ENG309 – Fenômenos de Transporte III

1. UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica

2. T∞1 h1 T1 T2 q T∞2 h2 L CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico i R1 R2 R3

3. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico Elétrico Térmico

4. T∞1 h1 T1 T2 q T∞2 h2 L CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico Para parede plana com convecção em ambos os lados, tem-se:

5. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.2. Paredes Compostas em Série Rconv1 Rcond1 Rcond2 Rcond3 Rconv2 T∞1 1 2 3 ● h1 T1 ● q T2 T3 ● T4 ● T∞2 h2 L1 L2 L3

6. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.3. Paredes Compostas em Série-paralelo Rcond2 Rconv1 Rcond1 Rcond4 Rconv2 Rcond3 T∞1 1 2 4 h1 T1 T2 ● ● q 3 T∞2 h2 L1 L2 L3

7. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.3. Paredes Compostas em Série-paralelo onde

8. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercícios: 1. (3.5 do Incropera) As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki=0,046 W/(mK) e espessura Li=50mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp=60W/(mK) e espessura Lp=3mm. Com a parede separando ar refrigerado a T,i=4oC do ar ambiente a T,e=25oC determine o ganho de calor por unidade de área superficial. Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser aproximados por hi=he=5W/(m2K).

9. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercícios: 3. (3.9 do Incropera) A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, kA=20W/(mK) e kc=50W/(mK), e espessura LA=0,30m e LC=0,15m conhecidas. O terceiro material, B que se encontra entre os materiais A e C possui espessura LB=0,15m conhecida, mas sua condutividade térmica kB é desconhecida. Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Ts,e=20oC, uma temperatura na superfície interna de Ts,i=600oC e uma temperatura do ar no interior do forno de T=800oC. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25W/(m2K). Qual é o valor de kB?

10. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.4. Resistência Térmica de Contato T x

11. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.1.4. Resistência Térmica de Contato  Ocorre principalmente devido a efeitos de rugosidade  Para sólidos com  maior que o do fluido interfacial - Rc diminui com o aumento da pressão de contato - Rc diminui com a redução da rugosidade das superfícies - Em paredes compostas representa uma resistência adicional

12. Fluido frio T2, h2 r1 L r2 Fluido quente T1, h1 Ts2 Ts1 CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2. Sistemas Radiais 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário, com  constante Condição de contorno

13. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário Integrando a 1a vez Dividindo por r e integrando a 2a vez (3.1)

14. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário Aplicando as condições de contorno em (3.2) (3.3) de (3.2) (3.4) (3.4) em (3.3) (3.5)

15. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário (3.5) em (3.4) (3.6) Substituindo as expressões de C1 e C2 em

16. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário Rearranjando a equação

17. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário Aplicando a distribuição de temperatura encontrada na Lei de Fourier, resulta: ou

18. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário Fazendo analogia com circuito elétrico Elétrico Térmico Para o cilindro logo

19. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário Para uma parede cilíndrica composta 2 1 r1 r2 T2, h2 T1, h1 r3

20. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercícios: 2. Um tubo de aço com 5cm de diâmetro interno e 7,6 cm de diâmetro externo, tendo k=15W/(moC), está recoberto por uma camada isolante de espessura t=2cm e k=0,2W/(moC). Um gás, aquecido a Ta=330oC, ha=400W/(m2oC), flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a Tb=30oC com hb=60W/(m2oC). Calcule a perda de calor do tubo para o ar ao longo de H=10m do tubo. Calcule as quedas de temperatura resultantes das resistências térmicas do fluxo de gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo.

21. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercícios: 4- O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre 6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de 6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, =8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3, cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK), k=237W/(moC). (a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência; (b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento para atender a temperatura de conforto; (c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.