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TEORIA DEL CONSUMIDOR

TEORIA DEL CONSUMIDOR. Caracas, 03 de Octubre de 2002. RESUMEN SEMANA 1. 1. Introduccion a la Microeconomia Categorias Basica de Microeconomia (Kreps 1990). 2. Preferencias : Podemos definirlas sobre todos los bienes disponibles, siendo un conjunto de bienes representado por:

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  1. TEORIA DEL CONSUMIDOR Caracas, 03 de Octubre de 2002

  2. RESUMEN SEMANA 1 1. Introduccion a la Microeconomia Categorias Basica de Microeconomia (Kreps 1990) 2. Preferencias:Podemos definirlas sobre todos los bienes disponibles, siendo un conjunto de bienes representado por: Q = (q1, q2) Vector limitado por las siguientes condiciones 2.1 no existe componente negativo de q y se incluye (0,0) 2.2 q es divisible aq = (aq1, aq2) donde 0< a < 1 2.3 el conjunto no esta limitado por arriba. Dado q0 qi > q0 en el sentido q1i > q10 y q2i > q20 i = 1,...., N

  3. RESUMEN SEMANA 1 • Axiomas de las Preferencias • Completitud (Comparabilidad): Esta propiedad hace comparable los bienes del conjunto. Lo representamos por: • qi > q0 o q0 > qi o ambos, lo cual implica q0 qi • Transitividad: Este axioma sostiene la consistencia en la elección del consumidor. Si A es mejor que B, y B es mejor que C, ENTONCES, A es mejor que C. Lo expresamos con: •  Si q0 > q1 y q1 > q2 ENTONCES q0 > q2 • No Saturacion: Una combinación de bienes q0 se prefiere a otra q1 cuando contiene al menos más cantidad de un bien y no menos de cualquier otro: • q0 > q1 si qi0 > qi1 y qi0 = qj1 i = 1,2 y j = 1,2, j  i

  4. RESUMEN SEMANA 1 • Axiomas de las Preferencias • Reflexividad: Una conducta racional exige que si se elige q0 , entonces este debe ser al menos tan bueno como todas las demás restantes. q0 q0 al menos tan bueno como si mismo. • Propiedad de las Preferencias: • Monotonicidad: Es razonable asumir que los consumidores prefieren mas a menos. Decimos que las preferencias son monotonas si q0 > q1, q0 > q1 el primer componente implica que cualquier q0 es mayor su correspondiente en q1 y la preferencia es estrictamente monótona. • Convexidad: Las preferencias > son convexas si para cada par q0 y q1 de Q con q0 q1 y  “a” [0,1] la cesta aq0 + (1-a)q1 q1 donde definimos una preferencia estrictamente convexa  “a” (0,1)

  5. RESUMEN SEMANA 1 • Funcion de Utilidad: • Una función que proporciona una representación numérica de la ordenación de las preferencias individuales (otorga un numero real) : u = u(q) = u(q1,..., qn) cumpliéndose que dado q0, q1 tal queq0 q1 y u(q0 )  u(q1) • Cumplimiento de los axiomas de Preferencias: • Para dos números cualquiera de u(q0 ) y u(q1)uno será mayor, igual o menor que el otro, por lo cual satisfacemos completitud o comparabilidad • Por la condición anterior también se satisface la condición de transitividad • Bajo bienes normales, el consumidor elegirá una combinación preferida dado el axioma de no saturación por lo que se supone que maximiza utilidad

  6. RESUMEN SEMANA 1 • Funcion de Utilidad: • Cumplimiento de los axiomas de Preferencias: • La función de utilidad no es única. Si pretendemos una transformación monotonica U(q1,q2) tal que nos preserve el orden de preferencias existirán infinitas formas de transformar la función, SIEMPRE QUE SEAN FUNCIONES MONOTONAS CRECIENTES. Esto implica : • El cumplimiento del axioma de no saturación. • **El hecho de que la Utilidad marginal de q1 sea positiva implica que se consumen bienes normales y no bienes negativos. MAPA DE CURVAS DE INDIFERENCIA (figura en clase) Convexidad de la curva de Indiferencia (cuaxiconvexa y estrictamente convexa) figura en clase

