第 17 章反比例函数

第17章反比例函数

知识回顾： 1.反比例函数的意义. 2.反比例函数的图象与性质. 3.利用反比例函数解决实际问题.

一般地，函数（k是常数， k≠0）叫反 比例函数. 忆一忆：什么是反比例函数？

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 小试牛刀： 1.下列函数中，哪些是反比例函数？

反比例函数 反比例函数小试牛刀： 2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数？ ⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系. ⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度 ρ(kg/m3)之间的关系.

3.若为反比例函数，则m＝______ . 4.若为反比例函数，则 m＝______ . 小试牛刀： 2 要注意系数哦！ -1

反比例函数的图象和性质： 双曲线 1.反比例函数的图象是； 2.图象性质见下表：当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。

1.函数的图象在第______象限，当x<0时， y随x的增大而______ . 1 9 2.双曲线经过点 (－3 ，______ ). 3.函数的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ . 6 y ＝ x 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 做一做：一、三减小 m<2

y y y y o o o x o x x x A. B. C. D. 做一做： 5.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______： D

6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 例函数的图象上,则y1、y2与y3 的大小关系(从大到小) 为____________ . y C y3 4 -2 o -1 y1 x A y2 B 做一做： y3 ＞y1＞y2

y A B O P x 议一议：已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P 运动过程中，矩形OPAB 的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。

过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB y .P(m,n) .P(m,n) B .P(m,n) o x A K的几何意义： =OA·AP=|m| ·|n|=|k|

12 y ＝ x y p N M o x 变式一：如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 。

变式二： 如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______ A (A)s=1 (B) s=2 (C)1<S<2 (D)无法确定

1. 如图：一次函数的图象 与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. y M（2，m） x -1 2 0 N（-1，-4）综合运用：

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； 解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 ∴k=4, ∴ 又∵点M（2，m）在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴M（2，2） ∵点M、N都在y=ax+b的图象上 M（2，m） ∴ x -1 2 0 解得 N（-1，-4） ∴y= 2x-2 综合运用：

y -1 0 2 x 综合运用：（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. （2）观察图象得：当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值. M（2，m） N（-1，-4）

综合运用： 数缺形时少直觉，形少数时难入微。

综合运用： 2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元，请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？

小结与反思 ……

谢谢大家

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