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13. Aufhebung der l-Entartung

13. Aufhebung der l-Entartung. Im Wasserstoff E nicht von l abhängig. Quantenzahlen:. Symbol. Hauptquantenzahl. n = 1,2,. Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie. Drehimpuls. l = 0,1,2,3,4... (n-1). s,p,d,f. magnetisch (Projektion des Drehimpulses).

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13. Aufhebung der l-Entartung

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Presentation Transcript

  1. 13. Aufhebung der l-Entartung Im Wasserstoff E nicht von l abhängig Quantenzahlen: Symbol Hauptquantenzahl n = 1,2,... Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) s,p,d,f magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential

  2. 13. Aufhebung der l-Entartung Lithium n=1 Z=3 Äussere Elektron sieht Z=1? En=13,6/n2 für n>2 ?? l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p

  3. 13. Aufhebung der l-Entartung 2s Dichte innerhalb der 1s Hülle Abgeschirmetes Potential Z=3 Z=1 l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p Grobe Näherung: Varnachlässigt Winkelkorrelation

  4. Gelbes Licht 589 nm Gelbe Natrium Linien: Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2 1 n=3

  5. 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Bahndrehimpuls Interner Drehimpuls Klassischer Drehimpuls: Punktteilchen!! Es gibt kein anschauliches Bild Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen

  6. 14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman a Sommerfeld hatte klassische Erklärung

  7. 1925 G.E. UhlenbeckS. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

  8. 1925 G.E. UhlenbeckS. Goudsmit Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls” z Quantisierungsachse ½ ~ 0 -½ ~ „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ ms=§ ½~ zusätzliche Quantenzahl: ms n,l,ml,ms

  9. 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin • Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment 2) Magnetischer Dipolin Magnetfeldhat potentielle Energie 3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld Drehimpuls l Leiterschleife: B S N Strom I Fläche A • Magnetisches • Dipolmoment • = IA senkrecht auf A

  10. 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin • Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment Drehimpuls l r Umlaufzeit T Leiterschleife: Strom I Fläche A p r2 • Magnetisches • Dipolmoment • = IA senkrecht auf A Bohrsche Magneton magnetisches Moment eines Elektrons von l=1~

  11. Analog: Magnetisches Moment des Elektrons für einen Kreisstrom wäre g=1 g: g-Faktor des Elektrons gs=2,0023 Dirac Theorie (relativistische QM) g=2 QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld

  12. Halbklassisches Modell der Feinstruktur: Im System des Elektrons: e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns msz = §~ QM nur Mittelwert s j l Gesamtdrehimpuls j mit Kosinussatz

  13. Atomare Einheiten: • e=1 • 4pe0=1 • me=1 • r für n=2 -> 1/n2 = 4 • sl » 1 c = 137 Größenordnung D Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)

  14. j=1+1/2 = 3/2 j=3/2 s s j l j l=1 j=1-1/2 =1/2 l j=1/2 Beispiel: s=1/2 l=1

  15. Wie stark ist das Magnetfeld? e- 10-4eV 10-23 Am2 B Feld durch Kreisbewegung des Kerns B = 1 Tesla = 104 Gauss ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen s l

  16. Wie stark ist das Magnetfeld? e- 10-4eV 10-23 Am2 B Feld durch Kreisbewegung des Kerns z mj j=1+1/2 = 3/2 B-Feld l s l s B = 1 Tesla = 104 Gauss Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt Magnetfeld bewirkt Drehmoment Kreisel weicht senkrecht aus -> Präzession um l da l nicht fest von Aussen l und s um ihre Summe j

  17. l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 l=0 j=s n=1 l=0 DEn=10eV DEFS=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Was fehlt??? Bisher Nichtrelativistisch!

  18. l=1, j=3/2 2p3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 l=0 j=s n=1 l=0 1s1/2 DEn=10eV DEFS=10-4eV DErel=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte • Relativistische Effekte: • Dirac Gleichung • Relativistische • Schrödingergleichung • MassenzunahmeGeschwindigkeitsabhängign abhängig • Endliche Wahrscheinlichkeitbei r=0 für l=0 Notation: nlj n=2, l=1, j=3/2 2p3/2 n=1, l=0, j=s=1/2 1s1/2

  19. l=1, j=3/2 2p3/2 n=2, l=0,1 Innerhalb Diractheorie En,j,l =En,j,l+-1 l=0, j=s l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 l=0 j=s n=1 l=0 1s1/2 DEn=10eV DEFS=10-4eV DErel=10-4eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte 1947 W.Lamb, R. Retherford 2p1/2,2s1/2 sind 4 10-6 eV (!!!) verschieden

  20. 2p3/2 treibe 2p1/2 2s1/2 Übergang mit Hochfrequenz (109 Hz) 2p1/2 strahlt photon aus, 2s1/2 metastabil 2s1/2 10-6eV 2p1/2,2s1/2 2p1/2 1s1/2 rege 2p1/2,2s1/2 mit e an Erzeuge atomaren Wasserstoff

  21. Lambshift Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld Photonenrückstoß führt zu “Zitterbewegung” Elektron ist “verschmiert” ca 10-16 m Anschauliches Bild: Innerhalb DE Dt>~ Emission und Reabsorbtion von virtuellen Photonen vgl. Kern 10-15m Bohrsche Bahn 10-10m Maximaler Effekt nahe am Kern: 2s ist etwas weniger gebunden als 2p g-Faktor des Elektrons: 2.00231

  22. l=1, j=3/2 2p3/2 +4.6 10-8eV n=2, l=0,1 2p3/2 l=0, j=s 2s1/2 +4.3 10-6eV l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 2p1/2 -6 10-8eV l=0 j=s n=1 l=0 1s1/2 DEn=10eV DEFS=10-4eV DErel=10-4eV D ELamb =4 10-6eV Schrödinger gleichung ohne Spin Feinstruktur LS Relativistische Effekte Lambshift QED

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