  7. RESUMEN SEMANA 1 • Formas de la Curva de Indiferencia • Sustitutos Perfectos: Recta de pendiente negativa • q0 es un bien y q1 un bien negativo o mal: pendiente positiva • q0 es un bien y q1 un bien neutral: linea vertical • Complementarios Perfectos: Translacion de los ejes • Tasa Marginal de Sustitucion: • Expresa la cantidad que un individuo tiene que sacrificar de un bien para obtener una unidad adicional del otro y mantenerse indiferente. = TMS

  8. RESUMEN SEMANA 2 • El Equilibrio del Consumidor • Reflexividad: Una conducta racional exige que si se elige q0 , entonces este debe ser al menos tan bueno como todas las demás restantes. q0 q0 al menos tan bueno como si mismo. Restriccion Presupuestaria M  p1q1 + p2q2 El consumidor dispone de una renta M para gastar entre 2 bienes q1 y q2. Grafico 1 La canasta optima del individuo maximiza la funcion de utilidad del Individuo sujeto a la restriccion presupuestaria U = U(q1,q2) sujeta a m = p1q1 + p2q2 Grafico 2

  9. RESUMEN SEMANA 2 • El Equilibrio del Consumidor • Ejemplo numerico: Un individuo gana $200 por semana y gasta en solo 2 bienes que le proporcionan toda su utilidad (q1 y q2). El individuo existe que por cada q1 debe comprar una unidad de q2. En consecuencia compra la misma cantidad de ambos. • Revizamos el caso de bienes complementarios, bienes normales con rendimiento marginal decreciente y bienes sustitutos • Graficos con las soluciones de los tres casos (3,4,5)

  10. RESUMEN SEMANA 2 • El Equilibrio del Consumidor • CURVA PRECIO CONSUMO (CPC) Que pasa si varian los precios que son exogenos para el consumidor. • Grafico 6 • La CPC muestra como varia la cantidad consumida entre 2 bienes cuando se alteran los precios relativos (P1/P2) • CURVA RENTA CONSUMO (CRC) Que pasa si varia la renta que es exogena en este modelo para el consumidor. • Grafico 7 • La CRC muestra como varia la cantidad consumida entre 2 bienes cuando se alteran los precios relativos (P1/P2). • La Ley de ENGEL (descubrio que la fraccion de ingreso gastada en alimentos cae al incrementarse el ingreso): Es comunmente aproximada por el CRC.

  11. RESUMEN SEMANA 2 • El Equilibrio del Consumidor • CRC o Curva de ENGEL: Dependiendo de la pendiente de esta curva • Grafico 8: q2 es normal y q1 un bien inferior (Consumo disminuye cuando se incrementa el ingreso como la sardina) • Grafico 9: q2 es necesario y q1 es lujoso • Grafico 10: ambos bienes son normales (demanda Homotetica) Obetencion de la Curva de Demanda: A partir de la CPC somos capaces de derivar la curva de demanda. Supongamos (siguiendo a Tugores): U (q1,q2) = aq1 - .5bq12 + q2 siendo p1= p2 = 1. La recta presupuestaria es M = p1q1 + q2 Como p2 permanece constante no lo incluimos El equilibrio del Consumidor es TMS = el cual es TMS = a – bq1 = P1/P2 como P2 = 1 queda a – bq1 = p1 (graf 11)

  12. RESUMEN SEMANA 2 Obtencion de la Curva de Demanda: Supongamos en un segundo ejemplo: U (q1,q2) = q1q2 siendo p1 y p2 los precios La condicion de equilibrio viene dada por TMS = q2/q1 = p1/p2 q2 = p1q1/p2 Cuando sustituimos en la recta presupuestaria es M = p1q1 + p2 (q1p1)/p2 resultando en q1 = M/2p1 Grafico 12 muestra una hiperbola como funcion de demanda CASOS EN LA CURVA DE DEMANDA Bien Giffen : Bienes cuya demanda tiene pendiente positiva. A mayor precio mayor demanda. El caso de la papa en Irlanda en el siglo XIX. Tan necesario era que debian reducir el consumo de otros bienes.

