Pi razy drzwi...

1. Pi razy drzwi... ...czyli niezwykła historia liczby...

2. Definicja liczby p. O–długość okręgu (obwód koła) r – promień okręgu 2r = d – średnica okręgu r r O =p d

3. Dlaczego p? William Jones 1675-1749 Synopsis Palmariorum Mathesos – 1706 (Nowe wprowadzenie do matematyki) p od perimetron (perimetron) - obwód Leonhard Euler 1707-1783 Analiza - 1737

4. W poszukiwaniu p. starożytny Babilon 1900 – 1680 p.n.e. p≈ 3,125 starożytny Egipt – papirus Rhinda 1650 p.n.e. p≈ 3,16049

5. W poszukiwaniu p. Papirus Rhinda Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach. 1865 sprzedany do British Museum 1858 kupiony przez Aleksandra Henry’ego Rhinda w Luksorze 1650 p.n.e. napisany przez Ahmose – pisarza faraona - prawdopodobnie kopia wcześniejszego dokumentu o nieznanym pochodzeniu

6. P = a2 Jeżeli a = r, to P ≈ P P =pr2 16 9 44 34 p ≈ ≈ 3,16049 W poszukiwaniu p. r a Papirus Rhinda

7. W poszukiwaniu p. Starożytna Grecja III w. p.n.e. Archimedes (~3,14) II w. p.n.e. Ptolemeusz p≈ 3,14159

8. 22 7 p ≈ 355 113 p ≈ W poszukiwaniu p. Chiny ok. 500 r. n.e. Zu Chongzhi

9. W poszukiwaniu p. Metoda ciągów nieskończonych 1400 Madhava 1593 François Viète 1674 Gottfried Willhelm Leibniz

10. W poszukiwaniu p. Ludolf van Ceulen (28 stycznia 1540- 31 grudnia 1610) „Van den Circkel” (1596) – 20 miejsc znaczących. Pod koniec życia – 35 miejsc znaczących! p≈ 3.14159265358979323846264338327950288...

11. W poszukiwaniu p. p z komputera pierwszy komputer - ENIAC 1949 – 2037 miejsc po przecinku HITACHI 2002 – 1,2 · 1012 miejsc po przecinku

12. Kwadratura koła Czy jest możliwe narysowanie jedynie za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki takiego kwadratu, którego pole równe byłoby polu danego koła? NIE jeżeli p jest niewymierna TAK jeżeli p jest wymierna liczba p jest: Zu Chongzhi • niewymierna (Johann Lambert – 1761) • przestępna (Ferdinand Lindemann – 1882)

13. Gdzie występuje liczba p? * matematyka obwód koła – O = 2pr pole koła – P = pr2 miara łukowa kąta – 180° = p rad * fizyka prędkość kątowa – w = 2pf zasada nieoznaczoności – elektromagnetyzm –

14. Gdzie występuje liczba p? patyczek o długości a a linie równoległe leżące w odległości a od siebie a

15. 2 p Gdzie występuje liczba p? Prawdopodobieństwo, że przypadkowo rzucany patyczek trafi na linię:

16. Ciekawostki

17. Tajemnice piramid… W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. BOK I + BOK II =3,1416 WYSOKOŚĆ PIRAMIDY

18. Kula ziemska Przykładem może nam posłużyć kula ziemska. Przyjmujemy, że długość obwodu wynosi: 40075000 m Natomiast długość średnicy wynosi: 12742000 m. Wyznaczając stosunek długości obu tych wielkości otrzymujemy:

19. Pi i … cywilizacje pozaziemskie… π π π Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. π π π π π π π π π π π π

20. Kuć i orać 3 1 4 w dzień zawzięcie, 1 5 9 bo plonów 2 6 niema bez trudu. 5 3 5 Złocisty szczęścia okręcie 8 9 7 kołyszesz... Pi inspiracją poetów: 9 Kuć. 3 My nie czekajmy cudu. 2 3 8 4 Robota. 6 To potęga ludu. 2 6 4

21. 14 marca (03.14) o godzinie 1:59:26 (π≈3.1415926) • 26 kwietnia - to dzień, w którym ziemia pokonuje od nowego roku 2 radiany swojej orbity, więc cała długość orbity podzielona przez ten dystans wynosi właśnie Pi. • 22 lipca - europejski sposób zapisu daty 22/7 ≈ 3.1428 Daty obchodzenia święta: • 10 listopada - 314 dzień roku (9 listopada jeśli rok jest przestępny)