Chapter 12 â€“ 1 è³‡æœ¬è³‡ç”¢å®šåƒ¹ç†è«– Capital Asset Pricing Model ( CAPM )

Chapter 12 – 1資本資產定價理論Capital Asset Pricing Model(CAPM)

一、資本市場－ 1 有資本市場存在時, Optimal Portfolio之選擇－ ● 前述討論效率前緣時，假設X，Y皆為風險性資產，且無資本市場存在時之最佳組合選擇。現在假設：　　1.資本市場存在(即投資者可進行資金借貸)。　　2.無風險資產存在(投資人可在市場中以無風險利率地借入或貸出資金)。　　此時，投資人可將資金配置在「無風險資產(例如：國庫券)」和「效率投資組合」之間。

一、資本市場－ 2 • 效率前緣上之點(例如，A、B或M各點)皆代表某一「效率投資組合」。 • 若以 Rf 代表無風險利率，則「無風險資產」和「效率投資組合A」所構成新投資組合會沿著RfA線段移動。 ( Rf A 稱為「資本配置線」Capital Allocation Line, CAL) • 同理，「無風險資產」和其他「效率投資組合B、M等」構成 Rf B 或 Rf M等新投資組合(新的資本配置線)。 • 其中 Rf M之資本配置線是所有可能新投資組合中最優者。例如， Rf M線之N 點較RfA線上之 L 點為佳。

一、資本市場－ 3 資本市場線 (CML) N點比 L點有效率。B

一、資本市場線－ 4 通常 Rf 可用國庫券利率代表(台灣常用大型銀行一年定存利率來代表)。至於M點之效率投資組合理論上應涵蓋“市場上所有之風險性資產”，可稱為市場投資組合(Market Portfolio)。市場投資組合，一般常用股價指數所涵蓋的成分股代表(例如，台灣的“發行量加權指數”，美國可用“ S&P 500 指數”) 。畫出Rf與M的連線，在其上代表所有的效率投資組合(考慮無風險資產後)，這條線也就是所謂的資本市場線(Capital Market Line, CML) Chapter 12-1 5

一、資本市場線－ 5 • 由於效率前緣的推導過程太繁雜，由上圖可知，實際上只要找出 Rf和 M 點即可，然後在Rf M線段上依投資人風險偏好選擇其最佳組合。(N點或K點之效用水準較效率前緣擇上為佳) 例如:(1)甲選擇N點(貸出組合)，代表甲投資人將“借出”部分資金，即購買無風險資產。另將部分資金投資於效率投資組合M。　　　 (2)乙投資人選擇K點(借入組合)，代表乙將"借入"部分資金投資於風險性高之證券投資組合M。(即可以 “融資”)

一、資本市場－6 K‧ N‧ 7

一、資本市場線－ 7 E(RP) CML 資本市場線意義: • 由無風險性資產和市場投資組合所形成的投資機會集合所構成的一條直線。 • 在此線上每一點都代表考慮無風險資產後，所有的效率投資組合。 • 此線描述所有效率投資組合的 E(RP)與總風險σP的關係。 M E(Rm) • Rf σP σm

一、資本市場線－ 8 E(Rm ) ：市場組合之預期報酬率 σm ：市場組合報酬率之標準差 E(Rm ) - Rf：市場風險溢酬(risk premium) [ E(Rm ) - Rf ] /σm：為每單位市場風險所獲得之風險溢酬 CML所表示之證券投資組合之報酬主要由二個部分構成： 1.無風險報酬 : Rf 2.承擔風險之風險溢酬 : [(E(Rm ) - Rf ) /σm ] ×σp 因此，由CML可知，市場均衡時效率投資組合之預期報酬等於無風險資產報酬加上市場對於風險的補償報酬。

一、資本市場線－ 9 • 實際應用－ ● 投資人在選擇最適投資組合時會經過兩個階段： 1. 先由無風險資產與市場投資組合決定CML。 2. 資金配置：根據投資人風險規避態度與CML決定投資多少資金在市場投資組合，多少資金在無風險資產。 ● 保守型投資人，維持比較接近 Rf點的投資組合位置。 ● 積極型投資人，會不斷在CML上調整，接近M點組合的位置，或甚至於以融資方式投入風險性更高的K點組合。

