Тіла обертання. Куля, сфера.

1. Тіла обертання. Куля, сфера. Перебийніс Світлана Миколаївна вчитель математики Смілянської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 10 Геометрія, 9 клас

2. Оберіть розділ: • Основні поняття • Типові задачі • Задачі на знаходження об’єму кулі • Задачі на знаходження поверхні сфери • Комбіновані задачі • Кульові форми навколо нас • Історична довідка • Список використаних джерел

3. Куля та сфера Куля – тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра. Поверхня кулі називається сферою або кульовою поверхнею.

4. Основні поняття Куля Радіуси кулі Радіуси кулі Великий круг Центр кулі Діаметр кулі Радіуси сфери Сфера Радіуси сфери Центр сфери Велике коло

5. Об’єм таплоща поверхні кулі Об’єм кулі обчислюємо за формулою: Площу поверхні кулі обчислюємоза формулою:

6. R K D B O D A l = 8πсм N M Типові задачі № 1. Наведіть приклади предме- тів побуту, що мають форму кулі та сфери. № 2. За рисунком укажіть радіус кулі. № 3. Визначте діаметр кулі, якщо довжина великого кола дорівнює 8π см. № 4. Площа великого круга кулі дорівнює 314 см2. Знайдіть раді- ус кулі.

7. R l = 6πсм D Задачі на знаходження об’єму кулі № 1. Об’єм кулі, радіус якої дорівнює 6, обчислюємо так: № 2. Знайдіть об’єм кулі, довжи- на великого кола якої 6π см. № 3. Визначте об’єм кулі, діа- метр якої дорівнює 6 см. № 4. Знайдіть радіус кулі, об’єм якої дорівнює 36π см3:

8. R R Задачі на знаходження поверхні сфери № 1. Радіус сфери дорівнює 7 см. Знайдіть площу поверхні сфери. № 2. Площа поверхні кулі дорів- нює 100π см2. Знайдіть діаметр кулі. № 4. Площа великого круга кулі дорівнює 314 см2. Знайдіть пло- щу поверхні кулі. № 3. Обчисліть площу повної поверхні півкулі, якщо її діаметр дорівнює 20 см.

9. Комбіновані задачі на об’єми куль № 2*. Три кулі, радіуси яких 3см, 4см і 5см сплавили в одну кулю. Знайдіть її радіус. Розв’язання. Нехай Vі R – об’єм і радіус нової кулі, а V1, V2, V3 – радіуси даних куль. Маємо рівняння: Відповідь. 6 см. № 1*. Свинцеву кулю розплавили і переплавили в кульки, радіус яких у 3 рази менший. Скільки таких кульок дістали? Розв’язання. Нехай дістали п кульок, радіус яких R, тоді радіус великої кулі 3R . Маємо рівняння: Відповідь. 27 кульок.

10. Комбіновані задачі на об’єми та поверхні тіл № 3*. Чи є така куля, у якої об’єм і поверхні виражаються одним і тим самим числом? Розв’язання. Нехай VіSсф.– об’єм і площа поверхні кулі, радіусом R. Маємо рівняння: Отже, у кулі радіусом 3, об’єм і поверхня однакові. Відповідь. Така куля є. Радіус кулі 3. № 4*. Об’єм однієї кулі у 8 разів більший від об’єму другої. У скільки разів площа сфери першої кулі біль- ша від площі сфери другої кулі? Розв’язання. Нехай V1,R1,S1та V2,R2,S2 – об’єм, радіус та площа поверхні відповідно першої та другої куль. Відповідь. У 4 рази.

11. Задачі на комбінації тіл № 5*. Куля і конус мають одна- кові об’єми. Радіус кулі дорівнює радіусу конуса. У скільки разів висота конуса більша від радіуса кулі? Розв’язання. Нехай V1,R1та V2,R2,H – об’єми, радіуси та висота відпо- відно кулі та конуса. Маємо: Відповідь. В 4 рази. № 6*. У скільки разів об’єм пів- кулі, радіус якої дорівнює R, більший за об’єм конуса, у якого висота та радіус дорівнюють R? Розв’язання. Нехай V1,R1 – об’єм та радіус півкулі, V2,R2,H2 – об’єм, радіус та висота конуса. За умовою маємо: R1 = R2 = H = R. Маємо: Відповідь. В 2 рази.

12. Кульові форми навколо нас Водно-гелієві кулі Сонячної системи: Сонце, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун

13. Історична довідка • Куля (від грецького σφαίρας). • Сфера походить від грецького слова «сфайра» , яке перекладається як «м’яч». • Архімед (бл. 287-212 до н.е.) – давньогрецький учений, конструктор, винахідник. Один з перших показав, як обчислювати площу поверхні кулі та її об’єм. Це він зазначив у праці «Про кулю і циліндр».

14. Список використаних джерел: • Апостолова Г.В. Геометрія. 9 клас: Дворівневий підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.:Генеза, 2009. –304с. • Тарасенкова Н.А. Елементи стереометрії в основній школі. Уроки стереометрії в 9 класі: Методичний посібник для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів. – Х.:Веста: Ранок, 2002. – 128 с. • Істер О.С. Усні вправи з алгебри та геометрії. 11 клас.: – Т.:Підручники і посібники, 2002. – 64 с. • Возняк Г.М., Підручна М.В., Моховик О.В., Кулешко В.І. Математика. Контроль навчальних досягнень. Збірник завдань. 11 клас. Рівень стандарту: Навчальний посібник. – Т.: Підручники і посібники, 2012. – 80 с. • Возняк Г.М., Бабій Н.В. Математика. 11 клас. Збірник тестових завдань. Рівень стандарту: Навчальний посібник. – Т.: Підручники і посібник, 2011. – 128 с. • Сайт “Вивчаємо математику”.http://www.testmath.com.ua/. • Сайт “Математика для школи”.http://formula.co.ua/.