( 5 -6) Dynamika, grawitacja

1. (5-6) Dynamika, grawitacja zasady dynamiki Newtona, całkowanie równań ruchu, praca, moc, energia, `zasada zachowania energii, grawitacja, pole grawitacyjne. zasada zachowania pędu, siły pozorne w układach nieinercjalnych

2. Pierwsza zasada dynamiki Newtonapowtórzenie • jest to zdanie Galileusza • postulat istnienia układu inercjalnego Na ciało, na które nie działa żadna siła, ma prędkość stałą.

3. Druga zasada dynamiki Newtonapowtórzenie • masa (bezwładna) jest wielkością addytywną, • doświadczenie Galileusza (g=const)  masa ciężka jest równa masie bezwładnej, • definiujemy pęd

4. Druga zasada dynamiki NewtonaSiła jest przyczyną zmiany prędkości (przyspieszenia)podstawa determinizmu Równanie ruchu: • równania różniczkowe, • rozwiązaniami równania różniczkowego (całka) są funkcje: • Równanie prędkości: • Równanie drogi:

5. Rzutukośny • określamy układ odniesienia • wypisujemy równanie ruchu • ustalamy parametry i warunki początkowe(stałe całkowania) • rozwiązujemy (dwukrotnie całkujemy równanie ruchu). z v0 v0 v0 sina a g v0 cosa a h x

6. Rzutukośnyrównanie prędkości • równanie ruchu • warunki początkowe • Całka (nieoznaczona, ogólna) równania ruchu • warunki początkowe wyznaczają stałe całkowania z v0 v0 =50 m/s v0 sina g=10 m/s2 a=36.87 v0 cosa a h x

7. Równoważny zapis całkowaniacałka oznaczona • równanie ruchu • warunki początkowe • Całka (nieoznaczona, ogólna) równania ruchu • warunki początkowe wyznaczają stałe całkowania

8. Rzut ukośny, równanie położenia • Równanie (definicja v) • warunki początkowe • Całka (nieoznaczona, ogólna) równania ruchu • warunki początkowe wyznaczają stałe całkowania

9. Rzut ukośny – inne wielkości

10. Rzutukośny • Tor, z(x)

11. Rzutukośny • przyspieszenie styczne i normalne, • kierunekruchu (prędkość). • krzywizna toru

12. EnergiaZasada zachowania energii Poszukujemy wielkości fizycznych, które się zachowują (są stałe w jakimś procesie)

13. Energia kinetyczna i potencjalna Ruch ciała w polu grawitacyjnym (rzuty) • Wprowadzamy pojęcie energii potencjalnej (pola grawitacyjnego) i • energii kinetycznej. • Całkowita energia jest stałą ruchu (zachowuje się).

14. Dwa podejścia • ciało + Ziemia • całkowita energia jest stała • Ciało • energia (kinetyczna) ciała się zmienia, bo siła grawitacyjna Ziemi wykonuje pracęnad ciałem Praca Zmiana energii równa pracy wykonanej nad ciałem

15. Iloczyn skalarny wektorów B A B cos(A,B) rzut wektora B na wektor A

16. Obliczanie cosinusa kąta pomiędzy dwoma wektorami Warunek ortogonalności:wektory są prostopadłe gdy: z A Az qz Ay y Kosinusy kierunkowe Ax x Długość wektora, współrzędne, jedynka trygonometryczna

17. Praca i moc Pracawykonana przez silę F na odcinku drogi Moc dostarczana do układu. Siła F przyłożona co ciała poruszającego się z prędkością v

18. Praca w polu grawitacyjnym swobodny spadek powolne unoszenie unoszenie wkładamy pracę h h h F=P=mg P=mg P=mg obniżanie kula ma potencjalną zdolność wykonania pracy Siła zewnętrzna wykonuje pracę nad kulą W=mgh Siła grawitacji wykonuje pracę nad kulą W=mgh

19. Energia potencjalna siła zewnętrzna, F, wykonuje pracę nad układem kula+Ziemia F=P=mg=[0,0,-mg] Dr=[Drsinq, 0, Drcosq] Drcosq Drsinq P=mg wkład pracy zależy jedynie od zmiany wysokości !!!

20. Energia potencjalna hB F=P=mg hA wkład pracy zależy jedynie od zmiany wysokości !!!

21. Pole potencjalne • Praca, WAB, w polu grawitacyjnym nie zależy od toru, zależy jedynie od miejsca rozpoczęcia,rA, i zakończenia, rB. • Każdemu punktowi w przestrzeni można tak przypisać energię potencjalną, Ep(r), żeby: WAB = Ep(rB)- Ep(rA). • Jedynie różnica energii potencjalnej ma sens fizyczny. Energia potencjalna określona jest z „dokładnością do stałej addytywnej”. Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym

22. Pole grawitacyjneSiła, natężenie pola, potencjał Siła = gradient potencjału

23. Pole grawitacyjne Prawo grawitacji Newtona

24. Zasada zachowania pędu

25. Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki pęd całkowity: siły wewnętrzne nie zmieniają pędu układu brak sił zewnętrznych – pęd stały

26. Środek masy pęd całkowity względem środka masy = 0 bardzo wygodny układ odniesienia pęd całkowity, to pęd środka masy