例：若(1) 公債殖利率：Rf= 6% , (2) 市場組合報酬率：E(Rm )= 16% , (3) 市場組合風險：σm= 20%則E(Rp )= 0.06 + × σp= 0.06 + 0.5 σp 一、資本市場線－ 10 此一式的意思是; 1. 若全部資金投資無風險資產(公債)則投資組合不會有風險(σp = 0)，此時投資組合之報酬率是公債殖利率Rf ( =6% )。

一、資本市場線－ 11 2. 若把錢放一些在市場上風險性資產時，那麼預期報酬率Rp會增加，但風險也會增加。(亦即每增加 1% 風險，預期報酬率增加 0.5%)。　　　例如：資金60%投入無風險性資產(公債) 40%投入風險性資產(市場投資組合) 　　　　　　則此一投資機會之σp、Rp 如下：上述例子說明了，資產配置的方式不同，報酬率會隨投資在風險性資產的權重等比例增加。(此例是以0.5的固定比例增加)。

一、資本市場線－ 12 • 資本市場隱含了三個訊息 1.「風險－報酬」的線性關係：　以前述CML圖形，及例子可看出， E(Rp)= 0.06 + 0.5σp 斜率0.5，即每承擔一單位風險可獲得0.5單位預期報酬率之線性關係。

一、資本市場線－ 12 2.效率前緣的改善：　投資人可用原效率前緣上任一個投資組合和無風險資產結合以降低風險。其中以 Rf M之結合提供了較為優越的投資效率，亦即，原先效率前緣由較優之 Rf MK連線取代。而其中MK部分表示投資人將以融資方式進行投資，即風險資產投資比例 > 1。 3.投資效用提高： RfMK 連線上之 N 點或 K點上進行投資時效用水準較效率前緣上之點為高。(因資金可分散至無風險組合或透過資金借方式加碼投資)

二、資本資產定價理論(CAPM) - 1 • 由於非系統風險可藉分散投資標的予以消除，故一個效率之投資組合，可以只觀察對於整個市場具有威脅性之風險－系統風統。一、系統風險系統風險是表現“整個市場投資組合在報酬上的變動程度” 。個別證券資產受系統風險影嚮的大小不同，而有不同風險值，通常以β(Beta)值來表示。定義：β係數是衡量個別證券報酬率或某一投資組合報酬率相對於市場投資組合報酬率變動的程度。 β＞1　風險高 β＝1中性風險 β＜1 風險低　

二、資本資產定價理論(CAPM) - 2 • 以市場模式估計β方法： β實務上可藉由統計上迴歸分析以個別證券報酬率Ri為依變數，市場組合報酬率Rm為獨立變數，利用最小平方法求出迴歸方程式， Ri = α + βi ‧Rm + ei 上式中βi即為i證券之Beta係數。此一估計方法稱為市場模式(Market Model) 。

二、資本資產定價理論(CAPM) - 3 二、資本資產定價理論(Capital Asset Pricing Model, CAPM )的內涵－　根據上述說明β之意義，可將之導入CAPM中。 CAPM之意義：CAPM說明證券市場中個別資本資產(個別證券或投資組合)的預期報酬率與系統風險的關係。 • 系統風險愈高，個別證券或投資組合之預期報酬率也愈高。 • CAPM說明只有系統風險才有risk premium。非系統風險可以分散，故沒有risk premium。

二、資本資產定價理論(CAPM) - 4 • CAPM所描述「報酬－風險」關係可由下述方程式表示。　　 E(Ri )= Rf + βi〔E(Rm ) – Rf 〕上式中Ri為第 i 種證券報酬率 E(R i ): 第i 種證券(或投資組合)之預期報酬率 βi ：第 i 種證券(或投資組合)系統風險指標。 E(Rm )– Rf：市場風險溢酬〔E(Rm )- Rf〕‧βi：為該個別證券或投資組合之風險溢酬 • 由上式可知證券市場均衡時，個別證券(或投資組合)的預期報酬率是由無風險利率和市場風險溢酬的部分所組成。 • CAPM說明惟有系統風險才有風險溢酬，非系統風險可以分散，故無法獲得風險溢酬。

二、資本資產定價理論(CAPM) - 5 假設 E(Rm )= 16%, Rf= 6% 1.若某一證券 β = 1.2，則其預期報酬率為： E(Ri)= 6% + (16% - 6%) ×1.2 = 18% 2.若某一證券 β = 0.8，則其預期報酬率為： E(Ri)= 6% + (16% - 6%) ×0.8 = 14% 19

