Rozdělení úhlů podle velikosti

1. Rozdělení úhlů podle velikosti B Z V A Y | AVB| < | XYZ| X Větší úhel je ten, který má větší velikost. F M E K L D | DEF| = | KLM| Shodné úhly mají stejnou velikost.

2. Podle velikosti dělíme úhly: Nulový úhel – je úhel, jehož ramena leží na sobě. Mezi rameny není nic. V A = B | AVB| = 0° – je úhel, jehož ramena jsou opačné polopřímky Přímý úhel A V | AVB| = 180° B Plný úhel – je úhel, jehož ramena leží na sobě, za úhel se považuje celá rovina kolem nich. V A = B | AVB| = 360°

3. B Dutý (konvexní) úhel – je úhel, který je menší než přímý úhel. V 0°< | AVB| < 180° A B Vypuklý (konkávní, nekonvexní) úhel V – je úhel, který je větší než přímý úhel a menší než plný úhel. A 180°< | AVB| < 360°

4. Podle velikosti dělíme duté úhly: Pravý úhel – je polovina přímého úhlu, označuje se tečkou v obloučku. Dvě přímky v pravém úhlu dělí plochu na 4 shodné pravé úhly. B V | AVB| = 90° A B Ostrý úhel – je úhel, který je větší než nulový úhel, ale menší než pravý úhel. V 0°< | AVB| < 90° A Tupý úhel – je úhel, který je větší než pravý úhel, ale menší než přímý úhel. B V 90°< | AVB| < 180° A

5. – je úhel, který není nulový, pravý, přímý nebo plný. Kosý úhel B V 0°< | AVB| < 90° A nebo B 90°< | AVB| < 180° V A B nebo 180°< | AVB| < 360° V Procvičení: učebnice strana 15, cvičení 1, 2 pracovní sešit strana 128 – 129, cvičení 1 – 4. A

6. Dvojice úhlů Dvě přímky mohou být rovnoběžné (nemají žádný společný bod), p q zapisujeme p║q, nebo různoběžné (mají jeden společný bod, průsečík), p zapisujeme p║q. ⁄ δ α γ P β q Dvě různoběžky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 úhly.

7. Zvláštním případem různoběžných přímek jsou kolmé přímky (kolmice). p Dvě kolmé přímky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 shodné úhly, tyto úhly jsou všechny pravé. δ α P q γ β α = β = γ = δ = 90° Zvláštním případem rovnoběžných přímek jsou totožné přímky. zapisujeme p=q. p = q Dvě totožné přímky rozdělují rovinu, ve které leží, na 2 přímé úhly.

8. Dvě různoběžky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 úhly. Tyto úhly mají společný vrchol – průsečík přímek P. Bod P rozděluje každou z přímek na navzájem opačné polopřímky. p δ α γ P β q Dva úhly, jejichž ramena jsou opačné polopřímky, nazýváme vrcholové úhly. Vrcholové úhly jsou shodné, mají stejnou velikost. Platí: úhly α, γ jsou vrcholové úhly, α = γ. p δ α γ P β q Platí: úhly β, δjsou vrcholové úhly, β= δ.

9. Bod P rozděluje přímku p na dvě navzájem opačné polopřímky a je vrcholem přímého úhlu. p δ α γ P β q Bod P rozděluje i přímku q na dvě navzájem opačné polopřímky, jedna polopřímka je společným ramenem úhlů α a β. Platí tedy: α + β = 180°. Dva úhly, které mají jedno rameno společné a druhá ramena jsou opačné polopřímky, nazýváme vedlejší úhly . Součet vedlejších úhlů je roven přímému úhlu, to je 180°. Dvě různoběžky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 dvojice vedlejších úhlů. Vedlejší úhly: p α, β: α + β = 180° δ α γ β, γ: β + γ = 180° P β q γ, δ: γ + δ = 180° δ, α: δ + α = 180°

10. Rovnoběžné přímky p, q protíná přímka a. a α' Jedno rameno úhlu αleží na přímce a, druhé na přímce p. q α Jedno rameno úhlu α'leží na přímce a, druhé na přímce q, ale v opačném směru. p Úhly α,α'mají společné rameno na přímce a, druhá ramena jsou rovnoběžná a mají stejný (souhlasný) směr. Tyto úhly nazýváme souhlasné. Souhlasné úhly jsou shodné, mají stejnou velikost. a δ' Souhlasné úhly: α' γ' α, α’: α = α' β' q δ α β, β’: β = β' γ γ, γ’: γ = γ' β p δ, δ': δ = δ'

11. Rovnoběžné přímky p, q protíná přímka a. a γ' Jedno rameno úhlu αleží na přímce a, druhé na přímce p. q α Jedno rameno úhlu γ'leží na přímce a, druhé na přímce q, . p Úhly α,α'mají společné rameno na přímce a, druhá ramena jsou rovnoběžná, jejich směr je však opačný (střídavý). Tyto úhly nazýváme střídavé. Střídavé úhly jsou shodné, mají stejnou velikost. a δ' Střídavé úhly: α' γ' α, γ’: α = γ' β' q δ α β, δ’: β = δ' γ γ, α’: γ = α' β p δ, β': δ = β'

12. Urči velikost zbývajících úhlů, je-li α = 43°. a δ' α' γ' β' q δ α = 43° γ β p α = γ = 43° (vrcholové úhly) β = δ = 137° (vrcholové úhly) α + β = 180° (vedlejší úhly) α = α' = 43° (souhlasné úhly) β = 180° – α = 180° – 43° = 137° α = γ' = 43° (střídavé úhly) a β = β' = 137° (souhlasné úhly) 137° 43° 43° β' = δ' = 137° (vrcholové úhly) 137° 137° q α = 43° 43° 137° Procvičení: učebnice strana 16 – 17, cvičení 3 – 8, pracovní sešit strana 129 – 130, cvičení 5 – 10. p