27. Rozpad nie zmienia ruchu środka masy. Pęd względem środka masy pozostaje zerowy

28. Zderzenie osiowe dwu kul • Zderzenie dokładnie osiowe (przypadek jednowymiarowy) • Pomijamy rotację kul • Zderzenie sprężyste – z zachowaniem energii y M1 x v1 m2 v1’ v2’ • W układzie (x,y,z) • przed zderzeniem • pęd: • energia: • po zderzeniu • pęd: • energia:

29. Zderzenie osiowe dwu kul • Zderzenie dokładnie osiowe (przypadek jednowymiarowy) • Pomijamy rotację kul y v1=v0-vs v2=-vs vs v1’ x M1 m2 vs v2’ v0 • W układzie środka masy • przed zderzeniem • pęd: • energia: • po zderzeniu • pęd: • energia: Wartość Ekin zależy od układu odniesienia, ale prawo zachowania energiipozostaje niezmienne

30. Zderzenie nieosiowe v2’ • Pomijamy rotację kul y v1=v0-vs v2=-vs vs x M1 vs v0 m2 v1’

31. Zasada zachowania pędu • Zderzenia (elastyczne i nie elastyczne) • pęd zawsze zachowany, • w nieelastycznych straty energii. • rozpady (cząstek elementarnych, pocisków, etc) • czy można podnieść się za włosy? • „odrzut” karabinu, • wyskakiwaliście z lekkiej łódki? • wiele innych.

32. Zderzenia nieelastyczne (ze stratą energii i zachowanym pędem)

33. Przekaz pędu jest skutkiem sił wewnętrznych.

34. Nie elastyczne zderzenia i rozpady cząstek: • pęd zachowany • energia kinetyczna nie zachowana.

35. Silnik odrzutowy:siła ciągu jest skutkiem wyrzucania masy gazu

36. Siły pozorne w układach nieinercjalnych (1) • siła bezwładności przy przyspieszaniu, • „nieważkość” przy swobodnym spadku, • siła odśrodkowa (przyspieszenie dośrodkowe), • siła Coriolisa, • wahadło Foucault’a

37. Siły pozorne w układach nieinercjalnych (1) hamujący tramwaj (przyspieszenie liniowe) • Na ciało o masie m musi działać realna siła, F=ma by mogło przyspieszać razem z tramwajem. • pasażer nieświadomy faktu, ze tramwaj przyspiesza, jest przekonany, że działa na niego dodatkowa siła (bezwładności) Fb=-ma • Uwaga na znak!!! a Fb =-ma F=ma

38. Siły pozorne w układach nieinercjalnych (2) winda przyspiesza (przyspieszenie liniowe) N=mg+ma • Na ciało przyspieszające z, przyspieszeniem a musi działać realna siła wypadkowa F=ma. • Na ciało w windzie przyspieszającej ku górze musi działać realna siła nacisku podłogi, N, która zrównoważy siłę ciężkości P=mg i dodatkowo spowoduje przyspieszenie ciała, tzn, pokona siłe F=ma. • Dla pasażera nieświadomego przyspieszania windy siła bezwładności F=-ma jest siłą pozorną wynikającą z nieinercjalności układu obserwatora F=ma a Fb =-ma P=mg

40. Siły pozorne w układach nieinercjalnych (3) karuzela (przyspieszenie dośrodkowe) Fb =-ma • Ciało w obracającym się układzie doznaje przyspieszenia dośrodkowego an=w2r. • Aby ciało mogło przyspieszać musi działać na nie realna siła dośrodkowa Fn=man. • Dla obserwatora związanego z obracającym się układem pojawia się odśrodkowa siła bezwładności F=-ma. an F=man

42. Co jest siłą realną co pozorną? • Musi działać realna siła, fs, (Ziemia na opony), która zakrzywia tor samochodu. • Kierowca też zakrzywia tor – fotel działa na niego siłą dośrodkową. • Kierowca odczuwa działanie siły pozornej, która wciska go w fotel.

43. Jak liczyć siły pozorne? • należy wybrać inercjalny układ odniesienia; • zapisać w nim transformację, tzn.: • ruch nowego, nieinercjalnego układu odniesienia, • ruch ciała w tym nowym układzie; • przyspieszenie w układzie inercjalnym określa siłę działającą na to ciało.

44. Transformacje (1) Galileusza - jednostajnyruchukładów odniesienia) z’ r’(t) z r(t) y’ R(t) x’ y • Przyspieszenie nie zależy od wyboru inercjalnego układu odniesienia. x

45. Transformacje (2) ruch postępowy - przyspieszenie liniowe układu z’ r’(t) z r(t) y’ R(t) x’ y obserwator w układzie primowanymobserwujesiłę bezwładności Fb= -mA. x

46. Transformacje w ruchuobrotowym (3) w vrot =wr’ z’ r’(t) z r(t) y’ R(t) x’ y x

47. Transformacje (4) ruch obrotowy w vrot =wr’ z’ r’(t) z r(t) y’ R(t) x’ y x

48. Transformacje (5) ruch obrotowy zmiana predkości kątowej dw w a z’ r’(t) y’ x’

49. Transformacje (5) ruch obrotowy • przyspieszenie Coriolisa • poprzeczne do ruchu • poprzeczne do w w v’ a z’ r’(t) y’ x’

50. Transformacje (5) ruch obrotowy • przyspieszenie dośrodkowe • poprzeczne do ruchu • niezależne od prędkości w a z’ r’(t) y’ x’