El Teorema de PITÁGORAS

1. El Teorema de PITÁGORAS Demostración Geométrica

2. Introducción Cuenta la leyenda que en los antiguos territorios de Grecia, Egipto y demás países del entorno se conocía que segmentos con medidas de 3 u., 4 u., y 5 u. podían unirse formando lo que dieron en llamar TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

3. 5 u. 3 u. 4 u. Cumpliéndose que : 32 + 42= 52

4. También, en regiones remotas de la India, se conocía por aquel entonces que los segmentos de 5 u., 12 u. y 13 u. podían unirse formando un TRIÁNGULO RECTÁNGULO 13 u. 5 u. 12 u. Donde también se cumple que 52 + 122 = 132

5. Pitágoras reflexionó sobre los siguientes hechos: • Multiplicar una longitud por si misma es obtener el área de un cuadrado de lado la longitud considerada. • En los ejemplos conocidos los lados menores, a los que llamó catetos, son perpendiculares. • En los ejemplos conocidos se cumple que un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado. • En estas reflexiones Pitágoras se preguntó si todos los triángulos rectángulos cumplirían las propiedades anteriores. Llegando a la conclusión de que efectivamente silas cumplen, lo que demostró de la siguiente manera...

6. TEOREMA DE PITÁGORAS

7. TEOREMA DE PITÁGORAS Que traducido significa .....

8. Q P c a M N b Teorema de Pitágoras (Demostración) Pitágoras demostró que su razonamiento era acertado construyendo dos cuadrados iguales de la siguiente forma: Tomó un triángulo rectángulo cualquiera y... Los cuadrados MNPQ y MNSR son idénticos. Evidentemente es c2 = a2 + b2 c2 a2 b2 R S

9. APLICACIONES y EJERCICIOS Dados los catetos calcular la hipotenusa Dado un cateto y la hipotenusa calcular el otro cateto Diagonal de un cuadrado Diagonal de un rectángulo Altura de un triángulo Isósceles Apotema de un Hexágono Regular Lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia Apotema de un Hexágono regular inscrito Lado de un Triángulo inscrito Diagonal de un Paralelepípedo