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吸积盘的研究进展. 王建成 云南天文台. 吸积盘理论的发展. 球对称吸积 Bondi （ 1952 ）研究定常态球对称吸积，天体对周围气体的影响。 模型给出吸积率、吸积半径、吸积流跨声速等物理量的关系。 Parker （ 1969 ）等人在 Bondi 解的基础上研究了球对称星风和吸积的过程，进一步发展了理论。. 薄吸积盘 流体具有角动量，吸积过程需要角动量的转移。 Shakura&Sunyaev （ 1973 ）提出粘性的 α 模型，发展了薄盘理论。 粘滞作用导致角动量沿径向向外转移。 粘滞耗散产生的能量以辐射方式转移出去。.
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吸积盘的研究进展 王建成 云南天文台
吸积盘理论的发展 • 球对称吸积 • Bondi（1952）研究定常态球对称吸积，天体对周围气体的影响。 • 模型给出吸积率、吸积半径、吸积流跨声速等物理量的关系。 • Parker（1969）等人在Bondi解的基础上研究了球对称星风和吸积的过程，进一步发展了理论。
薄吸积盘 • 流体具有角动量，吸积过程需要角动量的转移。 • Shakura&Sunyaev（1973）提出粘性的α模型，发展了薄盘理论。 • 粘滞作用导致角动量沿径向向外转移。 • 粘滞耗散产生的能量以辐射方式转移出去。
吸积流形成一个几何薄、光学厚的吸积盘。 • 辐射谱是不同温度黑体谱的叠加。 • 广泛用于解释高能天体的红外、光学、紫外、X射线的辐射谱。
离子主导吸积盘（Shapiro et al. 1976） • 吸积流形成双温等离子体，离子1011K，电子108-109K。 • 流体是光学薄的、能产生X和γ波段的非热辐射。 • 热不稳定
超爱丁顿吸积盘（Kato et al. 1977） • 流体是光学厚的，大部分辐射被俘获。 • 耗散产生的能量被物质内流拖曳进黑洞。 • 吸积率大、光度小。
径流主导吸积盘（ADAF） • 薄盘模型的局限性 • 低光度的天体：低态的X射线双星、低光度活动星系、Sgr A等。 • 不能解释宽波段的辐射谱
ADAF的一维模型（Narayan& Yi 1994） • 定常态轴对称吸积流 • 动力学性质由四个高度积分的微分方程描述：吸积流的质量、径向动量、角动量和能量的守恒 。
参数f是平流能量与粘性产生的能量的比，f=1为平流主导，则f=0为辐射冷却主导。参数f是平流能量与粘性产生的能量的比，f=1为平流主导，则f=0为辐射冷却主导。 • 参数ν是运动学粘性系数 • α假设为一个与半径R无关的量
质量守恒方程导致吸积率为常数 • 以开普勒角速度 和自由落体速度 做自相似假设： • 密度轮廓为：
ADAF有趣的特征 • 对于高粘性ADAF（α~0.2-0.3），径向速度与自由落体速度相当（V ~0.1Vff） • 流体以低于开普勒的角速度旋转，离心力只起部分支撑作用，剩下的支撑来自于径向压强梯度。当 流体几乎没有旋转( )。
辐射率低，耗散能量转变为热能，流体温度达维里温度。辐射率低，耗散能量转变为热能，流体温度达维里温度。 • 盘被热压力顶起，标高H ~Cs/ΩK ~R，ADAF在几何形状上更像球吸积。 • ADAF中的流体具有正的Bernoulli参数 （正的比能），有可能产生喷流或是某种形式的物质外流。 • 流体的熵随着半径的减小而增加，ADAF是对流不稳定的。
二维ADAF模型 （Narayan&Yi 1995） • ADAF具有准球吸积性质，使用高度积分方程可能是一种过度的简化。 • 为证明高度积分的有效性，Narayan和Yi（1995）考察了ADAF在球坐标极角方向上的结构。 • 他们考虑了球坐标下的一个轴对称无子午流( )的ADAF二维结构。
代入流体力学方程，得到四个关于函数 的六阶常微分方程组。 • 方程组需要六个边界条件才能求解：在赤道面和旋转轴解没有奇异性，满足对称性要求。 • 利用解常微分方程双边界问题的驰豫方法，求解盘的结构。
图展示了三个典型解（ ）的角速度、径向速度、密度和声速平方的角向分布轮廓。 • 对于ADAF盘( )， 在同一半径的球壳层上几乎都是常数，径向速度在旋转轴上为零，在赤道面达到极大值。 • 解( )的轮廓显示出薄盘解的特征，密度在赤道面上达到最大，随着纬度的增加密度迅速下降，说明物质主要集中在赤道面上，而角速度接近开普勒值。
ADAF的应用 • 辐射以ADAF中的高能电子非热辐射为主，主要有同步辐射、轫致辐射和逆康普顿辐射。 • 辐射谱从射电延展到硬X射线波段。 • 质子－质子碰撞产生的中性介子衰变能产生γ辐射。
