1 / 46

Elektrostatyka (I) wykład 16

Elektrostatyka (I) wykład 16. wstęp elektryczność i magnetyzm zmierzamy do równań Maxwella prawo Kulomba pole elektryczne: natężenie pola, potencjał prawo Gaussa (I prawo Maxwella) pojemność elektryczna – kondensator ładunek elementarny – doświadczenie Millikana

shelly
Download Presentation

Elektrostatyka (I) wykład 16

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Elektrostatyka (I)wykład 16 wstęp elektryczność i magnetyzm zmierzamy do równań Maxwella prawo Kulomba pole elektryczne: natężenie pola, potencjał prawo Gaussa (I prawo Maxwella) pojemność elektryczna – kondensator ładunek elementarny – doświadczenie Millikana pole elektryczne w dielektrykach: polaryzacja i wektor przesunięcia

  2. Ładunek elektryczny • wielkość addytywna • dwa znaki ładunku • większość ładunku w przyrodzie jest skompensowana (przyciągnie się ładunków o przeciwnych znakach) • kulomb [C]= [A s] jednostka F=9 109 N r=1m q=1C • 1 kulomb • niewiele gdy mierzony przepływem prądu • bardzo dużo gdy nie skompensowany Q=1C

  3. Zjawiska elektryczne • elektryzowanie się ciał • wyładowania elektryczne • prądy elektryczne • praca serca • system nerwowy • współczesna energetyka • elektronika • atom, cząsteczka, chemia

  4. Elektryczność i magnetyzmrównania Maxwella (w próżni) dynamiczny związek pola elektrycznego i magnetycznego elektrostatyka

  5. Elektryzowanie się ciałwykorzystujemy odpychanie się ładunków jednoimiennych • pocieranie • indukcja elektrostatyczna • transport ładunku wraz z naładowanymi cząstkami • atmosfera • generator Van der Graaffa

  6. Prawo Kulomba Siła pomiędzy ładunkami F Natężenie pola w punkcie wywołane obecnością ładunku, Q. r q Q Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebie

  7. Dodawanie sił,dodawanie wektorów pola elektrycznego działającego na ładunek próbny Siła wypadkowa jest wektorową sumą sił F2 F F1 q Natężenie pola w punkcie jest sumą pół od poszczególnych ładunków Q1 Q2

  8. Wektor pola E jest addytywny E2 E Natężenie pola w punkcie jest sumą pól od poszczególnych ładunków E1 Q1 Q2 • Pole elektryczne • wokół ładunku • w środku kwadratu • w środku kuli • pole dipola elektrycznego

  9. Dodawanie sił,pole dipola elektrycznego F+ F {dQ} – moment dipolowy F- Q- Q+ d

  10. Strumień polaPrawo Gaussa Strumień pola E pola nie zależy od sposobu całkowania E dS E·dS.= E·dS dS Q Całkowity strumień przez zamkniętą powierzchnię wyznacza całkowity ładunek wewnątrz powierzchni

  11. Korzystamy zprawa Gaussa • jednorodnie naładowana kula • gęstość ładunku, r=Q/V • powierzchnia kulista • powierzchniowa gęstość ładunku, s=Q/S • płaszczyzna, kondensator • długi drut • ładunek na jednostkę długości, l=Q/L

  12. Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa-Greena Dywergencja pola w punkcie = źródło pola Prawo Gaussa - postać różniczkowa Prawo Gaussa - postać całkowa

  13. Pole elektryczne przy powierzchni metalu • wewnątrz metalu E=0; • pole prostopadłe do powierzchni; • może istnieć przypowierzchniowa gęstość ładunku • wiatr elektronowy przy ostrzach • duża gęstość, silne pole

  14. Siła i praca (energia potencjalna)gradient (potencjału) siła jest specyficzną pochodną potencjału po położeniu operator

  15. Natężenie i potencjał pola elektrycznego

  16. Rozkład potencjału wokół ładunku punktowego Energia oddziaływania

  17. Rozkład potencjału wokół ładunków - potencjał jest wielkością addytywną - suma energii oddziaływań z ładunkiem próbnym Q4 Q5 q Q1 Q3 Q2 • Potencjał pochodzący od: • dwu ładunków • dipola elektrycznego • powierzchni kulistej

  18. Rozkład potencjału kondensator płaski: całkowanie pola elektrycznego. E Q+ Q-

  19. Rozkład potencjału (całkujemy natężenie)naładowana kulapowierzchnia kulista Jeśli skończona grubość warstwy ładunkowej to ciągła zmiana pola E. Ładujmy ciało od środka!

  20. Rozkład potencjału w metalu stała wartość potencjału; pole elektryczne znika w objętości; ładunek tylko przy powierzchni; pole elektryczne prostopadłe do powierzchni.

