Геометрия
Download
1 / 9

????????? - PowerPoint PPT Presentation


  • 258 Views
  • Uploaded on

Геометрия. Билет №7 за 9 класс Работу выполнил : М.В.Сорокин(9В) Преподаватель : Г.С.Васина. Средняя линия. Определение: Отрезок соединяющий середины противоположных сторон называется средней линией.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '?????????' - phyre


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
3334146

Геометрия

Билет №7 за 9 класс

Работу выполнил:М.В.Сорокин(9В)

Преподаватель:Г.С.Васина


3334146
Средняя линия

Определение: Отрезок соединяющий середины противоположных сторон называется средней линией.

Утверждение: Если две прямые отсекают на параллельных прямых равные отрезки, то эти прямые параллельны и отрезки равны.

FM –средняя линия


3334146
Свойства средней линии треугольника

Теорема(1 свойство):Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна его половине.

Дано:Тр.ABC, MN – ср. линия

Доказать:MN // AC, MN=1/2AC

Доказательство:

1)Д. п. NK=MN

2)BN=NC, MN=NK, <1=<2 (верт.) =>(по I признаку) тр.MBN=тр.NKC=>MB=KC

3)AM=MB, MB=CK=>AM=CK

4)<3=<4 => AM // CK

5)AM // CK, AM=CK =>MK // AC, MK=AC =>MN // AC

6)MK=AC, MN=1/2MK =>MN=1/2AC


3334146

Все треугольники равны по 3 признаку

  • Следствие(2 свойство): Треугольник средними линиями разбивается на четыре равных треугольника.


3334146
1признак средней линии треугольника

  • Если отрезок выходит из середины стороны треугольника и параллелен другой стороне, то это средняя линия треугольника

Дано:тр.ABC, AH=MB, MN // AC

Доказать: MN – cp. Линия

Доказательство:

1)Дополнительное построение AK=MN

2) MN // AK, MN=AK=> MA // NK и MA=NK

3) MB=MA, MA=NK=>MB=NK

4)<1=<3 (соответственные)

5) <2=<5 (соответственные), <4=<5 (соответственные)=> <2=<4

6) MB=NK, <1=<3,<4=<2=>тр.MBK= тр.NKC => BN=NC

7)AM=MC, BN=NC=>MN – ср. линия


3334146
2признак средней линии треугольника

  • Если отрезок параллелен стороне треугольника и равен его половине, то отрезок является средней линией.

Дано:тр.ABC, MN // AC, MN=1/2 AC

Доказать: MN – ср. линия

Доказательство:

1)Дополнительное построение MK и MN, AK=MN=KC

2) <3=<4, <4=<5=> <3=<5

3)<1=<2, <1=<9=> <2=<9

4) <6=<7, <7=<9=> <6=<9

5)<2=<9, <6=<9=> <2=<6

6)Рассмотрим тр.AMK и тр.KNC и тр.MBN: MN=AK=KC, <3=<5, <2=<9, <1=<9, <6=<9=> тр.AMK = тр.KNC = тр.MBN =>AM=MB=BN=NC => MN – ср. линия


3334146
свойство средней линии о хорде

  • Средняя линия треугольника делит пополам любой отрезок (хорду), соединяющую вершину треугольника с точкой на стороне, параллельной средней линии.

Дано:ABC-треуг.,MK-сред. лин., AN-хорда

Док-ть: AQ=QN

Док-во:

1)Рассмотрим ACN-тр.

AK=KC(по усл.)

MK//BC(по пр.)=>QK//NC=>QK-сред. лин. CAN-тр.=>

=>AQ=QN ч.т.д.


3334146
Средняя линия трапеции хорде

  • Определение:Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

  • Теорема(свойство):Средняя линия // основанию и равна их полу суме.

Дано:ADCD – трапеция, MN – ср. линия

Доказать:MN//BC//AD, MN=1/2(BC+AD)

Доказательство:

1)Дополнительное построение: BN=NE

2) Рассмотрим тр.ABE (по опред.), AM=MB, BN=NE=> MN – ср. линия

3) BN=NE, CN=ND, <1=<2 (верт.) => тр.BCN = тр.NDE => BC=DE

4) MN=1/2 AE, BC=DE, AE=AD+DE=> MN=1/2(BC+AD) ч.т.д


3334146
Список литературы хорде

  • Тетрадь по геометрии за 8 класс.


ad