Gazdasági informatika

1. Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat

2. 1. BECSLÉS • Intervallumbecslés • Adott valószínűség mellett megadjuk, hogy az adott értéknek mekkora az alsó-felső határa • Pontbecslés • Egyetlen érték

3. Számtani átlag becslése

4. Példa • Egy főiskola hallgatóinak köréből egyszerű véletlen mintát vettünk. (n:=105 fő).Célunk a hallgatók szorgalmi időszakon belüli teljesítmény- szintjének vizsgálata. Ehhez egy véletlenszerűen kiválasztott tantárgy zárthelyi dolgozatainak teljesítmény % -át jegyeztük fel. • Mekkora becsült átlag! Mekkora 95%-os valószínűség mellett a becsült átlag intervalluma?

5. Megoldás [65,19-3,23; 65,19 + 3,23] = [61,96; 68,42 ] Hibahatár: = MEGBÍZHATÓSÁG(Megbízhatósági szint;szórás;elemszám) = = MEGBÍZHATÓSÁG(0,05,19; 16,9;105)

6. MEGBÍZHATÓSÁG() • Egy statisztikai sokaság várható értékének megbízhatósági intervallumát adja eredményül • megbízhatósági intervallum a középérték mindkét oldalán azonos méretű. • Paraméterei: • Alfa:A megbízhatósági szint kiszámításához használt pontossági szint. A megbízhatósági szint egyenlő 100*(1 - alfa), másképpen kifejezve, 0,05 alfaérték 95%-os megbízhatósági szintet takar. • SzórásA sokaságnak az adattartományon vett szórása; feltételezzük, hogy ismert. • ElemszámA minta mérete

7. Szórás becslése =SZÓRÁS() függvénnyel

8. 2. HIPOTÉZISELLENŐRZÉS Statisztikai próbák

9. Próbák

10. Fogalmak – Ismétlés! • Hipotézis: Előzetes feltevés • Konfidencia intervallum: elfogadási tartomány • Hipotézisellenőrzés: a mintából számított statisztikai jellemzőket egy korábbi teljes körű felvétel eredményeihez vagy egy másik mintavételhez hasonlítjuk. • Eredmények közötti számszerű eltérés lényeges: - szignifikáns • Nullhipotézis: Feltételezzük a két vizsgált érték egyenlőségét • Ellenhipotézis (alternatív hipotézis) – nullhipotézis ellentéte • Egyoldalú - < vagy > • Kétoldalú - nem egyenlő reláció!

11. Kétoldali alternatív hipotézis

12. 1. Példa • Egy felsőoktatási intézményben a hallgatók közül egyszerű véletlen módszerrel kiválasztunk 105 főt. Egy ugyancsak véletlenszerűen kiválasztott tantárgyra vonatkozóan kiszámítottuk teljesítményszázalékuk átlagát: 65.19%. Egy korábbi teljes körű adatgyűjtésből tudjuk, hogy a hallgatók teljesítmény-százalékának átlaga 67,5% 18,1%-os szórás mellett! • Feladat: 5%-os szignifikancia szint mellett vizsgáljuk meg, hogy változott-e a teljes körű felvétel óta a vizsgált felsőfokú intézményhallgatóinak átlagos teljesítmény – százaléka! Megoldás: Z- próba

13. Megoldás • =z.próba(adatok;megadott átlag;megadott szórás) = 0,99, • Azaz már 1% -os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy nem változott az átlag! Minta adatokat tartalmazó munkafüzet

14. z.próba • A kétszélű z-próbával kapott P-értéket (az aggregált elsőfajú hiba nagyságát) számítja ki. A függvénnyel egy adott statisztikai sokaságból egy meghatározott esemény bekövetkezésének valószínűségét számíthatjuk ki. • Paraméterei:(tömb;x;szigma) • Tömb: Az x-szel összevetendő adatokat tartalmazó tömb vagy tartomány. • X: Vizsgálandó érték • Szigma: A sokaság (ismert) szórása. Ha nem adjuk meg, akkor a minta szórását használja a függvény.

