UNITÀ DI INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO

1. UNITÀ DI INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO Uno studio relativo al “FIOCCO DI NEVE” di Koch Contesto in cui è stata prodotta: Ricerca azione: Metodi per lo studio dei frattali promossa dall'OPPI, Organizzazione per la Preparazione Professionale degli Insegnanti, 2004-05 Destinatari: Classe IV B, scuola primaria “Giuseppe Garibaldi” di Genova, Anno Scolastico 2004/2005 Docente coinvolto: Ivana Niccolai A cura di Ivana Niccolai

2. RIFERIMENTI TEORICI • “PENTOLE, OMBRE, FORMICHE – In viaggio con la matematica” di Emma Castelnuovo, ed. La Nuova Italia • “LA MATEMATICA DEL NOVECENTO – Dagli insiemi alla complessità” di Piergiorgio Odifreddi, Piccola Biblioteca Einaudi, 2000 http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/odifreddi/lamatematica.htm • “C’ERA UNA VOLTA UN PARADOSSO – Storie di illusioni e verità rovesciate” di Piergiorgio Odifreddi, Grandi Tascabili Einaudi, 2001 http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/odifreddi/paradosso.htm • “SPAZIO IPERSPAZIFRATTALI – Il magico mondo della geometria” di Giuseppe Arcidiacono, Di Renzo Editore, Prima Ristampa 2004 http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/af_file/ARCIDIACONO.htm A cura di Ivana Niccolai

3. OBIETTIVI • SAPERE: Conoscere la curva di Koch e comprendere il concetto di frattale • SAPER FARE: Imparare a usare il linguaggio LOGO e il software FRACTINT, per realizzare i vari stadi della costruzione del “fiocco di neve” di Koch e saper eseguire opportuni calcoli; saper ricercare informazioni varie in Internet (utilizzando la sitografia predisposta dall’insegnante) • SAPER ESSERE: Acquisire sicurezza e disinvoltura nell’esprimere, in forma di dimostrazione e di recitazione, i concetti appresi; saper collaborare proficuamente con i compagni A cura di Ivana Niccolai

4. ARTICOLAZIONE DELL’APPRENDIMENTO • Presentazione del fiocco di neve di Koch, tramite lezione frontale e, successiva ricerca, in Internet, ( utilizzando la sitografia stabilita dall’insegnante) di informazioni storiche e musicali, utili per il lavoro da svolgere • Studio della poesia “Qual è la dimensione del fiocco di neve?” (appositamente scritta da Grazia Raffa e Ivana Niccolai) • Realizzazione con il programma LOGO e con il software FRACTINT delle varie figure geometriche prese in considerazione • Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione di una tabella relativa ai vari stadi della costruzione del “fiocco di neve” di Koch, traendo le opportune conclusioni A cura di Ivana Niccolai

5. DISCIPLINE COINVOLTE • Matematica: per lo studio della geometria frattale; • Informatica: per la costruzione delle figure geometriche, utilizzando il programma logo e il software fractint; • Italiano: per saper riferire, in forma chiara e corretta, ogni procedimento seguito; • Storia: per ricercare informazioni inerenti al matematico Nils Fabien Helge von Koch (1870 – 1924) nelle pagine web, opportunamente scelte dall’insegnante; • Educazione musicale: per ricercare in Internet (nelle pagine web scelte dall’insegnante) musica “frattale” e “non frattale”, ritenuta adeguata all’argomento trattato; • Educazione all’immagine: per preparare un cartellone murale, relativo all’argomento studiato; • Educazione alla convivenza civile: per saper collaborare proficuamente con i compagni nei lavori di gruppo. A cura di Ivana Niccolai

6. POESIA1/9 “QUAL È LA DIMENSIONE DEL FIOCCO DI NEVE DI KOCH?” di Grazia Raffa e Ivana Niccolai (Ringrazio moltissimo Grazia Raffa, che ha collaborato con me, per rendere poetica e particolarmente piacevole una lezione matematica) A cura di Ivana Niccolai