  21. Elektryzowanie ciał – jeszcze raz • pocieranie o wełnę • elektryzowanie przez indukcję • metal w polu elektrycznym • Van der Graaff

  22. Równanie Poissona Prawo Gaussa - postać różniczkowa Równanie Poissona dywergencja gradient laplasjan (operator Laplace’a)

  23. Rozwiązanie równania Poissonanaładowana warstwa - jednostki Warstwa o grubości d=10 nm, koncentracji domieszek n=1018 cm-3 Z prawa Gaussa pole zewnętrzne r0 E E

  24. Rozwiązanie równania Poissonanaładowana warstwa r0 E E

  25. Rozwiązanie równania Poissonanaładowana warstwa podwójna r0 E=0 E=0

  26. Wielkość ładunku elementarnegodoświadczenie Millikana - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F=eE dobieramy pole E tak aby prędkość v=0 E F=mg + + + + + + + + + + + + + + + + + • Ładunek kwarków • -1/3 lub +2/3 e • nie ma dowodu ist. swobodnych kwarków

  27. Odchylanie wiązki elektronowejOscyloskop, wyznaczanie ładunku - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F=eE • Czy ładunek zależy od prędkości? • nie ma dowodu doświadczalnego; • nie, bo atomy obojętne • Ładunek i prawo Gaussa • są niezmiennikami • transformacji Lorentza E v + + + + + + + + + + + + + + + + +

  28. Energia pola elektrycznego kondensator płaski E=s/e Energię elektrostatyczną można wyznaczyć całkując całe pole elektryczne (Uwaga na stałą addytywną, np. ładunek punktowy. Problem znika gdy Qtot=0) Gęstość energii jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola Q+ Q-

  29. Dielektryki - + - + - + - + - + - + E0=s/e - + - + - + - + - + - + + - + - + Ed =sp/e - + - + - + obszar neutralny, nie daje przyczynku do strumienia pola elektrycznego - + - + - + - + - + Polaryzacja ośrodka (pojawienie się uporządkowanych dipoli) jest równoważne pojawieniu się ładunku powierzchniowego - + Q+ Q-

  30. Podatność (stała) dielektryczna Pole pierwotne, E0, wyznaczone jest gęstością ładunku na okładkach kondensatora. E0=s/e Ed =sp/e - + • Pole wywołane polaryzacją ośrodka, Ep: • wyznaczone jest gęstością ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka. • jest skierowane przeciwnie do pola pierwotnego. - + - + - + - + - + - + - + - + Stała dielektryczna (podatność dielektryczna) jest własnością materiału. Q+ Q-

  31. Podatność dielektryczna ciał E0=s/e Ed =sp/e - + - + powietrze 1.0006 olej 2.0 – 2.4 papier 1-8 – 2.6 szkło 5.0 – 16 diament 12 alkohol etylowy 26 woda 81 tytanian baru 1 000 – 10 000 - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

  32. Rozkład potencjału kondensator płaski z dielektrykiem E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Zmniejszona różnica potencjałów przy tej samej gęstości ładunku!!!

  33. Pojemność elektryczna kondensator płaski z dielektrykiem E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest e razy większa.

  34. Łączenie kondensatorów Równoległe: Szeregowo: Q1 C1 U1 U2 U3 U Q2 C2 U C1 C2 C3 Q3 C3

  35. Łączenie kondensatorów C1 C2 C3

  36. Pojemność elektryczna kula w ośrodku dielektrycznym e

  37. - + - + - + Mechanizm polaryzacji dielektryków - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - + - + E0=0 - + - + pole polaryzacji może pochodzić od uporządkowania istniejących dipoli. - - + E0 - + moment dipolowy może być indukowany polem elektrycznym

  38. Wektor przesunięcia (indukcji), D. E0=s/e • Dwie szkoły: • Jak dotychczas uwzględniamy wszystkie ładunki, również te powierzchniowe, indukowane w dielektryku. • musimy znać ładunek powierzchniowy • strumień pola E wyznacza Q0-Qp • Wprowadzamy wektor D i odpowiadający mu strumień FD by móc wyznaczać prawdziwe, a nie indukowane ładunki Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

  39. Prawo Gaussa dla dielektryków. E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + Strumień wektora przesunięcia (indukcji elektrycznej) wyznacza wartość ładunku swobodnego (bez ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka) - + - + - + - + Q+ Q-

  40. Wektor polaryzacji, P. E0=s/e Tylko ładunki swobodne Ep =sp/e - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. - + - + - + - + Wektor przesunięcia pochodzi od ładunków swobodnych. Przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od wszystkich ładunków. Q+ Q-

  41. Wektor polaryzacji, P. Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości Q+ Q-

  42. Energia pola elektrycznego uogólnienie dla dielektryka E=s/e Q+ Q-

  43. Siła Lorentza poruszający się ładunek siła elektrostatyczna, pole elektryczne, E, od innych ładunków elektrycznych pole magnetyczne, B, od poruszających się ładunków elektrycznych, czyli od prądów elektrycznych Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynku

  44. Warunki brzegowe na granicy dielektryka. Składowa prostopadła wektora D jest ciągła (bo nie ma ładunków swobodnych) D0 Ep =sp/e - + - + Dp - + - + - + Składowa styczna wektora E jest ciągła, bo całka okrężna znika (praca) e0E0 - + - + e0Ep - + Znika poza ośrodkiem - + P

  45. Warunki brzegowe na granicy dielektryka. Składowa prostopadła wektora D jest ciągła D0 Składowa styczna wektora E jest ciągła. Ep =sp/e - + - + Dp Znika poza ośrodkiem - + - + - + e0E0 - + - + e0Ep - + - + P

More Related