UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECÁNICA CÁTEDRA DE DISEÑO

1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECÁNICA CÁTEDRA DE DISEÑO RESORTES MECÁNICOS MÉRIDA 2010

2. ELEMENTOS DE MAQUINAS II INTRODUCCIÓN En el diseño de la mayoría de los elementos mecánicos es deseable, que la deformación inducida por el estado de cargas actuante sea lo más baja posible, Sin embargo, los resortes mecánicos cumplen en las máquinas la misión de elementos flexibles, pudiendo sufrir grandes deformaciones por efecto de cargas externas sin llegar a transformarse en permanentes es decir, pueden trabajar con un alto grado de resiliencia (capacidad de un material para absorber energía en la zona elástica)

3. ELEMENTOS DE MAQUINAS II APLICACIONES • Las aplicaciones de los resortes son muy variadas entre las mas importantes pueden mencionarse las siguientes: • Como elementos absorbedores de energía o cargas de choque, como por ejemplo en chasis y topes de ferrocarril. • Como dispositivos de fuerza para mantener el contacto entre elementos, tal como aparece en los mecanismos de leva y en algunos tipos de embragues. • En sistemas de suspensión y/o amortiguación, percibiendo la energía instantánea de una acción externa y devolviéndola en forma de energía de oscilaciones elásticas. • Como elemento motriz o fuente de energía, como en mecanismos de reloj y juguetes, dispositivos de armas deportivas, etc. • Como absorbedores de vibraciones.

4. ELEMENTOS DE MAQUINAS II CLASIFICACIÓN En forma general, los resortes se clasifican en resortes de alambre de sección transversal circular, cuadrado o rectangular. A los primeros pertenecen los helicoidales cilíndricos para trabajar a compresión, tracción y torsión; y los helicoidales cónicos para trabajar a compresión. Al segundo grupo, los resortes espirales o de torsión (como los del reloj), los de hojas (ballestas) y los de disco. En la Figura 3.1 se muestran diversos tipos de resortes.

5. ELEMENTOS DE MAQUINAS II APLICACIONES Figura 3.1 Resortes que se utilizan comúnmente con su carga aplicada.

6. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE ALAMBRE DE SECCIÓN TRANSVERSAL CIRCULAR Helicoidales de sección transversal circular : En la figura 3.2 se muestra un resorte helicoidal cilíndrico sin carga, donde se tienen sus diversos parámetros y la forma de denotarlos. • De : diámetro exterior • Dm : diámetro medio • Lo : longitud libre • d : diámetro de alambre • : ángulo de hélice p : paso Fig, 3.2 Resorte helicoidal cilíndrico de alambre de sección transversal circular.

7. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Fig. 3.3 Resorte helicoidal de compresión cilíndrico de alambre de sección transversal circular, sometido a carga.

8. V T F ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Haciendo un diagrama de cuerpo libre. La parte seleccionada ejercerá una carga cortante directa y un momento torsor en la parte restante del resorte, notándose que el efecto de la carga axial es de producir una torsión en el alambre. Figura 3.4 diagrama de cuerpo libre.

9. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Por lo tanto de forma general se tiene que: Ó Donde: T : par torsional; T=(FaDm/2) J : momento polar de inercia. A : área de la sección transversal Figura 3.5 diagrama de cuerpo libre

10. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La distribución de esfuerzos quedara de la siguiente manera: Figura 3.6 (a) Efecto de torsión pura, (b) efecto de corte puro, (c) efectos combinados, (d) tomando en cuenta el concentrados de esfuerzo por curvatura

11. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Sin considerar el efecto de concentración de esfuerzos debido a la curvatura del alambre, se obtiene un esfuerzo cortante máximo en las fibras interiores del resorte de la ecuación: Donde: Fa : fuerza axial de compresión Dm : diámetro medio d : diámetro del alambre

12. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Ahora se define el índice del resorte (C) como una medida de la curvatura de las espiras : Siendo Ks es un factor de aumento de esfuerzo cortante y se define mediante la ecuación: Reacomodando nos queda que:

13. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Como recomendación practica puede tomarse para C, el rango de valores dado por : 4 ≤ C ≤ 12 Es importante resaltar que el factor de multiplicación para el esfuerzo cortante. Ks, sólo considera los efectos debido a corte puro, sin embargo. investigaciones realizadas sobre el particular revelan que el esfuerzo cortante debido a la curvatura del alambre, está concentrado en su mayor parte en la parte interna de los resortes; por tanto, al estar sometidos solo a cargas estáticas, sufrirán fluencia en las fibras interiores aliviando dicho esfuerzo, y podría despreciarse el electo de curvatura.

14. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN En condiciones de fatiga, el esfuerzo debido a curvatura es significativamente importante y para ello se utiliza un factor Kc, que considera el efecto de la curvatura del alambre, haciendo las veces de un factor de concentración de esfuerzos. Donde: KC : factor para el efecto de curvatura KB : factor de Bergstrásser

15. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN El facto KB incluye el efecto cortante directo y cualquier otro debido a la curvatura del alambre, y su valor se determina a partir de: Teniendo que KC es:

16. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Ahora, KS, KB y KC son factores de aumento del esfuerzo aplicado, mediante multiplicación a (Tr/J) en la ubicación critica, con el objeto de calcular el esfuerzo particular. No hay factor de concentración de esfuerzo. Para efecto de cálculos se empleara la ecuación:

17. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Deflexión de resortes helicoidales: Para el calculo de la deformación originada en el resorte por el efecto de una carga axial de compresión, se partirá de la expresión para la energía de deformación total: Donde: U : energía de deformación total en un resorte helicoidal N : numero de espiras activas o efectivas G : Modulo de rigidez del material del alambre del resorte

18. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Luego, la deformación axial en el resorte producida por la carga axial de compresión F, puede obtenerse a través de la aplicación del teorema de Castigliano, dado por: Obteniéndose, Donde : y : deformación axial originada sobre el resorte

19. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN De la ecuación anterior podemos obtener el número de espiras: La constante del resorte y que define su característica de funcionamiento primordial, se obtiene de la expresión conocida: De donde: K : constante del resorte

20. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN A los resortes de compresión en una gran variedad de aplicaciones, se le debe comprimir hasta el punto de que todas sus espiras se encuentren en contacto, por lo que deben determinarse parámetros como la longitud del resorte sin carga (longitud libre), la longitud del resorte totalmente comprimido (longitud sólida) y la deformación axial necesaria para convertir el resorte en un sólido (deformación al sólido). Dichos parámetros se relacionan a través de, Donde: Lo : longitud libre del resorte Ls : longitud sólida yS : deformación al sólido

21. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Para determinar el numero de espiras activas es necesario conocer el tipo de terminaciones que tiene el resorte están pueden ser del tipo simple (a), simple y esmerilado (b), cerrado y escuadrado (c), o cerrado y esmerilado (d). Figura 3.7 Tipos de terminaciones para los extremos del resorte

22. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La longitud depende del numero de espiras totales y del tipo determinación de los extremos del resorte, los cuales conducen a que algunas de las espiras queden “inactivas”. En la tabla 3.1 se indican algunas caracteristicas para los tipos de terminaciones comunes en resortes. Número de espiras totales Longitud libre Longitud sólida Paso del resorte Tabla 3.1. Características de resorte de compresión para diversos tipos de extremos

23. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE ALAMBRE DE SECCIÓN TRANSVERSAL CUADRADA Y RECTANGULAR Los resortes helicoidales de alambre con secciones transversales cuadrada y rectangular, se utiliza en aplicaciones con cargas elevadas, aunque con mayor regularidad donde las limitaciones de espacio los hacen indispensables. Estos resortes son mas resistentes que aquellos de alambre de sección circular del mismo tamaño, pero poseen la desventaja que su normalización es limitada.

24. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Aplicando el teorema de St. Venant para barras no circulares en un resorte de alambre de sección transversal cuadrada se obtiene: Donde: b : lado de la sección cuadrada La deformación axial se determina de:

25. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Análogamente para un alambre de sección transversal rectangular, el esfuerzo máximo esta dado por: Donde es solo valida para relaciones b/t comprendidas en el intervalo 1 < (b/t) < 3, y con C > 5. t : dimensión menor de la sección transversal b : dimensión mayor de la sección y que debe ser paralela al eje del resorte

26. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La deformación axial se determina de la expresión, El índice del resorte se obtiene aproximadamente: Alambre cuadrado Alambre rectangular

27. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN En general, se considera la mejor alternativa cuando se tiene la necesidad de soportar cargas elevadas o eliminar vibraciones, evitando el usar resortes de secciones especiales. Comúnmente, se utilizan dos o mas resortes helicoidales cilíndricos de alambre de sección transversal circular, donde todos están sujetos a la misma deformación axial como consecuencia de una carga externa aplicada. Esto corresponde a una disposición de resortes en paralelo.

28. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Donde: Kt : Constante de resorte del conjunto conformado. F : Carga externa sobre el conjunto Figura 3.8 resortes concéntricos

29. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN RESORTES HELICOIDALES CÓNICOS Esta clase de resortes puede considerarse como un resorte helicoidal en el que los diámetros de las espiras sucesivas son distintas. . A pesar de no ser de uso muy frecuente, este tipo de resorte posee la cualidad de ser de rigidez creciente a medida que la carga aumenta, es decir, una relación decreciente de deformaciones por carga unitaria; y además se emplea en los casos en que resulta difícil o no es conveniente guiar al resorte para impedir el pandeo bajo caga.

30. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Estos resortes se usan exclusivamente para soportar cargas axiales de compresión y se construyen con alambre de sección transversal circular, ocurriendo por lo general, el esfuerzo máximo en la espira de menor tamaño, pero dado que el índice del resorte decrece hacia el extremo menor, deberá siempre verificarse el esfuerzo en la espira de menor diámetro: Donde para la espiral mayor del resorte poseerá un valor de C mayor que para la espira de menor tamaño, y por tanto, a través de la expresión anterior deberá hacerse la comprobación correspondiente.

31. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La deformación axial esta dad por: Donde: Dm1, Dm2 : diámetro de las espiras mayor y menor, respectivamente La constante de estos resortes se determina a partir de:

32. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN PANDEO EN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE COMPRESIÓN Es un hecho demostrado que si la longitud libre de un resorte helicoidal cilíndrico de compresión es comparativamente mucho mayor que su diámetro medio, entonces dicho resorte podría pandear bajo el efecto de cargas relativamente bajas. Este fenómeno es similar al pandeo de columnas delgadas y largas, cuando la carga de trabajo sobrepasa el valor de la carga crítica.

33. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Para tomar en cuenta lo anteriormente descrito, se han desarrollado numerosos análisis, que muestran que las deflexiones críticas para que ocurra pandeo, dependen de la relación existente entre la longitud libre, Lo, y el diámetro medio del resorte y de la forma de sujeción de sus extremos. Se ha obtenido que la condición para lograr una estabilidad absoluta para el caso de resortes de acero corresponde a: Donde: b : constante de apoyo de extremo

34. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La constante b puede obtenerse a partir de la tabla 3.2. Constante Tabla 3.2. Constante de apoyo

35. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Los resortes helicoidales cilíndricos de tracción a diferencia de los de compresión, se bobinan con las espiras cerradas, y por lo general durante el proceso de conformado se les induce una tracción inicial como resultado del par torsional generado sobre el alambre; a medida que se enrolla en el mandril conformador. Por la razón anterior, en la mayoría de los casos a estos resortes se les debe aplicar una determinada carga para que las espiras comiencen a separarse.

36. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN En la Figura 3.9 se muestra un resorte helicoidal cilíndrico de tracción, donde Di corresponde al diámetro interior, De al diámetro exterior, Dm al diámetro medio y algunos de los demás parámetros definidos para el cuerpo de los resortes helicoidales de compresión, continúan teniendo el mismo significado. Figura 3.9 resorte helicoidal cilíndrico para trabajar a tracción

37. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN ANÁLISIS DE CARGAS, ESFUERZOS Y DEFORMACIONES Las expresiones obtenidas para los resortes helicoidales cilíndricos de compresión, son aplicables al denominado cuerpo de los resortes de tracción, exceptuando el hecho que en estos últimos se da margen para una tracción inicial, en caso de existir. La tracción inicial puede regularse y varia de acuerdo a los tipos de maquinas conformadoras de resortes, donde el intervalo del esfuerzo torsional debido únicamente al pretensado recomendado, como resultado de la tracción inicial.

38. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN En función del índice del resorte los intervalos de tracción inicial para resortes de acero: Tabla 3.3 intervalos utilizados en resortes de acero para los esfuerzos torsionales debido a tracción inicial

39. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Es de hacer notar que si la carga de tracción inicial no supera el valor de la tracción inicial inducida, las espiras del resorte no se separan. Una vez que se separen, podrá aplicarse la Ley de Hooke y el esfuerzo cortante en el cuerpo del resorte se determina la carga axial resultante: Donde: Fa : carga axial de tracción Fi : tracción inicial o precarga. Además, debe cumplirse que:

40. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN En caso de no existir Fi, las ecuaciones obtenidas para los resortes helicoidales cilíndricos de compresión se aplican sin modificaciones , en todo lo que respecta al esfuerzo cortante en el cuerpo del resorte, a su deformación axial y a su constante. Los resortes de tracción poseen zonas débiles que aparecen en donde se dobla una espira terminal para formar ganchos o lazos u otros dispositivos, con el objeto de transferir la carga. En dichas zonas, existen efectos de concentración de esfuerzos debido al doblez, resultando imposible diseñar los extremos con la misma resistencia que el cuerpo.

41. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Experimentalmente se ha demostrado que el factor de concentración de esfuerzos, para lazos o extremos terminales esta dado aproximadamente por: y Donde: K1, K2 : factor concentrador de esfuerzos en el radio medio de la curvatura mayor y menor del extremo, respectivamente. rm1 : radio medio de la curvatura mayor rm2 : radio medio de la curvatura menor.

42. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Figura 3.10 vistas de un gancho de espira completa En la región A de la figura ocurren principalmente esfuerzos debido a torsión. en la región B pertenecientes estrictamente al gancho, se suponen esfuerzos normales debido a carga axial y a momento flector.

43. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN En la región A los esfuerzos se determinan a partir de: En la región B los esfuerzos normales debido a carga axial y a momento flector, obteniéndose:

44. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN MATERIALES USADOS PARA LOS RESORTES HELICOIDALES Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frió o en caliente, dependiendo dichos procesos del diámetro del alambre , del índice del resorte y de las propiedades deseadas. Para la fabricación de los resortes helicoidales se disponen de una gran variedad de materiales, usándose preferiblemente algunos tipos de aceros, desde los comunes que se utilizan en los resortes de espiras gruesas y que se fabrican en caliente, así como en resortes planos, ballestas y barras de torsión, hasta los aceros de alto contenido de carbono y de aleación preferidos por los fabricantes.

45. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Generalmente se usan los materiales que se ajustan al comportamiento dado por la ecuación: Algunos de estos materiales son: Tabla 3.4 constantes para la determinación de los esfuerzos últimos a la tracción

46. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Para el caso de cargas estática necesitamos obtener los valores del esfuerzo admisible a la torsión el cual se obtiene a partir de la ecuación: Ó se pueden usar los valores aproximados para el valor del esfuerzo admisible a la torsión, para cada material. Tabla 3.5 valores aproximados para el valor admisible del esfuerzo a la torsión

47. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Tabla 3.6 Tipos de materiales utilizados en la elaboración de resortes

48. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

49. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN En el caso de condiciones de cargas fluctuantes se necesita conocer el límite de fatiga corregido de los aceros utilizados regularmente para la fabricación de resortes Los datos más aceptados son los obtenidos por Zimmerli, que llega a la conclusión que el límite de fatiga en el caso de duración infinita, es independiente del tamaño, del tipo de material y del esfuerzo último a la tracción en el caso de aceros para resortes en tamaños menores de 3/8 plg (l0 mm). Dichos resultados se resumen en: para resortes no graneados para resortes tratados por graneado

50. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Los datos especificados anteriormente, son válidos para todos los aceros y están corregidos por los factores de acabado superficial (Ca), por el de tamaño (Cb), por el de carga (Cc). pero hay que corregirlos en el caso necesario por los actores de temperatura (Cd) y de efectos diversos (Ce) Esta último factor debe incluir la concentración de esfuerzos debido a la curvatura del alambre, en el caso de que se utilice como factor modificativo de los resultados de Zimmerli pues de no ser así se toma como la unidad. El factor de concentración de esfuerzos en fatiga (Cf), se toma corrección por efecto de curvatura, Kc, por tanto se tiene.