7. POESIA2/9 Da un triangolo si parte con i lati uguali ad arte; ogni lato in tre segmenti si divide, “equivalenti”. A cura di Ivana Niccolai

8. POESIA3/9 Un segmento in ogni lato poi nel centro vien levato. Fatto ciò, si forma stella, con sei punte, molto bella, sostituendo, ai segmenti, dei triangoli “carenti”. A cura di Ivana Niccolai

9. POESIA4/9 Poi, con un calcolatore, si ripete anche per ore… Riflettiamo che il costruito ha un modello stabilito: che da sempre sostituisce quattro a tre, quindi arricchisce. A cura di Ivana Niccolai

10. POESIA5/9 Tre e quattro, qui abbinati, in che modo son legati? Tre, pensato alla seconda, porta a nove, cifra tonda, che è di quattro ben maggiore, di sicuro, non ci piove; mentre tre, quel poverino, è di quattro più piccino. A cura di Ivana Niccolai

11. POESIA6/9 Quindi un numero, che è “d”, va cercato lì per lì: tre alla d, a quattro uguale, qui risulta tal e quale e il “d” con emozione qui si chiama dimensione della curva, detta in breve (ma che gel!) “fiocco di neve”; A cura di Ivana Niccolai

12. POESIA7/9 questa fredda dimensione osserviam con attenzione: decimal tra uno e due resta sempre sulle sue; più di uno ha dimensione, ma di due è in defezione: non ricoprirà il quadrato, perché al due non è arrivato… A cura di Ivana Niccolai

13. POESIA8/9 È un esempio niente male della curva ch’è frattale; per saper come si ottiene, “frattalare” qui conviene, ripetendo all’infinito tutto ciò che s’è costruito. A cura di Ivana Niccolai

14. POESIA9/9 La “foresta” del frattale non è simbolo di male, bensì quello d’avventura sulla strada di cultura. A cura di Ivana Niccolai

15. Dimensione della curva di Koch Utilizzando,ad esempio, Excel, si può calcolare la dimensione “d” della curva frattale di vonKoch: d = 1,2618595071… A cura di Ivana Niccolai

16. TABELLA di osservazione dei vari stadi della costruzione del “fiocco di neve” di Koch A cura di Ivana Niccolai

17. METODI, TEMPI, SOLUZIONI ORGANIZZATIVE • Metodo ludico-euristico, tenendo nella dovuta considerazione anche la componente dell’imprevisto nella didattica (mi riferisco alla cosiddetta “serendipity”) • Si stabiliscono due ore la settimana, per un totale di 14 ore • Lavori individuali e di gruppo in aula e nel laboratorio d’informatica A cura di Ivana Niccolai

18. ATTIVITÀ DI VERIFICA • Compilazione, da parte di ogni alunno, di un questionario, comprendente, tra l’altro, le seguenti frasi da completare: • Studiando il fiocco di neve di Koch ho imparato che un frattale è … • Ho eseguito le seguenti costruzioni con il logo: … e con fractint:… usando queste procedure: … • Insieme con i compagni (scrivi il loro nome): … ho preparato la seguente tabella, osservando attentamente i vari stadi della costruzione del “fiocco di neve”: … A cura di Ivana Niccolai

19. ATTIVITÀ DI AUTOVALUTAZIONE • Compilazione, da parte di ogni alunno, di un questionario, predisposto dall’insegnante, comprendente, tra l’altro, le seguenti domande: • Hai incontrato difficoltà nello studio del “fiocco di neve” di Koch? Quali? Ti occorrono altre spiegazioni dell’insegnante, per capire l’argomento affrontato? Quali? • Hai usato volentieri il logo e fractint? Sapresti utilizzare da solo tali programmi? Hai collaborato volentieri con i compagni, nel lavoro di gruppo? (Se sono nati disaccordi, spiegane i motivi) • Quale tra questi giudizi: Sufficiente, Buono, Distinto, Ottimo, ritieni di meritare, in base all’impegno speso e alle conoscenze apprese? A cura di Ivana Niccolai