ADAF模型的修正 • 有物质外流的ADAF（Xu & Chen 1997） • 经典ADAF没有子午流动，吸积内流的物质不可能改变方向变成外流物质。 • 具有子午流动（ ）的情况下，求解自相似的二维ADAF结构，研究物质外流的影响。
自相似假设：密度的自相似幂律指数由3/2换成任意参数n，其他物理量假设不变。自相似假设：密度的自相似幂律指数由3/2换成任意参数n，其他物理量假设不变。 • 穿越整个球面的净吸积率是： 若质量守恒，净吸积率为常数，有两种情况： • 幂律指数 • 净吸积率为零：
第一种情况对应经典的ADAF，只有物质吸积，没有物质外流。第一种情况对应经典的ADAF，只有物质吸积，没有物质外流。 • 第二种情况对应修正的ADAF，内流的物质和外流的物质相等，使净吸积率为零。 两种情况都是特例，一种是没有物质外流；一种是吸积物质全部逃逸出来，没有物质落入中心天体。
模型对 进行傅立叶展开，代入流体力学方程组，将一个以一定的边界条件求解微分方程组的问题转变为一个非线性代数方程组的求根问题。 • 经过相应的数值计算，他们发现两个类型的解——吸积外流和抛射外流。
左上图是密度等值线和子午面内的速度矢量场；左下图是温度等值线；右图是相应的物理量的角分布图。左上图是密度等值线和子午面内的速度矢量场；左下图是温度等值线；右图是相应的物理量的角分布图。
吸积外流解处处都是正能量，有逃逸到无穷远的潜力。吸积外流解处处都是正能量，有逃逸到无穷远的潜力。 • 抛射外流解处处都是负能量，外流的物质最终都能返回来，不产生外流。
绝热内流外流模型（Adiabatic Inflow-Outflow Solutions, ADIOS） （Blandford& Belegman 1999） • 假设辐射冷却无效 • 假设径向速度远小于旋转速度 （只适合小粘滞情况，即α~0.01） • 离子主导的物态方程： • 引入三个自相似参量p、λ、ε
物质吸积率满足： • 角动量内流满足： • 能量外流满足： • G是半径r处内层物质对外层物质的力矩。 • 物质外流带走的角动量和能量：
径向运动方程： • Bernoulli常数（物质的比能量）： • 利用以上方程组，可求解具有外流的盘结构
三个参数 决定吸积盘的性质 • 情况，对应无外流无旋转的Bondi球对称吸积。 • 情况，对应无外流但有辐射损失的吸积流，因此只有能量外流而无角动量外流。 • 情况，对应磁主导的风，盘上的物质流动是守恒的，所有的角动量和能量被风所带走，在盘中不存在耗散过程，而且盘是冷和薄的。
情况，对应纯气体动力学风，即风只带走它自己在出发点的角动量，而不对吸积盘的其它流体产生力矩作用。情况，对应纯气体动力学风，即风只带走它自己在出发点的角动量，而不对吸积盘的其它流体产生力矩作用。 • 情况，对应Bernoulli常数（比能量）为零的临界束缚吸积流。 • 情况，对应 的中间解。
粗线所围四边形为满足(1) ，(2)G>0，(3)lw>l，(4)Be<0四个限制条件的允许区域。
物质外流对辐射冷却无效吸积流的影响(Xue & Wang 2005,ApJ,623,372) • 质量守恒、动量守恒和能量守恒方程 • 自相似假设 • 物态和粘性假设
可得到五个关于函数 的常微分方程。 • 它们分别对应着质量守恒、三个方向的动量守恒和能量守恒方程。 • 这五个方程组成的常微分方程组是一个八阶的方程组，必须给定八个边界条件才能求解。
边界条件 • 赤道面边界条件（ ） 物理量在赤道面光滑过渡，并且具有镜像对称的性质。
外流边界条件 • θ= θ0作为外流的边界 • 在边界上物质流从内流开始转向外流，它们的径向速度是零（ ） • 盘的厚度满足条件cs/ΩK~(π/2- θ0)r或 cs~ π/2- θ0 • 模型参量：f=1，γ=1.43（能均分），另外三个参数 做为自由参数。
n表征物质内流的强弱，越大则物质的内流越强，当n=3/2时只有内流没有外流，对应典型的ADAF；当=1/2时对应对流主导吸积流，1/2≤n≤3/2。n表征物质内流的强弱，越大则物质的内流越强，当n=3/2时只有内流没有外流，对应典型的ADAF；当=1/2时对应对流主导吸积流，1/2≤n≤3/2。 • α表征粘性大小的参数，0 ≤ α ≤ 1。
外流边界为θ0=520 • 三个典型解：
与BB99模型的对比 BB99模型是一维垂直方向高度积分模型，新模型是轴对称的二维模型，对模型做方向的积分也可以给出如BB99模型的质量吸积率、角动量内流率和能量外流率。
质量吸积率（内流为正）： • 角动量内流率（内流为正）：
BB99模型的参数p对应于我们的3/2-n，而他们的 对应于我们的 • 定义单位质量外流物质所带走的角动量和能量:
