Progresiones aritméticas Similar a los ejercicios 6, 7 y 8 propuestos

1. Progresiones aritméticas Similar a los ejercicios 6, 7 y 8 propuestos Similar a los ejercicios 9, 10 y 11 propuestos Similar a los ejercicios 12, 13, 14 y 15 propuestos Similar al ejercicio 16 propuesto Progresiones geométricas Similar a los ejercicios 18, 19 y 20 propuestos Similar a los ejercicios 21 y 22 propuestos Similar a los ejercicios 23, 24 y 25 propuestos Similar a los ejercicios 26 y 27 propuestos Fin

2. Si el tercer término de una progresión aritmética es –50 y la diferencia es 6, ¿cuáles son los diez primeros términos de la progresión? Escribe el término general. –44 –32 ___ , ___ , –50 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , … –38 –26 –62 –56 –20 –14 –8 Hay que ir sumando 6 para obtener los términos siguientes –50 + 6 = –44 –44 + 6 = –38 –38 + 6 = –32 –32 + 6 = –26 –26 + 6 = –20 –20 + 6 = –14 –14 + 6 = –8 Hay que ir restando 6 para obtener los términos anteriores –50 – 6 = –56 –56 – 6 = –62 Término general: an = a1 + (n–1)d an = –62 + (n–1)6 an = –62 + 6n – 6 an = –68 + 6n Volver al menú

3. Sabiendo que el cuarto término de una progresión aritmética es 15 y que el décimo es 36, obtén los diez primeros números que forman la progresión. ¿Cuál es el término general de esta progresión? ___ , ___ , ___ , 15 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , 36 , … 4´5 8 11´5 18´5 22 25´5 29 32´5 Hay que calcular la diferencia: Como se conocen a4 y a10 podemos escribir a10 = a4 + (10 – 4)d 36 = 15 + (10 – 4)d 36 = 15 + 6d 36 – 15 = 6d 21 = 6d 21/6 = d 3´5 = d A partir del número 15 vamos sumando 3´5 y completando la progresión. Los primeros términos se obtienen a partir del 15 restando 3´5. Término general: an = a1 + (n–1)d an = 4´5 + (n–1)3´5 an = 4´5 + 3´5n – 3´5 an = 1 + 3´5n Volver al menú

4. En una progresión aritmética el cuarto término es 11 y el noveno 31. Calcula la suma de los 150 primeros términos de la progresión. a4 = 11 a9 = 31 Primero se calcula d: Ahora se calcula a1: Ahora se calcula a150: a9 = a4 + (9 – 4)d a4 = a1 + (4 – 1)d a150 = a1 + (150 – 1)d 31 = 11 + 5d 11 = a1 + 3·4 a150 = –1 + 149·4 31 – 11 = 5d 11 = a1 + 12 a150 = –1 + 596 20 = 5d 11 – 12 = a1 a150 = 595 20/5 = d -1 = a1 4 = d (a1 + a150)·150 2 (–1 + 595)·150 2 Ya se puede calcular la suma: S150 = –––––––––––– = –––––––––––– 594·150 2 89100 2 S150 = ––––––– = –––––– = 44550 Volver al menú

5. ¿Cuántos números se han sumado de una progresión aritmética si el resultado ha sido 855, el primero era 8 y el último 30? (a1 + an)·n 2 Sn = 855 a1 = 8 an = 30 Sn = ––––––––– (8 + 30)·n 2 855 = ––––––––– 38·n 2 855 = –––– 855·2 = 38·n 1710 = 38·n 1710 38 ––––– = n 45 = n Volver al menú

6. Escribe los seis primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que la razón es 2 y que el tercer término es 12. ¿Cuál es el término general? 24 96 ___ , ___ , 12 , ___ , ___ , ___ , … 48 3 6 Hay que ir multiplicando por 2 para obtener los términos siguientes 12 · 2 = 24 24 · 2 = 48 48 · 2 = 96 Hay que ir dividiendo por 2 para obtener los términos anteriores 12 : 2 = 6 6 : 2 = 3 Término general: an = a1 · rn–1 an = 3 · 2n–1 2n 21 an = 3 · ––– 3 2 an = –– · 2n an = 1´5 · 2n Volver al menú

7. Sabiendo que el segundo término de una progresión geométrica es 36864 y que el quinto es 15552, encuentra los nueve primeros términos de la progresión. ¿Cuál es el término general? _____ , 36864 , _____ , _____ , 15552 , _____ , _____ , _____ , ______ , … 49152 27648 20736 11664 8748 6561 4920´75 Hay que calcular la razón: Como se conocen a2 y a5 podemos escribir a5 = a2 · r5 – 2 15552 = 36864 · r3 15552 36864 ––––– = r3 0´421875 = r3 3 0´421875 = r 0´75 = r A partir del número 36864 vamos multiplicando por 0´75 y completando la progresión. El primer término se obtienen a partir del 36864 dividiendo por 0´75. 49152 0´75 Término general: an = a1 · rn – 1 an = ––––– · 0´75n an = 49152 · 0´75n – 1 0´75n 0´751 an = 65536 · 0´75n an = 49152 · ––––– Volver al menú

8. Averigua cuánto suman los veinticinco primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es 5 y que el cuarto es 40. a1 = 5 a4 = 40 Primero se calcula r: Ahora se calcula a25: a4 = a1 · r4 – 1 a25 = a1 · r25 – 1 40 = 5 · r3 a25 = 5 · 224 40 5 a25 = 5 · 16777216 –– = r3 a25 = 83886080 8 = r3 3 8 = r 2 = r a25 · r – a1 r – 1 83886080 · 2 – 5 2 – 1 Ya se puede calcular la suma: S25 = ––––––––– = –––––––––––––– 167772160 – 5 1 S25 = ––––––––––––– = 167772155 Volver al menú

9. Suma todos los términos de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es 21 y que el tercer término es 3´36. a1 = 21 a3 = 3´36 Primero se calcula r: Ahora se calcula la suma: a1 1 – r a3 = a1 · r3 – 1 S∞ = –––– 3´36 = 21 · r2 21 1 – 0´4 21 0´6 3´36 21 S∞ = –––––– = –––– = 35 –––– = r2 0´16 = r2 0´16 = r 0´4 = r Volver al menú