  13. RESUMEN SEMANA 2 CASOS EN LA CURVA DE DEMANDA Curva de Demanda Compensada: Indica el cambio en la cantidad demanadada q1 cuando cambia p1, manteniendo constante el precio de otros bienes (p2) y la UTILIDAD. Solamente refleja los efectos sustitucion de los precios variables. Grafico 13 y 14 Excedente del Consumidor : Es definido como el valor adicional que el individuo recibe al consumir un bien por encima de lo que ha pagado. “Estaba dispuesto a pagar mas de lo que me pidieron”. La diferencia entre lo que estaba dispuesto y lo que finalmente pague. Grafico 15

  14. RESUMEN SEMANA 2 Elasticidad = % cambio en q1 = dq1/q1 = dq1 * p1 = Ln q1 % cambio en p1 dp1/p1 dp1 q1 Ln p1 Sabemos que la demanda es determinada por q1 = f(p1,p2,m). La pregunta es como variaria la demanda ante variaciones de estos determinantes. DEFINIMOS ELASTICIDAD como el cambio porcentual en la cantidad demandada con respecto a una variacion porcentual de alguno de los determinantes senalados. Grafico 16 Si > 1 se dice que la demanda es elastica Si = 1 se dice que la demanda es unitaria < 1 se dice que la demanda es inelastica Si

  15. RESUMEN SEMANA 2 • Ejercicio Practico 1 • Suponga las siguientes funciones de Utilidad: • Ua = x1x2 • Ub = Ln x1 + ln x2 • Uc = (x1).5 (x2).5 • Ud = x1(x2)3 • Ue = x1 + x2 • Uf = min (x1, x2) • Muestre las curvas de Indiferencia, CPC, CRC. • Si cada consumidor demandaba inicialmente x1 = 6 cuando p1 = 25 y p2=1. Cuales son los efectos sobre las cantidades consumidas de una variacion solo en p1 ( a 30 y/o 20). • Como se cuantifica el efecto precio p1 sobre el bienestar del consumidor.

  16. RESUMEN SEMANA 3 Efecto Sustitución y Efecto Ingreso --Cambios en el precio de un bien implica: a) Rotacion de la restriccion presupuestaria b) Cambios en los precios relativos. El nuevo punto de equilibrio implica (en el caso de una curva de indiferencia estrictamente convexa) un punto de tangencia distinto entre la RP y la CI. Grafico 1 Los efectos obtenidos por el cambio de precio de un bien son: EFECTO SUSTITUCION: calculado a partir del cambio de tangente de la RP sobre la MISMA CI. Esto quiere decir, el cambio en la cantidad consumida al cambiar los precios relativos sobre la CI original. EFECTO RENTA: calculado a partir del cambio en el poder de compra real generado por el desplazamiento de la CI al nuevo punto de consumo. Grafico 2

  17. RESUMEN SEMANA 3 Efecto Sustitucion y Efecto Ingreso --La magnitud de los efectos ingreso y siustitucion esta vinculada a la elasticidad de la curva de demanda* CASO DE LOS BIENES INFERIORES (demanda disminuye cuando se incrementa el ingreso) Suponiendo un incremento en el precio de q1, Pese a que el consumidor pudiera consumir una mayor cantidad de q1, al descomponer los efectos sustitución e ingreso, el primero es capaz de compensar un efecto negativo del segundo por la condición de bien inferior de q1. De aquí la importancia de separar ambos efectos sobre el cambio de precio relativo de un bien. *La ecuacion de Slutsky nos dara mayor precision en esta afirmacion y sera estudiada mas adelante.