15. 2. Példa • Egy minta jellemzői: elemszám:105; szórás: 16,9; átlag:65,19 • Másik minta jellemzői: elemszám:50; szórás: 17,5; átlag:62,8 Feladat:Azonosnak tekinthető-e a két minta átlaga? Megoldás: kétmintás t-próba

16. Megoldás • =t.próba()

17. t.próba • A Student-féle t-próbához tartozó valószínűséget számítja ki. A T.PRÓBA például annak eldöntésére használható, hogy két minta valószínűleg azonos középértékkel rendelkező ugyanazon két statisztikai sokaságból származik-e. • Paraméterei: (tömb1;tömb2;szél;típus) • Tömb1: első adathalmaz • Tömb2:második adathalmaz • Szél:értékei 1 – egyszélű; 2 - kétszélű • Típus:t próba fajtája: • 1: Párosított • 2: Kétmintás egyenlő variancia • 3: Kétmintás nem egyenlő variancia

18. Inverz.t • A függvény a megadott szabadságfok mellett a Student-féle t-eloszlás inverzét számítja ki. • Paraméterei:(valószínűség;szabadságfok) • Valószínűség:A Student-féle t-eloszláshoz tartozó valószínűség • Szabadságfok:Az eloszlás szabadságfokának száma. • Egyszélű t-értéket kapunk eredményül, ha a valószínűség helyett a 2*valószínűség értéket használjuk. Ha a valószínűség 0,05, a szabadságfokok száma 10, a kétszélű értéket az INVERZ.T(0,05;10) kifejezés adja, amelynek értéke 2,28139. Az egyszélű érték ugyanennél a valószínűségnél és szabadságfoknál INVERZ.T(2*0,05;10) alakban számítható, amelynek eredménye 1,812462.

19. 3.Példa • Két minta áll rendelkezésünkre. Hasonlítsuk össze ezek szórását! - 5 %-os szignifikancia – szint mellett vizsgáljuk meg, hogy azonosnak tekinthető-e a két minta szórása! Minta adatokat tartalmazó munkafüzet Megoldás: F - próba

20. Megoldás Számított (1,07)< Táblabeli (1,53), ezért 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a két minta szórása azonos – nincs a szórások között szignifikáns különbség

21. Megoldás – Excellel! • =F.próba(tömb1;tömb2) = 0,95  Ennyi a valószínűsége, hogy a két minta nem különbözik egymástól!, azaz 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a két minta szórása azonos. • F táblabeli érték: =inverz.f()

22. f.próba • Az F-próba értékét adja eredményül. Az F-próba az egyszélű valószínűségét adja meg annak, hogy a tömb1 és a tömb2 szórásnégyzete nem különbözik egymástól szignifikánsan. Ezzel a függvénnyel azt állapíthatjuk meg, hogy két minta szórásnégyzete különbözik-e egymástól. Segítségével például megállapíthatjuk, hogy az állami és a magániskolák tanulóinak tanulmányi eredményei szignifikánsan különböznek-e egymástól. • Paraméterei: (tömb1;tömb2)

23. Inverz.f • Az F-eloszlás inverzének értékét számítja ki. • F táblabeli érték • Paraméterei: (valószínűség;szabadságfok1;szabadságfok2) • Szabadságfok1: számláló szabadságfoka • Szabadságfok2: nevező szabadságfoka

24. Khi.próba • Függetlenségvizsgálatot hajt végre. A KHI.PRÓBA függvény a khi-négyzet (γ2) eloszláshoz rendelt értéket adja vissza a statisztika és a szabadságfokok érvényes száma szerint. A γ2 próba összehasonlítja a várható értéket a megfigyelt adatokkal. • Paraméterei:(tényleges_tartomány;várható_tartomány)

25. Megjegyzés • Táblabeli értékeket az inverz.X (x: próba neve – t;khi;F) függvényekkel számoltathatjuk ki!

26. 3. ANALYSIS TOOLPAK VBA

27. Eszközök menü - Bővítménykezelő

28. Eszközök - Adatelemzés

29. Leíró statisztikák

30. Példa: • Adott egy osztály matematikából kapott eredménye. • Számítsuk ki a jellemző középértékeket (átlag, medián, módusz) valamint a szórást!

