1 / 33

KONIK DAN KOORDINAT KUTUB

KONIK DAN KOORDINAT KUTUB. I.1 DEFINISI DAN BAGIAN KONIK. Konik adalah irisan kerucut Konik adalah perpotongan atau irisan antara bidang lengkung kerucut lingkaran tegak dengan bidang datar. Konik terbagi empat, yaitu : Berbentuk lingkaran Berbentuk parabola Berbentuk elips

roy
Download Presentation

KONIK DAN KOORDINAT KUTUB

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KONIK DAN KOORDINAT KUTUB

  2. I.1 DEFINISI DAN BAGIAN KONIK • Konik adalah irisan kerucut • Konik adalah perpotongan atau irisan antara bidang lengkung kerucut lingkaran tegak dengan bidang datar. • Konik terbagi empat, yaitu : • Berbentuk lingkaran • Berbentuk parabola • Berbentuk elips • Berbentuk hiperbola

  3. Definisi Konik (yang berbentuk parabola, elips, dan hiperbola) Konik adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap. keterangan: • Titik tertentu = titik api (fokus) • Garis tertentu = garis arah (direktriks) • Nilai perbandingan tetap = eksentrisitas (e)

  4. I.2 PARABOLA • Definisi Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke suatu titik tertentu sama dengan jaraknya ke garis tertentu.

  5. Bentuk Umum Persamaan Parabola yang Berpuncak di Titik Pusat (0,0) • y2 = 4px parabola terbuka ke kanan • y2 = -4px parabola terbuka ke kiri • x2 = 4py parabola terbuka ke atas • x2 = -4py parabola terbuka ke bawah Keterangan : p > 0 p = jarak fokus ke titik puncak parabola

  6. PARABOLA y2 = 4px y (p,2p) F(p,0) x (p,-2p) direktriks x= -p

  7. PARABOLA y2 = -4px y (-p,2p) x F(-p,0) (-p,-2p) direktriks x= p

  8. PARABOLA x2 = 4py y (2p,p) (-2p,p) F(0,p) x 0 direktriks y = -p

  9. PARABOLA x2 = -4py y direktriks y = p x 0 (2p,-p) (-2p,-p) F(0,-p)

  10. Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Suatu Titik Kedudukan garis dan parabola ditentukan oleh nilai diskriminan D • D > 0 garis memotong parabola di 2 titik berbeda • D = 0 garis menyinggung parabola • D < 0 garis tidak memotong dan menyinggung

  11. Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Titik (x1,y1)

  12. I.3 ELIPS • Definisi Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.

  13. Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)

  14. ELIPS HORISONTAL y B2(0,b) x F1(-c,0) F2(c,0) A2(a,0) A1(-a,0) B1(0,-b) x= -a/e x= a/e

  15. ELIPS VERTIKAL y x= a/e A2(0,a) F1(0,c) B1(-b,0) B2(b,0) x 0 F2(0,-c) A1(0,-a) x= -a/e

  16. Persamaan Garis Singgung dan Normal Elips di Titik (x1,y1)

  17. I.4 HIPERBOLA • Definisi Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.

  18. Bentuk Umum Persamaan Hiperbola yang Berpusat di Titik (0,0)

  19. Bentuk Siku Empat Dasar Hiperbola • Tentukan titik puncak A1 dan A2 • Tentukan titik sumbu minor B1 dan B2 • Gambarkan siku empat dasar yang melalui titik-titik tersebut seperti gambar berikut : A2 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 Hiperbola vertikal Hiperbola horisontal

  20. HIPERBOLA HORISONTAL y = (b/a) x y = - (b/a) x B2 F1 F2 A1 A2 B1 x = -a/e x = a/e

  21. HIPERBOLA VERTIKAL F1 y = - (a/b) x y = (a/b) x A2 y = a/e B1 B2 A1 y = -a/e F2

  22. Persamaan Garis Singgung dan Normal Hiperbola di Titik (x1,y1)

  23. I.5 TRANSLASI SUMBU KOORDINAT Penyederhanaan Persamaan Hiperbola Dengan Metode Translasi • Kelompokkan variabel x dan y di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. • Keluarkan koefisien x2 dan y2 sehingga menjadi k1(x2+ax) dan k2(y2+by). • Lengkapi kuadrat x2+ax dan y2+by dengan menambahkan kuadrat setengah koefisien x dan y. • Sederhanakan persamaan sehingga konstanta di ruas kanan menjadi 1. • Translasikan u = x + a dan v = y + b.

  24. Contoh : 4x2 – 9y2 – 16x + 72y – 164 = 0 4x2 – 16x– 9y2 + 72y = 164 4(x2 – 4x) – 9(y2 –8y) = 164 4(x2 – 4x + 4) – 9(y2 –8y + 16) = 164 + 16 – 144 4(x-2)2 – 9(y-4)2 = 36 (x-2)2 (y-4)2 9 4 Translasi u = x – 2 dan v = y – 4 = 1 u2 v2 9 4 =1 merupakan persamaan hiperbola horisontal

  25. I.6 TRANSLASI ROTASI Penyederhanaan Suatu Persamaan Grafik Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Setelah Rotasi Gunakan substitusi x = u cos θ – v sin θ y = u sin θ + v cos θ dengan

  26. Contoh : 3x2 + 10 xy + 3y2 + 8 = 0 A= 3, B = 10, C = 3, D = 8 Cot 2θ = (A-C)/B (3-3)/10 = 0 Tg 2θ = ∞ 2θ = 900 θ = 450 Sin θ = sin 450 = ½√2 Cos θ = cos 450 = ½√2

  27. x = u cos θ – v sin θ x = ½√2 u – ½√2 v = ½√2 (u-v) y = u sin θ + v cos θ y = ½√2 u + ½√2 v = ½√2 (u+v) 3x2 + 10 xy + 3y2 + 8 = 0 ↔ 3[½√2 (u-v)]2 + 10 [½√2 (u-v)][ ½√2 (u+v)] + 3[½√2 (u+v)]2 + 8 = 0 ↔ 3[½(u-v)2]+ 10 [½(u2-v2)]+3[½(u+v)2]+8 = 0 ↔ 3/2 (u-v)2 + 3/2 (u+v)2 + 5 (u2 – v2) + 8 = 0 ↔ 3/2u2 – 3uv + 3/2v2 + 3/2u2 + 3uv + 3/2v2 + 5u2 – 5v2 + 8 = 0 ↔ 8u2 – 2v2 = -8 ↔ v2/4 – u2/1 = 1 (hiperbola vertikal)

  28. I.7 KOORDINAT KUTUB • Titik Dalam Koordinat Kutub (r,θ) (-r,-θ) θ (-r,θ) (r,-θ) Keempat titik tersebut adalah pasangan koordinat kutub.

  29. Menentukan Persamaan Cartesian dari Grafik Persamaan Kutub Gunakan substitusi persamaan-persamaan : • Menggambarkan Grafik Persamaan Kutub Gantikan persamaan kutub ke persamaan Cartesian • x2 + y2 = r2 • x = r cos θ • y = r sin θ

  30. I.8 PERSAMAAN KUTUB SERTA KARTESIAN DARI GARIS, LINGKARAN, DAN KONIK

More Related