1 / 25

Model matematik trafik

Model matematik trafik. Proses kelahiran  proses datangnya panggilan Proses Kematian  proses berakhirnya panggilan Kondisi/keadaan  menyatakan banyaknya saluran yang diduduki. Probabilitas kondisi  lamanya suatu kondisi diduduki dalam selang waktu 1 jam. 0. 1. 2. 3. 1. 3. 0.

ramya
Download Presentation

Model matematik trafik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Model matematik trafik • Proses kelahiran  proses datangnya panggilan • Proses Kematian  proses berakhirnya panggilan • Kondisi/keadaan  menyatakan banyaknya saluran yang diduduki. • Probabilitas kondisi  lamanya suatu kondisi diduduki dalam selang waktu 1 jam.

  2. 0 1 2 3 1 3 0 2 Diagram Kondisi • Dinyatakan dengan lingkaran yang diberi angka. • Angka menunjukkan jumlah saluran yang diduduki 3 saluran diduduki

  3. Diagram Transisi Kondisi 3 0 1 2 ……………. 1 0 2 n Kondisi tak ada saluran di duduki

  4. Persamaan kondisi • Probabilitas datangnya satu panggilan pd kondisi n dalam waktu dt : bn dt • Probabilitas berakhirnya satu panggilan pd kindisi n dalam waktu dt : dn dt • Probabilitas terjadinya lebih dari satu peristiwa = 0

  5. Persamaan kondisi P(n,t+dt) = P(n,t)x[1-bn dt – dn dt]  & berakhir + P(n-1,t)x[bn-1 dt] 1 datang + P(n+1,t)x[dn+1 dt]1 berakhir + 0  lainnya = P(n,t) – P(n,t)[ bn dt + dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt) P(n,t+dt)- P(n,t) = - P(n,t)[ bn dt+dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt) dp (n,t) dp(n,t)= -P(n,t)[bndt+dndt]+P(n-1,t)bn-1dt+P(n+1,t)dn+1dt dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dt Kondisi kesetimbangan : dp(n,t) = 0 dt 0 = -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 0 = -P(n)[bn+dn]+P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1 P(n)( bn+dn) = P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1 pers kondisi

  6. Kesetimbangan n=0: P(0)(b0 + d0) = P(-1)b-1 + P(1) d1 P (0)b0 = P(1) d1 n=1 P(1)(b1 + d1) = P(0)b0 + P(2) d2 P(1)(b1 + d1) = P(1)d1 + P(2) d2 P(1)b1 = P(2) d2 n=2 P(2)(b2 + d2) = P(1)b1 + P(3) d3 P(2)(b2 + d2) = P(2)d2 + P(3) d3 P(2)b2 = P(3) d3 n=n P(n)bn = P(n+1)dn+1  pers kesetimbangan

  7. Probablts datang panggilan = Probabltas berakhirnya panggilan dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dt pada n=0 dp(0,t)= -P(0,t)[b0+d0]+P(-1,t)b-1+P(1,t)d1 dt = -P(0,t)b0+P(1,t)d1 Jika hanya ada panggilan datang saja dengan -b0 = b1 = b2 = … = a  dn = 0 maka dp(0,t)= -aP(0,t)

  8. pada n=1 dp(1,t)= -P(1,t)[b1+d1]+P(0,t)b0+P(2,t)d2 dt = -P(1,t).a + P(0,t)a = a P(0,t) - aP(1,t) pada n=n dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dt = -P(n,t).bn + P(n-1,t) bn-1 = -a P(n,t) + aP(n-1,t)

  9. Solusi persamaan Deferensial Untuk n = 0 P(0,t) = e-at Untuk n =1 P(1,t)= aP(0,t)-a P(1,t) dt = a e-at - aP(1,t) P(1,t) = a t e-at n=n P (n,t) = (at)n e-at Distribusi Poisson n!

  10. Distribusi Poisson Berlaku untuk : • Sumber panggilan jumlahnya tak hingga • Jumlah saluran yang disediakan tak hingga • Rate kedatangan random

  11. Distribusi Poisson σ

  12. Mean = Varian  M = s 2 Jika : • S = ~ , N = ~  distribusi Poisson • S = ~ , N = terbatas  distribusi Erlang • S = terbatas , N = terbatas  distribusi binomial • S = terbatas, N = terbatas dan S > N  Engset

  13. Distribusi Poison : • Berlaku untuk : - kedatangan acak dengan rate tetap. • Jumlah sumber = Tak hingga • Jumlah kanal / saluran = Tak hingga • Mean = Variansi • Distribusi tersebut diperoleh untuk nilai koefisien kela-hiran yang tetap untuk semua kondisi yaitu a • bo = b1 = b2 = ……..bn = a

  14. Persamaan Poisson P(n) = ( An / n ! ) x e-A. • N= jumlah saluran/jumlah panggilan • A = Intensitas trafik=Mean

  15. Contoh • Rata-rata panggilan datang setiap 5 detik terjadi selama periode 10 detik,tentukan probabilitas: • Tak ada panggilan datang? • Satu panggilan datang? • Dua panggilan datang? • Lebih dari 2 panggilan datang?

  16. Jawab P(n) = ( An / n ! ) x e-A. A = 2, • P(0) = 0,135 • P(1) = 0,270 • P(2) = 0,270 • P(>2) =1-P(0)-P(1)-P(2)=0,325

  17. “ DISTRIBUSI ERLANG”. • Berlaku u/ sumber panggilan tak hingga ttp CH terbatas. S = ~ N = terbatas.

  18. a a a a a 0 1 2 3 ………… N 234N

  19. Dari distribusi Poisson P(n) = ( An / n ! ) x e-A Probabilitas total = 1. Maka : = P(0) + P(1) + P(2) + ………. + P(N). = P(0) + AP(0) + (A2/2!).P(0) + ……. + (AN/N!).P(0) . = P(0) x { 1 + A + (A2/2!) + ……. + (AN/N!) }. 1 = P(0) x  Ai / i! .

  20. P(0) = 1 . N  Ai / i! . i=0 N P(n) = ( An / n! ) x [ 1 / (  Ai / i! ) ] i=0 = An / n! . 1 + A + (A2/2) + A3/3!) + …. (AN / N!) . P (n) = An / n! . = B = GOS = Prob. Blocking. N  Ai / i! . i=0

  21. Contoh 1 N = 3 , Intensitas (A) = 3. GOS = P(3) = ( 33 / 3 ! ) = ( 27/6 ) . 1+3+(32/2) + (33/3!) 1 + 3 + 4,5 + (27/6) = ( 4,5 / 13 ) = 0,34 = 34 %.

  22. Contoh • Diketahui suatu sentral memiliki 6 saluran (kanal), trafik yang ditawarkan adalah 4 Erlang (A). Berapa Grade Of Service (GOS) dr sentral tersebut ?

  23. Jawab GOS= P(6)= An/n! = 46/6 ! . N 6  Ai / i! .  46 / 6! i=0 i=0 ( 4096/720) . = 1+A+A2/2+A3/3!+A4/4!+A5/5!+A6/6! = ( 4096 / 720 ) . 1+4+16/2+64/6+256/24+1024/120+ 4096/720 GOS = 0,117  12 %.

More Related