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第九章 点的合成运动

第九章 点的合成运动. 第一节 点的合成运动的概念 第二节 点的速度合成定理 第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理 第四节 问题讨论与说明. 第一节 点的合成运动的概念. 观察右桥式起重机:重物由 M 点提升到 M ´ 点,可以看做 M 到 M 1 再由 M 1 到 M ´ 的合成运动。. 动点 :. 所研究的物体( M 点). 静参考系 :. 固定不动的参考系 ( xOy ). 动参考系 :. 相对静系有运动的参考系 ( x ´ O ´ y ´). 绝对运动 :. 动点相对于静系的运动( M 到 M ´ 的运动). 相对运动 :.

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第九章 点的合成运动

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  1. 第九章 点的合成运动 第一节 点的合成运动的概念 第二节 点的速度合成定理 第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理 第四节 问题讨论与说明

  2. 第一节 点的合成运动的概念 观察右桥式起重机:重物由M 点提升到 M´点,可以看做M 到M1再由M1到M´的合成运动。 动点: 所研究的物体(M点) 静参考系: 固定不动的参考系(xOy) 动参考系: 相对静系有运动的参考系(x´O´y´) 绝对运动: 动点相对于静系的运动(M 到M´ 的运动) 相对运动: 动点相对于动系的运动(M1 到M´ 的运动) 牵连运动: 动系相对于静系的运动(M 到M1 的运动) 动点 M 的运动是:MM′ = MM1+ M1M′ 回目录

  3. 第二节 点的速度合成定理 动点相对于不同的参考系的运动并不相同,因而相对不同的参考系的速度也不一样。 绝对速度: 动点相对静参考系的速度,用 va表示; 相对速度: 动点相对动参考系的速度,用 vr 表示; 牵连速度: 动系中与动点相重合的动系上的点相对静参考系的瞬时速度,即牵连点的速度,用ve表示 讨论绝对速度、相对速度、牵连速度的关系: 设动点M在与动系 x´O´y´相固连的曲线AB上运动,而又相对静系 xOy 运动。 绝对位移:MM′ 相对位移:M1M′ 牵连位移:MM1 可得出: 即点的速度合成定理: 动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对 速度的矢量和。

  4. 实 例 牛头刨床简化工作图 牛头刨床工作原理图 已知: OA的角速度为ω,OA长为r,OA在水平位置时如图,其中OO1的长为l。 求:摆杆O1A的角速度ω1。 解:动点为固连在OA上的A点,动系固连在O1A摆杆上 牛头刨床简化力学模型 回目录

  5. 第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理 设有一动点 M 按一定规律沿着固连于动系 O'x'y'z'的曲线 AB运动 , 而曲线 AB同时又随同动系 O'x'y'z'相对静系 Oxyz平动。 绝对加速度: 点M相对于静系的加速度用aa来表示; 相对加速度: 点M相对于东系的加速度用ar来表示: 牵连加速度: 动系中与动点相重合的动系上的点相对静系的瞬时加速度,即牵连点的加速度,用ae来表示。 得牵连运动为平动时的点的加速度合成定理: 即动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对 速度的矢量和。

  6. 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理实例。已知:凸轮半径为R 求:φ=60° 时 , 顶杆 AB的加速度。 解 :取杆上的 A点为 动点 ,动系 与凸轮固连(如图a)。 (a) (b)

  7. (c) [ 注 ] 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影,与静平衡方程的投影关系不同。 回目录

  8. 第四节 问题讨论与说明 一、结论: 本章基本概念: 1、牵连运动与牵连速度、牵连加速度; 2、相对速度与相对加速度。 二、问题与讨论: 1、与物理学研究点的复合运动的区别 在物理学中研究的相对运动实例有“雨滴火车”、“水中行船”“风中飞行”等。在这些实例中,动参考系均作平动,而且只研究了点在定系、动系中的速度关系,并未研究加速度的关系。我们在物理学的基础上,从动系作定轴转动开使,推广到一般运动,不仅研究速度,而且研究加速度的关系。 2、正确选择动点和动系,是应用点的复合运动理论的重要步骤。 3、注意牵连点的及牵连速度的判断。 回目录

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