La statistica

1. Elementi di statistica descrittiva per i ragazzi della V ITER a.s. 2009/2010 (e per tutti gli altri che vorranno leggerli ed usarli). Prof. Claudio Scordari La statistica

2. STATISTICA Si definisce statisticala scienza cha ha per oggetto la raccolta, l’analisi e la descrizione di fenomeni collettivi. In generale si distingue tra: • Statistica descrittiva • Statistica induttiva o inferenza statistica

3. La statistica descrittiva ha lo scopo di raccogliere ed elaborare dati per descrivere fenomeni collettivi o di massa • La statistica induttiva si occupa di stimare le caratteristiche di un fenomeno collettivo a partire dall’analisi delle caratteristiche di un campione.

4. Unità statistiche • Definiamo unità statistica il più piccolo elemento su cui si operano le rilevazioni. • A sua volta l’unità statistica può essere suddivisa in : • Unità statistica semplice se corrisponde ad un solo elemento (persone, automobili etc.) • Unità statistica composta se corrisponde ad un insieme di elementi (famiglie, categorie sociali etc.)

5. DATI E POPOLAZIONE • Definiamo dato statistico il dato ottenuto da una rilevazione operata sulle unità statistiche. • All’insieme sul quale viene svolta l’indagine si dà il nome di popolazione statistica . La popolazione statistica può essere un • Universo statistico se costituita da tutti gli elementi oggetto di rilevazione • Campione statistico se costituita da un certo numero di elementi estratti dalla popolazione.

6. Caratteri L’indagine statistica si indirizza su una o più caratteristiche comuni di una popolazione. Tali caratteristiche prendono il nome di caratteri statistici. Gli aspetti secondo i quali i caratteri si manifestano si chiamano modalità. Esse possono essere: • Qualitative se sono espresse da attributi (colore dei capelli, marche etc.) • Quantitative se sono espresse da numeri (altezze, reddito, pesi etc.)

7. FASI DELL’INDAGINE STATISTICA • Pianificazione • Raccolta dei dati • Spoglio • Rappresentazione • Elaborazione • Interpretazione

8. Sistemazione dei dati • Tabella a semplice entrata: • È costituita da due colonne: nella prima sono riportate le modalità del carattere qualitativo o le varie intensità del carattere quantitativo. Nella seconda colonna sono riportate le frequenze (ossia il numero di unità statistiche che possiedono quella modalità del carattere). • Per esempio è una tabella a semplice entrata la seguente:

9. Indagine sul tipo di lettura preferita dagli alunni dell’ITC.”Calasso”

10. Tabelle a doppia entrata: Le unità statistiche vengono classificate secondo due caratteri. Sulle righe si riportano le modalità di un carattere e sulle colonne le modalità dell’altro carattere. Nell’ultima colonna e nell’ultima riga si riportano i totali. Vediamo un esempio…..

11. Distribuzione di 100 abitazioni secondo il numero di vani e i componenti della famiglia

12. Frequenza assoluta, relativa e percentuale • Frequenza assolutaè il numero di individui il cui carattere assume una determinata modalità • Frequenza relativaè il rapporto tra la frequenza assoluta e la totalità della popolazione statistica su cui si sta svolgendo l’indagine. Pertanto è un numero positivo minore o uguale a uno. • Frequenza percentuale è semplicemente la frequenza relativa moltiplicata per cento. Pertanto è un numero positivo minore o uguale a cento.

13. Indagine sul tipo di lettura preferita dagli alunni dell’ITC.”Calasso”

14. Rappresentazione grafica di un’indagine statistica • Diagrammi cartesiani: si usano per rappresentarecaratteriquantitativi:in ascissa si riportano i valori del carattere ed in ordinate le frequenze.

15. Istogrammi • Si usano soprattutto nel caso di caratteri divisi in classi. L’asse del carattere viene suddiviso in intervalli adiacenti e su ogni intervallo si disegna un rettangolo la cui area è proporzionale alla frequenza assoluta o relativa. N.B. Con i dati divisi per classi la costruzione dell’istogramma deve tener conto anche dell’ampiezza della classe. Nell’esempio i rettangoli hanno tutti la stessa base e quindi sono le altezze ad essere proporzionali alle frequenze.

16. Diagrammi a torta • Diagrammi a torta (o a settori circolari): si divide un cerchio in settori ciascuno dei quali ha un’area (ovvero l’angolo al centro) proporzionale alla frequenza corrispondente.

17. I valori di sintesi Spesso è utile descrivere una distribuzione di dati statistici mediante pochi valori sintetici che possono consentire di: • Confrontare analisi effettuate in tempi e luoghi diversi • Farci un’idea della variabilità dei dati. Per quanto riguarda il primo punto distinguiamo tra: • Medie di calcolo : sono quelle che dipendono da tutti i valori della distribuzione e si ottengono mediante una formula (con la condizione di lasciare invariato un risultato operato sui dati) • Medie di posizione: si ottengono considerando solo alcuni valori della distribuzione.

18. Media aritmetica semplice e ponderata • La media aritmetica è quel valore che sostituito ai dati lascia invariata la loro somma. • Se i dati sono singoli si parla di media aritmetica semplice:

19. Esempio Se i tuoi voti sono: 5,7,8,3,5,6,7,7,7,5 Allora n=10

20. Se ad ogni valore è associata una frequenza allora si parla di : media aritmetica ponderata: • Dove pi sono le frequenze associate al dato i-mo

21. Esempio di calcolo di una media aritmetica ponderata:

22. Calcolo di una media aritmetica con dati divisi per classi

23. Medie di posizione • Mediana. Se i dati sono ordinati in senso non decrescente la mediana è il valore centrale ossia il valore che supera la prima metà dei valori ed è superato dall’altra metà. • Moda E’ il valore al quale corrisponde la frequenza più alta. ….non ci addentriamo oltre nel calcolo delle medie di posizione

24. Indici di variabilità • I valori medi non sono sufficienti a darci un’idea della distribuzione dei dati attorno al valore medio. Distribuzioni diverse possono avere la stessa media ma dati molto diversi tra di loro e diversi dal valore medio. • Per quantificare la variabilità di una distribuzione si utilizzano alcuni indici di variabilità. Ne vedremo solo alcuni….

25. Intervallo di variazione • Non è altro che la differenza tra il valore massimo ed il valore minimo della distribuzione. • Per esempio nella tabella riportata a lato l’intervallo di variazione è pari a (10-3)=7

26. Varianza a scarto quadratico medio • Se definiamo scarto di un valore dalla media aritmetica la differenza di quel valore dalla media stessa, allora • La Varianza è il valore medio degli scarti al quadrato • Lo Scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza ….Vedremo nelle prossimediapositive due esempi di calcolo della varianza e dello s.q.m.

27. Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio nel caso di dati singoli

28. Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio nel caso di dati con frequenze diverse M=118/20= 5.9 Varianza = 77.80/20= 3.89 S.q.m.= radq(3.89)=1.97

29. Buon lavoro da parte del vostro prof. !!!