  18. RESUMEN SEMANA 3 Curva de Demanda MARSHALLIANAS Y HICKSIANAS --La curva de demanda Marshalliana (ordinaria): es la función generada a partir de la derivación de la canasta optima de consumo que supone la MAXIMIZACION de la Utilidad sujeta a una restricción presupuestaria (RP). L = u(q1,q2) + λ[M – p1q1 – p2q2] De aquí se deduce que manteniendo constantes p2 y M y solo variamos p1, obtenemos la curva de demanda Marshalliana para q1: Q1 = q1(p1,p2,M) q1 = q1(p1) . La curva de demanda Hicksiana (compensada): funcion generada a partir de la derivacion de la canasta óptima de consumo que supone la MINIMIZACION el gasto monetario sujeto a la restricción de alcanzar un nivel de utilidad determinado J = p1q1 + p2q2 + μ[ U -u(q1,q2) ]

  19. RESUMEN SEMANA 3 Ecuación de Slutsky --Relacion que nos permite cuantificar los efectos en la cantidad demandada de un bien (i) cuando se altera su precio (pi) o el precio de otro bien (pj). A partir de la identidad de las curvas Hicksina y Marshalliana: hi(p,U) = qi[p,e(p,U)] donde p es el vector precio y U la Ut alcanzable Diferenciando este expresión y operando llegamos a: [dhi(p,u)/dpj] = [dqi(p,M)/dpj] + qj [dqi(p,M)/dM] Con lo que nos queda la ecuación de Slutsky en: dqi/dpi ={dqi/dpi}u – qi (dqi/dm) Efecto Sustitución Efecto Renta

  20. RESUMEN SEMANA 4 • Eleccion bajo Incertidumbre • Von Neumann y Morgenstern construyeron un indice de utilidad ordinal (con algunas propiedades cardinales) capaz de predecir la eleccion en situaciones inciertas. Para ello debe cumplir ciertos axiomas: • Axioma de Orden Completo:Se debe cumplir que el consumidor prefiere A a B, B a A o esta indeciso. La valoracion es transitiva • Axioma de Continuidad:supongamos tres conclusiones A, B y C. El axioma dice que existe una probabilidad P, 0<P<1, tal que al consumidor le es indiferente con UN RESULTADO CIERTO. • Axioma de la Independencia: Supongamos un consumidor indiferente entre A y B, siendo C un resultado cualquiera. Suponga un ticket de loteria T1 que ofrece los resultados A y C, y otro ticket T2 que ofrece B y C con las mismas probabilidades (P) y (1-P). El consumidor sera indiferente entre los dos tickets.

  21. RESUMEN SEMANA 4 • Eleccion bajo Incertidumbre • Axioma de Probabilidad desigual:Supongamos que el consumidor prefiere A a B. Entonces T1 = (P1, A, B) y T2 = (P2, A, B). Si P2>P1 entonces preferira T2 a T1. • Axioma de Loteria Compuesta:supongamos T1=(P1, A, B) y T2=(P2,T3,T4), siendo T3= (P3,A,B), y T4= (P4,A,B). Los premios de la loteria son ticket de loteria. • Si se cumplen los axiomas pueden generarse casos como: • Y = (P1,.....,Pn; A1,......,An), pero vamos a analizar el caso de 2 resultados • UTILIDAD ESPERADA • Suponga un Indice de utilidad que satisface los 5 axiomas con dos resultados posibles L = (P,A,B) como: • E[U(L)] = PU(A) + (1-P)U(B)

  22. RESUMEN SEMANA 4 • UTILIDAD ESPERADA • Consideremos 2 tickets de loterias: T1=(P1,A1,A2) y T2=(P2,A3,A4). • El Teorema de la Utilidad esperada nos dice que si T1 (aplica a L1) es preferido a T2 (aplica a L2) entonces E[U(L1)] > E[U(L2)]. • En situaciones inciertas se maximiza la utilidad esperada • Conducta o actitud del Consumidor frente al Riesgo • Averso al Riesgo • Neutral al Riesgo • Amante al Riesgo

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