 12 = 35.2. Найдем вероятности: рк = 10 / 35 ≈ 0,29,рз = 8/ 35 ≈ 0,22,рс= 12/35 ≈ 0,34, рж = 5/35 ≈ 0,14.3.Найдем количество информации:ic = Iog2 ( 1/0,34) = Iog2 2,9 = 1,5360529 бит,iк = Iog2 ( 1/0,29) = Iog2 3,4 = 1,7655347 бит, iз = Iog2 ( 1/0,22) = Iog2 4,5 = 2,169925 бит, iж = Iog2 (l/0,14) = Iog2 7,1 = 2,827819 бит.Ответ: наибольшее количество информации мы получим при доставании желтого кубика по причине качественной связи между вероятностью и количеством информации.

  6. Задача №3 В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу.

  7. Решение:1. Найдем общее количество рыб в озере: S = 12500 + 25000 + 2-6250 = 50000.2. Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыб:Ро= 12500/50000 = 0,25,Pк = 25000 /50000 = 0,5,Pп =6250/50000 = 0,125, Pщ = 6250/50000 = 0,125.3.Найдем количество информации:i = - (0,25*log20,25 + 0,5*log20,5 + 0,125*log20,125 + 0,125*log20,125) = - (0,25*(-2) + 0,5*(-1) + 0,125*(-3) + 0,125*(-3)) = -(-0,5-0,5-0,375-0,375)= -(-1,75)= 1,75 бит.Ответ: 1,75 бит информации.

  8. Задача №4 В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них - 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько пар белых перчаток было в ящике?

  9. Решение: Решение:iч = log2 (1/pч), 4 = log2 (1/pч), 1/рч = 16, рч = 1/16 - вероятность доставания черных перчаток;рч = Kч/N, N = Кч/рч, N = 2*16 = 32 - всего перчаток в ящике;К6 = N - Кч = 32 - 2 = 30 пар белых перчаток.Ответ: 30 пар белых перчаток.

  10. Задача №5 Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?

  11. Решение:i6 = log2(1/P6), 2 = Iog2(1/p6), 1/р6 = 4, р6 = 1/4 - вероятность расхода белой банки;N = Кб/рб = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;Кк= N - К6 - Кс = 32 - 8 - 8 = 16 банок коричневой краски.Ответ: 16 банок коричневой краски.

More Related