Download
1 / 22
220 likes | 358 Views
Hoofdstuk 10 Diffractieverschijnselen. Eerste rapportage van diffractieverschijnselen:. Grimaldi, 1600: “Licht wijkt af van een rechte lijn wanneer het gedeeltelijk onderbroken wordt door een obstakel”. Waargenomen bij golfverschijnselen in water, geluid, licht.
E N D
Eerste rapportage van diffractieverschijnselen: Grimaldi, 1600: “Licht wijkt af van een rechte lijn wanneer het gedeeltelijk onderbroken wordt door een obstakel” Waargenomen bij golfverschijnselen in water, geluid, licht
Golflengte kort: geringe spreiding Golflengte groot: grote spreiding Behalve golflengte hebben ook spleetbreedte en de afstand invloed
P A B • Ruwe schatting constructieve/destructieve interferentie: • Indien het weglengte verschil, |AP-BP| kleiner is dan de golflengte, dan steeds constructieve interferentie in P. • Omdat |AP-BP|max=AB: Altijd constructieve interferentie als l groter dan de aperture. De golf zal uitspreiden over een grote hoek (sferisch golffront). • |AP-BP| wordt klein als P dichtbij de optische as en/of voldoende ver weg gelegen is.
Golfvergelijking: Snelle veranderingen in t en z er uithalen: Helmholtzvergelijking:
Sferische golf is oplossing van de Helmholtzvergelijking: y r r(r,r0) r0 z x
Huygens-Fresnel principe: “Ieder punt op een golffront kan beschouwd worden als de emitter van een sferische golf met dezelfde frequentie als die van de primaire golf”
Huygens: Ieder punt op een golffront emitteert een sferische golf E0(x,y,z) r P q E0(x0,y0,z0) z0 z S0 Bijdrage van ieder punt op het golffront aan het veld in P optellen (lineaire golfvergelijking):
Eenvoudig geval: Uniforme belichting van een lange spleet. sferische golf D/2 r P R y q -D/2 willekeurig golffront:
r D/2 P R q y -D/2 Algemeen (Principe van Huygens): Oneindig lange spleet met uniforme belichting en vlak golffront + Afstand groot en kleine hoek: verandering van de sinus t.g.v. deze term is belangrijk! Dus meenemen Op te lossen integraal:
r D/2 P R q y -D/2 met: 1e minimum: algemeen: Oplossing:
Fraunhofer Diffractie 1) Op grote afstand: R=zeer groot 2) In het focus van een positieve lens: Kleine opening, grote golflengte Vorm is hetzelfde; horizontale en verticale schalen zijn anders.
Fraunhofer diffractie aan twee spleten a b y met: y q
Fraunhofer diffractie aan N spleten enkele spleet(langzame fluctuaties) N spleten(snelle fluctuaties) q
Fraunhofer Diffractie aan een Rechthoekige Opening dS=dydz y Y r R P x z Z
Fraunhofer Diffractie aan een Ronde Opening Demo Ronde opening
Scheidend vermogen (resolutie) van een afbeeldend systeem f Hoe klein kunnen we Dq maken? D Dq D Rayleigh criterium: f# = f/D zo klein mogelijk en korte golflengte!!!
Meten van golflengtes m.b.v. een tralie enkele spleet(langzame fluctuaties) N spleten(snelle fluctuaties) q Maxima als: met: Dus voor: a: afstand tussen de spleten; b: breedte van de spleten
Afmeting van het golffront: N a cosqm N a a sinqm= m l qm (Hier: m=1) “Instrument verbreding”
Spectroscopie met een tralie Hoekdispersie (verandering van de hoek bij verandering van de golflengte):
Samenvatting Fraunhofer diffractie • Fraunhoferdiffractie treedt op in het ‘verre veld’: grote afstand, kleine obstakels, lange golflengtes. • Kengetal is het ‘Fresnelgetal’: Fraunhofer: NF<1 Fresnel: NF>1 • Verre veld dichterbij brengen met positieve lens. In het focus: Fraunhofer diffractie. • Lichtbundel met eindige diameter kan nooit in één punt gefocusseerd worden. Diffractie gelimiteerd. • Hierdoor fundamentele beperking van een afbeeldend systeem. Hoekoplossend vermogen; Rayleigh criterium. • Rij van dunne spleten (tralie) kan gebruikt worden om de golflengte(s) van een lichtbundel te bepalen: tralie spectroscopie.
