立体の生成方法境界表現、ＣＳＧ表現、スイープ表現

立体の生成方法境界表現、ＣＳＧ表現、スイープ表現立体の生成方法境界表現、ＣＳＧ表現、スイープ表現

立体の表現方法(1) • 境界表現(B-rep(Boundary Representation)) • ＣＳＧ表現(Constructive Solid Geometry Representation)

立体の表現方法(2) • スイープ表現(Sweep Representation) f1: v1, v2, v3, v4, v5, v6 S: Sweep(f1, dir: (0, 0, -1), length: 4)

境界表現（１） 境界表現とは，頂点・稜線・面と，これらの相互関係を表すデータによって立体データを表現するものである．

境界表現（２） 境界表現によるデータは，以下の２種類のデータにより構成される．幾何データ：座標，方程式の係数などのような数値データトポロジーデータ：頂点・稜線・面間の関係を表すデータ幾何データトポロジーデータ

ウィングドエッジデータ構造（１） 境界表現の一実現例ウィングドエッジデータとは，立体を稜線の集まりであると定義し，各稜線について，他の稜線・頂点・面との関係を保持するトポロジーデータ構造である．各稜線につき一つのウィングドエッジデータを生成

E V V 1 2 E E 1 2 E E 4 3 F F 1 2 ウィングドエッジデータ構造（２） E3 E2 F2 V2 E4 E F1 E1 V1 各稜線につき一つのウィングドエッジデータを生成

E V V 1 2 E E 1 2 E E 4 3 F F 1 2 ウィングドエッジデータ構造（３）稜線の数だけウィングドエッジデータを生成

点Ｐ(x0,y0,z0) 内部と外部の判定点Ｐ(x0,y0,z0)が，多面体の中に存在するかを調べる．面F1のどちら側に点Pが存在するかを調べる．以上のような処理を，各面について調べる．全ての面について，点Pは各面の実体側にあると判断された場合，点Pは立体中に存在するものとする．

ＣＳＧ表現(Constructive Solid Geometry) ＣＳＧ表現とは，立体を３次元空間における点の集合ととらえ，集合演算を基本に立体をモデル化する方法である．＋

CSG表現の集合演算 A∩B A－B B－A A∪B または A＋B

＝＋Ａ:直方体Ｂ:円柱ＣＳＧ表現の例（１）例えば，下図の立体Ｓは，Ａ＋Ｂ (Ａ:直方体Ｂ:円柱)で表される．立体Ｓ

ＣＳＧ表現の例（２） 点集合Ａ0: 点集合Ｂ0:

ＣＳＧ表現の例（３） 変換行列Ｔa 変換行列Ｔb

プリミティブの例

内部と外部の判定（１） 例えば，点P(x0,y0,z0)が，下図に示す立体の中に存在するかを調べる．点P(x0,y0,z0)

内部と外部の判定（2） この場合，点Pの同次座標　P'(wx0,wy0,wz0,w)を考え， P'Ｔa-1が集合Ａ0中に存在するか？ P'Ｔb-1が集合Ｂ0中に存在するか？を調べる．点P(x0,y0,z0) 形状ＳはＡとＢの和集合なので，上記のいずれかが満たされれば，点Pは形状Ｓ中に存在するものとする．

境界表現とＣＳＧ表現の比較 境界表現の利点形状の幾何データが数値で与えられているので，形状の表示，シミュレーションに，形状データをそのまま流用できる．面・稜線・頂点がデータとして別個に管理されているため，形状以外の情報を，面・稜線・頂点に関連付けやすい． CSGの利点形状の定義が明確．

スイープ表現 • 平面図形を一定方向に移動したときの軌跡で立体を表現 • 局所変形との組み合わせで，様々な形状を表現可能 • 平行移動スイープ，回転移動スイープ

立体の生成方法 境界表現、ＣＳＧ表現、スイープ表現