LÓGICA PROPOSICIONAL

1. LÓGICA PROPOSICIONAL Lic. Mat. PATRICIA AGUILAR INCIO.

2. Lic. Mat. PATRICIA AGUILAR INCIO • Enunciado Es toda expresión lingüística, que constituye una frase u oración. • Proposición: Enunciado susceptible de ser verdadero o falso pero no ambos a la vez. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama valor de verdad.

3. Lic. Mat. Kelly Quiroz Chavil Ejemplos Son proposiciones lógicas: • Las fórmulas científicas ya demostradas. Así como: ; x, yR • Las leyes o hipótesis científicas aceptadas. Así como: “Todo cuerpo ejerce una fuerza de atracción sobre otro” • Los enunciados cerrados o definidos. Así como: • +  +  = 180°; si ,  y son ángulos internos correspondientes a un mismo triángulo. • x + y = 50; si x = 10, y = 30

4. Ejemplos No son proposiciones lógicas: • Las creencias, mitos o leyendas. Así como: “Manco Cápac y Mama Ocllo fueron enviados por el sol” • Las metáforas o refranes Así como: “El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro” “Has el bien, sin mirar a quién” “Chiclayo ciudad de la amistad”

5. Ejemplos • Las supersticiones Así como: “Hoy día Martes 13, no te cases ni te embarques ni de tu casa te apartes” “Pasé por debajo de una escalera entonces tendré mala suerte”

6. Clases de Proposiciones A.- Proposiciones Simples Llamadas también Atómicas o no Estructurales. Carecen de conector lógico, no se componen de otras proposiciones. • La proposición: Todos los hombres son mortales. Es atómica porque ninguna de sus componentes es una proposición por sí sola. Las proposiciones atómicas a su vez pueden ser:

7. Predicativas Cuando se le atribuye alguna cualidad al sujeto (utiliza el verbo SER en cualquiera de sus tiempos) Ejemplos: • Chiclayo es llamada ciudad de la amistad. • Federico Villarreal fue un matemático lambayecano.

8. Relacionales: Cuando se compara un sujeto con otro mediante una relación que puede ser de orden, tiempo, espacio, parentesco, acción, etc. Ejemplos: • La selección peruana de vóley jugó un partido intenso con su similar de Cuba. (Relación de acción) • Vallejo con Mariátegui fueron literatos contemporáneos. (Relación de tiempo.)

9. Proposiciones Compuestas Llamadas también Moleculares o Coligativas. Son aquellas que están constituidas por proposiciones atómicas y se caracterizan porque poseen enlaces llamados conectores lógicos. • Ejemplo: La proposición: Voy a comprar galletas y a tomar café. Es una proposición molecular porque se compone de dos proposiciones atómicas: • P = Voy a comprar galletas. • q = Voy a tomar café. Estas dos proposiciones atómicas están unidas por el conector “y”.

10. Valor de Verdad A la verdad (V) o a la falsedad (F) de una proposición se le llama valor de verdad y se denota por: V (p) = V; V (p) = F Ejemplo: q: Machu Picchu fue descubierto por el arqueólogo Walter Alva; se tiene que: V(q)=F Una proposición molecular será verdadera o falsa, pero a diferencia de lo que ocurre con las proposiciones atómicas, su verdad o falsedad no depende directamente de la realidad, sino que depende o es función de la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas que la componen.

11. Enunciado abierto Llamado también función proposicional, es un enunciado en el que intervienen una o más variables, que admiten la posibilidad de convertirse en una proposición lógica cuando la variable asume un valor determinado. Los enunciados abiertos usan las palabras “el”, “ella” y los símbolos x, y, z, etc. No son proposiciones pero cuando se reemplazan estas palabras o símbolos por un determinado objeto o valor resultan ser proposiciones. Ejemplos: • Ella es una actriz peruana. • m + n  3 • Sea “n” un número impar.

12. Notación Proposicional • Las proposiciones atómicas pueden ser sustituidas por letras minúsculas p, q, r, etc, denominadas variables proposicionales.

13. Ejemplo 1 1.-Mario Vargas Llosa obtuvo el Premio Nobel de Literatura 2010. Fórmula será simplemente: p

14. Ejemplo 2 2.- Democracia significa un modo de vida en el que la libertad y la justicia están presentes. P= Democracia significa un modo de vida en el que la libertad está presente q= Democracia significa un modo de vida en el que la justicia está presente Fórmula: p ∧ q

15. Ejemplo 3: O está lloviendo y garuando, o está soplando el viento. Solución : • p= Está lloviendo • q =Está garuando • r = Está soplando el viento Fórmula: (p ∧ q)  r

16. PRINCIPIOS LÒGICOS • PRINCIPIO DE IDENTIDAD “Todo objeto es idéntico a sí mismo” A = A Ejemplo: Nuestro reflejo al mirarnos en el espejo. El círculo es redondo. El triángulo tiene tres lados.

17. PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN “Una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo”. Es evidentemente la forma contraria al principio de identidad. Podemos decir con esto, que una cosa no puede ser roja y blanca al mismo tiempo, o cuadrada o redonda al mismo tiempo; puede ser roja y después blanca, pero no al mismo instante, y de igual forma pueden ser cuadradas primero y redonda después, pero no en el mismo instante.

18. PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUIDO Conforme a este principio, cuando dos juicios se oponen, uno debe ser verdadero y el otro falso, excluyendo una tercera posibilidad que pueda establecer la verdad o falsedad de los dos anteriores. Como  consecuencia en un juicio, solo podemos afirmar o negar su falsedad o verdad, no existe una tercera posibilidad;  o en otras palabras entre verdad o falsedad no existe un término medio. “Julio es hombre” “Julio no es hombre” Cuando excluya una, la otra será verdadera.

19. PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE   “Todo objeto debe tener una razón suficiente”,”Toda cosa debe tener una causa que explique  en forma suficiente su existencia” y “Todo pensamiento debe encontrar un principio en el que su validez se apoye suficientemente”, La razón suficiente, enmarca el método que las ciencias deben seguir para explicar cada uno de los pensamientos, fenómenos o hechos, que requieran de la explicación misma. Ejemplo: Ley de la gravedad.

20. PRINCICPIO DE EVIDENCIA Es un conocimiento que se nos aparece intuitivamente de tal manera que podemos afirmar la validez de su contenido, como verdadero. Indica una certeza, manifiesta que resulta innegable y que no se puede dudar. Ejemplo: “La evidencia de los daños fue tan grande que no tardó en sentirse culpable”, “El entrenador no quiso aceptar la evidencia del resultado y se volvió a mostrar agresivo ante las críticas”, “Su rostro es la evidencia más clara de la violencia de género”.