31. Megoldás • Eszközök menü AdatelemzésLeíró statisztika • Leíró statisztika párbeszédpanel

32. Leíró statisztika párbeszédpanel beállításai • Bemeneti tartomány • Csoportosítási alap • Feliratok az első sorban/oszlopban • Várható értékek konfidenciaszintje • K-adik legnagyobb • K-adik legkisebb • Kimeneti tartomány • Összesítő statisztika

33. Végeredmény Várható érték = ÁTLAG(tartomány) Medián= MEDIÁN(tartomány) Módusz= MÓDUSZ(tartomány) Szórás = SZÓRÁS(tartomány) Variancia = VAR(tartomány) Csúcsosság= CSÚCSOSSÁG (tartomány) Ferdeség = FERDESÉG(tartomány) Tartomány = MAX() – MIN() Minimum = MIN(tartomány) Maximum = MAX(tartomány) Összeg = SZUM(tartomány) Darabszám = DARAB(tartomány) Legnagyobb(k)=NAGY(tratomány;k) Legkisebb(k) = KICSI(tartomány;k)

34. Gyakoriság

35. Feladat • Az előző feladatban közölt adatokkal dolgozva állapítsuk meg a gyakoriságokat – hány hallgató kapott 1,2,3,4,5 osztályzatot matematikából? Készítsünk diagramot is!

36. Megoldás • EszközökAdatelemzés Hisztogram menüpont

37. Hisztogram párbeszédablak pontjai • Bementi tartomány - adatok • Rekesztartomány – csoportosítási szempont (nem kötelező megadni) • Feliratok – ekkor a megadott tartományok első sorát feliratként kezeli! • Kimeneti beállítások • Eredmény megjelenítésének helye • Tartomány - adatokat tartalmazó munkalapon belül • Új munkalap • Új munkafüzet • Paraeto – Rendezett oszlopdiagram felrajzolása – csökkenő sorrendben megjelenítve, kezdve a leggyakoribb adattal • Halmozott százalék – kummulált relatív gyakoriság kiszámolása • Diagram kimenet – adatok oszlopdiagramban ábrázolása

38. Paraeto

39. Mozgóátlag Alkalmazása: azon idősoroknál, melyek az adatokat rövidebb időszakokra bontva tartalmazzák

40. Példa Adatokat egy oszlopban vagy egy sorban kell elhelyezni!

41. Megoldás

42. Varianciaanalízis Több minta átlagának összehasonlítása

43. Példa Összehasonlítandó minták adatai: Kérdés: Azonosak-e a minták átlagai? VARIANCIAANALÍZIS

44. Megoldás • A példában szereplő táblázatban nem a minta adatai találhatók, hanem az azokból számított adatok! A varianciaanalízis elvégzéséhez pedig a minta adatokra van szükségünk! • Mit tehetünk! • Válasz: Előállíthatunk olyan mintaadatokat, melyekből számított értékek a megadott értékeknek felelnek meg ez az első lépés

45. Mintaadatok előállítása a példabeli értékeknek megfelelően • EszközökAdatelemzésVéletlenszám - generátor

46. Véletlenszám-generátor párbeszédablak • Változók száma • Véletlenszámok száma – azaz a minta elemszáma • Eloszlás – mi csak a Normális eloszlással foglalkoztunk! • Paraméterek – a kiválasztott eloszlástípusnak megfelelően jelennek meg a mezők (pl. Normális eloszlásnál: Várható érték és szórás) • Kimeneti beállítások

47. Megoldás • Véletlenszám-generátorral 4 minta előállítása egymás mletti oszlopokba! • EszközökAdatelemzésEgytényezős varianciaanalízis

48. Egytényezős varianciaanalízis eredménye • Kérdésre a választ az F oszlop és az F krit. Oszlop értékeinek összehasonlításával nyerjük! • F krit.: F táblabeli érték 5%-os szignifikancia szinten. • F: kiszámított F érték - véletlenszám-generálás miatt ez mindenkinél más lehet! Nullhipotézis: Az átlagok azonosak. Ha F < F krit., akkor a nullhipotézist elfogadjuk, ellenben elvetjük! 2,03 < 2,6, ezért a nullhipotézist elfogadjuk, azaz 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a minták átlagai között számottevő különbség nincs!

49. Variaancianalízis értékei

50. Összefoglalás