Series de pagamentos uniformes

1. Series de pagamentos uniformes VP=? 1 2 3 4 $10 $10 $10 $10 VP= 10 + 10 + 10 + 10 (1+i) (1+i)² (1+i)³ (1+i)4 VP=10 1 + 1 + 1 + 1 (1+i) (1+i)² (1+i)³ (1+i)4

2. Series de pagamentos uniformes O Valor Presente de uma série de pagamentos uniforme é o somatório dos VP de cada uma das parcelas. VP PMT PMT PMT .............PMT VP=PMT 1 + 1 + 1 +.............+ 1 (1+i) (1+i)² (1+i)³ (1+i)n

3. Series de pagamentos uniformes (PMT) VP= PMT x (1 + i)n - 1 (1 + i)n x i Fator de Valor Presente da série uniforme= FVP(i,n) VP= PMT x FVP(i,n)

4. Valor Presente de uma Séries PMT • Ex: Um produto está sendo vendido em 7 prestações iguais de $4.000,00 a uma taxa de juros de 2,6% a.m. Qual o preço que o comprador deve exigir para pagamento a vista?

5. Séries de pagamentos uniformes • Solução: PMT= $4.000,00 i=2,6%a.m. n=7 VP=? VP=PMT x (1+i )n - 1 (1+i )n x i VP=4.000 x (1+ 0,026)7 – 1 = $ 25.301,20 (1+ 0,026)7 x 0,026

6. Séries de pagamentos uniformes • Solução pela HP12c 4000>CHS>PMT 2.6>i 7>n PV= 25.301,20

7. Serie de pagamentos uniformes Ex. Qual a taxa de juros de um empréstimo de $28.000 para pagamento em 6 prestações mensais iguais e sucessivas de $5.000 ? Utilize a calculadora HP12. Resp:2,0% a.m.

8. Exercícios de série de pagamentos uniforme • Um carro está sendo financiado com entrada de $5.000 e 36 mensalidades de $1.000. Supondo-se que a taxa de juros para empréstimos CDC praticada pelo seu banco é de 0,99% a.m., até que preço é interessante comprar o carro à vista?

9. Exercícios de série de pagamentos uniforme • Solução: PV=Entrada + PMT x FVP(i,n) PV= 5.000 + 1.000 x (1 + 0,0099)36 – 1 (1 + 0,0099)36 x 0,0099 Resp:$35.159,00

10. Pela HP12C

11. Valor Futuro de uma Série PMT • O Valor Futuro de uma série de pagamentos uniforme (PMT) é o Valor Presente da série, multiplicado pelo fator de capitalização (1 + i)n Ou seja; VP VF= PMT x FVP(i,n) x ( 1 + i )n

12. Valor Futuro de uma Serie PMT VF= PMT x (1 + i)n - 1 x (1 +i)n (1 + i)n x i VF=PMT x (1 + i)n - 1 i FVF ( Fator de Valor Futuro)

13. Exemplo de Valor Futuro de uma Série PMT. • Ex: Calcule o montante acumulado ao final de 2 anos de depósitos mensais iguais e sucessivos de $1.000 em uma poupança com rendimento fixo de 1% a.m. ?

14. VF de uma Série de pagamentos uniformes • Solução: FV= 1.000 x FVF( 1% a.m., 24) FV= 1.000 x (1 + 0,01)24 – 1 0,01 FV= 26.973,46

15. VF de uma Serie PMT Solução usando a calculadora HP 12 c 1000>CHS>PMT 1>i 24>n FV= 26.973,46

16. Exercícios de Séries de pagamentos uniformes PMT 1) Determine o valor a vista, equivalente a um financiamento em 18 parcelas mensais,iguais, de $500,00 a uma taxa de juros anual de 26,8% a.a, capitalizados mensalmente. Resp: $ 7.496,00

17. Exercícios de Séries de pagamentos uniformes PMT 2) Um empréstimo de $200.000 deverá ser pago em 60 parcelas mensais iguais, a uma taxa de 2% ao mês. a)Qual o valor da prestação? b)Caso haja um pagamento inicial (entrada) de $10.000, qual o novo valor da prestação? Resp: a) $5.753,60 b) $5.466,00

18. Exercícios de Séries de pagamentos uniformes PMT 3) Uma empresa necessitará $150.000 para liquidar uma nota promissória daqui a 18 meses. O gerente financeiro pretende provisionar $6.000 mensalmente para este fim,aplicando estes recursos em um fundo que rende 3%a.m. a)Determine se o gerente conseguirá juntar o montante necessário para quitar a dívida. b)Caso não consiga, qual o rendimento (i%) mínimo necessário para obter o montante?

19. Exercícios de Séries de pagamentos uniformes PMT 4) Uma empresa está analisando 2 planos (A e B) para quitar sua dívida,conforme o fluxo de pagamentos abaixo . Em ambos os casos o banco está cobrando 5% de juros ao mês. Qual a melhor opção?