Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych

1. Woda drąży kamień…O modelowaniu procesówrozpuszczania szczelin skalnych

2. Plan • Jak wygląda szczelina skalna? • Dlaczego procesy rozpuszczania są istotne? • Dlaczego trudno je modelować? • Jak wyznaczyć przepływ cieczy i transport cząstek w szczelinie? • Eksperyment vs symulacja • Podsumowanie

3. Szczelina skalna • – powierzchnie skalne h – rozwarcie, h/L << 1

4. Przykłady procesów rozpuszczania • woda – sól kamienna • kwasy – skały wapienne, np.: skale czasowe – od minut do dziesiątek tysięcy lat wzrost rozwarcia – nawet o 5 rzędów wielkości

5. Zrozumieć... Pe = Da = – średnie rozwarcie – charakterystyczna prędkość – współczynnik dyfuzji – stała szybkości reakcji Jak ewolucja geometrii szczeliny w czasie zależy od prędkości przepływu cieczy i szybkości reakcji rozpuszczania

6. Zastosowania: • Przechowywanie odpadów

7. Zastosowania: • Magazynowanie CO2

8. Zastosowania: • Wydobycie ropy

9. Zastosowania: • Elektrownie geotermalne

10. Zastosowania • Powstawanie jaskiń

11. Algorytm numeryczny Rozpuszczanie nie jest proste… przepływcieczy transport substancji kinetyka reakcji rozpuszczania ewolucja geometrii

12. Model mikroskopowy • korzysta bezpośrednio z informacji o topografii szczeliny • przepływ cieczy uzyskany przez rozwiązywanie równań Naviera-Stokesa w trzech wymiarach • nie zawiera żadnych wolnych parametrów poza mikroskopowymi charakterystykami układu (D, η, k), które możemy wyznaczyć niezależnie

13. Metoda lattice-Boltzmann opiera się na uproszczonym modelu kinetycznym procesów mikroskopowych w cieczy, skonstruowanym tak, by odpowiednie wielkości średnie spełniały żądane równania makroskopowe (Naviera-Stokesa)

14. Zderzenia i propagacja – funkcja rozkładu prędkości vi w węźle r przed zderzeniem po zderzeniu propagacja

15. Momenty funkcji rozkładu spełniają równania Naviera-Stokesa

16. Transport substancji • równanie konwekcji-dyfuzji • + warunki brzegowe metoda błądzenia przypadkowego

17. Błądzenie przypadkowe • klasyczne • trzeba użyć ~ 103 cząstek w każdej komórce, aby wyznaczyć • ze zmienną masą • śledzimy tylko jedną cząstkę • działa tylko dla liniowej kinetyki

18. Eksperyment: rozpuszczanie KDP (Russell Detwiler et al., LLNL, 2003) chropowate szkło woda KDP (dwuwodorowy fosforan potasu) • rozmiary próbki 15.2  9.9 cm • początkowe średnie rozwarciemm • końcowe rozwarcie • dokładne pomiary ewoluującejgeometrii szczeliny dla dwóch liczb Pecleta(Pe = 54 i Pe = 216)

19. eksperyment symulacja Powiększenie szczelinydla przy Pe = 216 • rozpuszczanie stosunkowo jednorodne • brak wyraźnych kanałów

20. eksperyment symulacja Powiększenie szczelinydla przy Pe = 54 • tworzą się wyraźne kanały, które następnie rosną, łączą się i rywalizują między sobą • pod koniec eksperymentu cały przepływ skupia się w zaledwie kilku głównych kanałach

21. Powiększenie szczeliny przy Pe = 54

22. Niestabilność prowadząca do powstawania kanałów (Ortoleva, 1987)

23. Szczelina stworzona numerycznie Przeszkody rozmieszczone w sposób przypadkowy pomiędzy dwiema płaszczyznami

24. Pole prędkości przy t=0 całkowity rzut prędkości

25. PeDa 1 0.1 10 100 Pe Powiększenie szczeliny przyrost rozwarcia dla

26. PeDa 1 0.1 10 100 Pe Pole prędkości cieczy całkowity rzut prędkości przy

27. Podsumowanie • Procesy rozpuszczania szczelin skalnychmożna modelować numerycznie na poziomie mikroskopowym. • Potrafimy symulować rozpuszczanie stosunkowo dużych układów, dla których istnieją wyniki eksperymentalne. • Metody mikroskopowej można również użyć do testowania zasadności różnorakich przybliżeń używanych przy symulacji rozpuszczania szczelin.

29. Własności skalowania

30. Propagator spełnia ale

31. Równanie ewolucji • analogiczne do modelu BGK w teorii kinetycznej

32. Warunki brzegowe • Odbicie od ścianki i powrót do komórki macierzystej • Propagacja do komórek sąsiednich • Odbicie zarówno do komórki macierzystej jak i do komórek sąsiednich