二、資本資產定價理論(CAPM) - 6 證券市場線(Security Market Line, SML)圖形如下：圖中X，Y證券未落在SML上，表示此二證券價格偏離均衡。 Y證券－在βi下，預期報酬應為 Nβi，但實際報酬 Yβi 較高，此時Y股價低估。 X證券－反之，實際報酬 Xβi 較低，此時X股價高估。 E(R) ‧Y SML • N 18% 斜率＝ E(Rm )－Rf • • M (16%) Rm • • ‧X • • 14% • (6%) Rf • • • β βi 0.8 1.2 β=1 20

二、資本資產定價理論(CAPM) - 7 • 證券市場線(Security Markey Line, SML) 前面CML用以說明「效率投資組合」的預期報酬率E(RP)與總風險(σP)的關係。　此處SML則是描述「個別證券(或投資組合)」的預期報酬率E(Ri )與所承擔系統風險(βi)之間的關係。根據「資本資產訂價模式」之意義，當證券市場均衡時，個別資本資產的必要報酬率與所所承擔系統風險之間的關係是－系統風險“愈高”，個別證券或投資組合所要求的報酬率也“愈大”。

二、資本資產定價理論(CAPM) - 8 SML之內涵－ 1. SML線上每點分別代表不同系統風險的個別證券”至少”應得的預期報酬率，稱為必要報酬率。 2. SML是證券市場供需均衡之結果。若A, M, B 三種證券都有相同β值： A點預期報酬率大於必要報酬率，投資人會買進A證券，此時A證券價格上漲，使A證券報酬率降至 M點為止； B點則反之，投資人會賣出證券。故達到均衡時A，B點會回到 SML線上。 E(Ri ) SML ‧A M ‧ ‧B R f β βm

二、資本資產定價理論(CAPM) - 9 SML線變動因素－ 1. 通貨膨脹：通貨膨脹時， Rf跟隨上升，故SML平行上移。 2. 風險規避程度：若投資人規避風險程度提高時，所要求之風險溢酬就愈大，即Rm增加， (Rm– Rf)變大，使 SML變得陡，故必要報酬率也愈高。 ‧

三、套利定價模式(Arbitrage Pricing Theory, APT) - 1 • CAPM只採用單一因子(即市場(系統)風險)來解釋個別證券的預期報酬率，引起不少學者質疑。因此，Steven Ross於1976年提出套利定價理論(APT)來解釋個別資產的預期報酬率。 APT的基本概念：認為不只一個因子會對預期報酬造成衝擊，而是有多個因子共同對預期報酬率產生影響。其理論模式如下：上式中b1 ，b2與β所代表之意義相似，為該證券報酬率對特定因子1、2的敏感程度。而r1、r2表示該特定因素平均所提供之風險溢酬，即第二列中之(R1 - Rf)及(R2 - Rf)。至於最後的ei則表示個別風險(Unique Risk)。

三、套利定價模式(Arbitrage Pricing Theory, APT) - 2 ‧就形式上來說 APT 是 CAPM 的擴大，但 APT 認為個別證券的預期報酬率應由更多總體經濟因子來解釋。當證券市場均衡時，其預期報酬率E(Ri )將由無風險利率和許多特定因子所提供之風險溢酬所組成。又稱多因子模式。 ‧APT 本身並未說明所謂多因子究竟是那些，不過依Ross等人研究認為有四個主要的因子可以用來解釋大部分的證券報酬率： 1.工業活動的產值水準(Growth Rate of Industrial Production)。 2.通貨膨脹率(Unexpected Inflation)。 3.長短期利率的差額(Term Structure of Interest Rates)。 4.高風險與低風險公司債報酬率的差額(Risk Premium)。

三、套利定價模式(Arbitrage Pricing Theory, APT) - 3 • APT與CAPM的比較：相同之處：兩者皆認為在市場達成均衡時，個別證券的預期報酬率可由無風險報酬率加上風險溢酬來決定。不同之處：CAPM認為經濟體系中全面性變動(即市場風險)才是影響個別證券預期報酬率主要且唯一的因素。 APT則認為不止一個經濟因子會對個別證券的報酬產生影響，而不同的投資組合，其報酬受到特定因子的干擾程度也不一。優缺點：CAPM只能籍助特定的股價指數代表市場組合來評估市場風險及報酬。但由β來解釋清楚、易瞭解。 APT不需市場組合，只要設定一些有效經濟因子加入模式，配合實際資料運算估計，但並未說明那些因子是攸關證券預期Ri。

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