Z o p a k u j m e s i :

1. Z o p a k u j m e s i : Bod • bezrozmerný geometrický útvar priestoru (A, B, C, ...) • úsečka s nulovou dĺžkou Priamka • – je jednoznačne určená dvoma rôznymi bodmi • (a, b, p, q, ...) Rovina • je jednoznačne určená: • priamkou a bodom, ktorý na nej neleží (p, E) • tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke (CDE) • dvoma rôznobežnými priamkami (p, q) P q C E r a A B D p Dva body nestačia -

2. Vzájomná poloha dvoch bodov • body splývajú A Ξ B • body sú rôzne A ≠ B

3. Vzájomná poloha bodu a priamky • bod na priamke leží A ϵ p • bod na priamke neleží A ϵ p

4. Vzájomná poloha bodu a roviny • bod v rovine leží A ϵ Ω • bod v rovine neleží A ϵ Ω

5. Klasifikácia vzájomných polôh útvarov v priestore: A) Vzájomná poloha dvoch priamok p, q q P q p p p q≡ q p Ležia v jednej rovine Ležia v jednej rovine Neležia v jednej rovine Ležia v jednej rovine Majú spoločné body Nemajú spoločné body Majú spoločný bod P Nemajú spoločný bod Sú mimobežné p q Sú rôznobežné p q Sú rovnobežné p q Sú totožné (splývajúce) p ≡ q Ω

6. Je daná kocka ABCDEFGH, určte vzájomná polohu priamok b)SABSGH, EC d) EC a BH c) BG a AC a) AG a EF H H G G E F E F D D C C H G A B A B H G F E Priamky sú mimobežné F Priamky sú mimobežné E D D C C A B A B Priamky ležia v jednej rovine sú rôznobežné Priamky ležia v jednej rovine sú rôznobežné

7. B) Vzájomná poloha dvoch rovín α, β p Nemajú spoločné body Majú všetky body spoločné Majú spoločnú priamku p Sú totožné (splývajúce) α ≡ β Sú rovnobežné Sú rôznobežné α β α β

8. Je daná kocka ABCDEFGH, určte vzájomná polohu rovín: b)SDCSCGSDH, ABF c) ACG a BDF a) CDH a ABG G H G H G H E F E F E F D D D C C C A B A B A B Roviny sú rovnobežné Roviny sú rôznobežné Roviny sú rôznobežné G H E F d) ADH a BHG Roviny sú rôznobežné D C A B

9. D) Vzájomná poloha priamky p a roviny β P p p p Majú spoločné body Nemajú spoločný bod Majú spoločný práve jeden bod P p β p β p β Î

10. Je daná kocka ABCDEFGH, určte vzájomná polohu priamky a roviny a) FH a BCSAB b) AB a CFE c) EC a ABH G G G H H H F F E E E F D D D C C C A B A B A B sú rovnobežné sú rovnobežné sú rôznobežné G H E F d) EC a BEH D C priamka leží v rovine A B

11. C1) Vzájomná poloha troch rovín α, β,γ p p Nemajú spoločné body q q r Sú rovnobežné γ α β Sú rôznobežné γ α β γ Majú spoločné všetky body α β Sú totožné (splývajúce) α ≡ β ≡ γ

12. C2) Vzájomná poloha troch rovín α, β,γ P p Majú spoločný bod P Majú spoločnú priamku(p) Sú rôznobežné γ α β Sú rôznobežné γ α β