Gestion de l’inventaire

1. Gestion de l’inventaire Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

2. Rôle de l’inventaires • Pourquoi avoir de l’inventaire? • Incertitude concernant la demande; • Incertitude concernant le système de distribution • Délais de livraison • Incertitude quant au système de production; • Délais de production • Capacité et fiabilité du système • Incertitude dans l’approvisionnement; • Délais, capacité, disponibilité • Compromis temps de montage vs coût d’inventaire;

3. Types d’inventaires • Stock en transit (pipeline) • Stock en-cours de production, en attente entre deux centres de production, en transit ou en mouvement • Loi de Little: Encours = Taux de production *délais de production • Stock de roulement (cycle stock) • L’inventaire moyen qui résulte d’une production ou approvisionnement en lots • Économie d’échelle: les lots sont généralement plus grand que la demande • Stock de sécurité • L’inventaire pour palier aux incertitudes de la demande • Cet inventaire est en plus du niveau requis de la planification normale des prévisions • Stock découlant de la saisonnalité • Quand la demande d’un produit varie dans le temps, il est parfois souhaitable d’accumuler l’inventaire en période creuse pour les périodes de pointes

4. Classification des Systèmes d’inventaires • Systèmes d’inventaire pures ou classiques • Applicable aux items procurés d’un autre partenaire qui sont gérés individuellement • Pour chaque item on détermine: • Un point de commande • La quantité à commander • Systèmes d’inventaire avec production • Les items sont produits à l’interne et donc sont en compétition pour la capacité et les ressources • Systèmes d’inventaire avec production et distribution • Considère la production et les points de stockage dans le réseau de distribution (multi-échelon) • Plus complexe à analyser

5. Les principaux coûts • Minimise la somme des coûts: • Coûts d’acquisition de produits • coût de passation de commande (fixe par commande) • Coût d’administration, de transport, de manutention et d’inspection à l’arrivée de la commande • coût d’achat (varie en fonction de la quantité) • Coût de l’item • Coûts associés à l’existence d’inventaire • Proportionnel au stock de roulement moyen • Inclus les coûts de stockage et de manutention, le financement de l’inventaire, les assurances, les risques de bris etc • Coûts associés aux ruptures de stock • Commande prioritaire pour satisfaire à la demande • Coûts associés à une commande en arriéré • Coûts associés à une commande perdue

6. Modèle Classique: Lot économique • Hypothèse de base: • Demande constante et continue • D: taux de la demande annulle (nbre par an) • Processus stable dans le temps • Pas de délais d’approvisionnement • Le lot commandé est reçu en totalité • Les coûts de varient pas dans le temps • Pas de ruptures de stocks • Pas de rabais sur la quantité

7. D: Demande Annuelle S: Coût fixe de passation d’une commande C: Coût d’achat de l’item h: Côut d’inventaire par an par unité en % du côut unitaire H: Coût d’inventaire par an par item: H=hC Q: Qté commandé T: Intervalle en deux commande CT: Coût Total Modèle Classique: Lot économique inventaire Q D T = Q/D t CT = Côut annuel d’achat + coût annuel de passation de commande + coût annuel d’inventaire de roulement

8. Modèle Classique: Lot économique • CT = Côut annuel d’achat+ coût annuel de passation de commande + coût annuel d’inventaire de roulement • CT = CD + S(nbre de commande) + H(inventaire moyen) • Nbre de commande par an: D/Q • Inventaire moyen: (surface sous la courbe d’inventaire / temps): Q/2 • CT = CD + S(D/Q) + hC(Q/2) • - SD/Q2 + hC/2 = 0 • Pour trouver Q* poser d(CT)/dQ = 0 et solutionner pour Q* Cette formule est aussi connue sous le nom de ‘modèle de Wilson’

9. Supposons que le délais de livraison associé à une commande est de L où L<T; Donc on doit passer la commande: au moins L temps avant la fin du cycle; Ou lorsque le niveau d’inventaire atteint L*D unités Considération pour les délais de livraison inventaire Q D D*L T t L

10. Courbes des Coûts TC: Coût total Coût d’inventaire Coût de passation de commande Coût d’achat

11. Example 10.1 • Donnée de Base: • Demande, D = 12,000 ordinateurs par an • Donc d = 1000 ordinateurs/mois • Coût unitaire, C = $500 • Coût d’inventaire (en % du coût unitaire), h = 0.2 • Coût fixe, S = $4,000/commande • Q* = Sqrt[(2)(12000)(4000)/(0.2)(500)] = 980 • Inventaire de roulement = Q/2 = 490 • Temps moyen d’un produit en inventaire (flowtime) = Q/2d = 980/(2)(1000) = 0.49 mois • Intervalle entre deux commande, T = 0.98 • Supposons un délais de livraison de 2 semaines • L=2/52 = 0.038 • Niveau d’inventaire lors de la commande: 12000*0.038 = 456

12. Example 10.1 (ctd) • Coût annuel d’inventaire et de passation de commande = = (12000/980)(4000) + (980/2)(0.2)(500) = $97,980 • Supposons que le lot est réduit à Q=200, • Coût annuel d’inventaire et de passation de commande = = (12000/200)(4000) + (200/2)(0.2)(500) = $250,000 • Donc il est important de réduire les coûts fixes de passation de commande si on veut réduire le coût total

13. Example 10.2 • Si la taille du lot est réduit à = Q* = 200 units, Quelle devrait être la valeur de S? • D = 12000 units • C = $500 • h = 0.2 • De la formule du lot économique S: S = [hC(Q*)2]/2D = [(0.2)(500)(200)2]/(2)(12000) = $166.67 • Afin de réduire la taille du lot d’un facteur k, le coût fixe doit être réduit d’un facteur k2

14. Soit b le coût annuel d’une commande arriéré Soit B la qté des commande arriéré Niveaux d’inventaire: Max : Q-B Min : -B Ti = (Q-B)/D Tb = B/D T = Q/D Niveau moyen d’inventaire ti(Q-B)/2T = (Q-B)2/2Q Niveau moyean de commande en arriéré tbB/2T = B2/(2Q) Modèle avec commande en arriéré (backlog) inventaire Q-B Q tb B ti temps T

15. Modèle avec commande en arriéré (backlog) • TC = CD + S(D/Q) + hC(Q-B)2/(2Q) + bB2/(2Q) • Pour trouver les valeurs de Q* et B* on pose: • d(TC)/dQ = 0 ; • d(TC)/dB = 0;

16. Agrégation de plusieurs produits dans une commande • Les modèles précédent assument que les items sont commandés séparément • Deux modèles d’agrégation: • 1. Les lots d’une famille de produits sont commandés et livrés en même temps • 2. Les lots d’une famille de produits sont commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produits de la famille • Ces modèles permettent de prendre avantage du transport et d’autres activités en commun pour le produits d’une même famille

17. Lots commandés et livrés en même temps • Famille avec m produits (i=1,…m) • S0 – portion des coûts fixe commune à la famille de produits • Si – portion du coût fixe propre au produit i • Di – Demande du produit i • Ci – Coût d’achat du produit i • À chaque commande, on commande pour tous les produits • Pas de pénurie possible • Écrire CT en fonction de n = D/Q

18. Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit • Famille avec m produits (i=1,…m) • À chaque fois qu’on commande, on commande un sous-ensemble m’ • Procédure itérative: • Étape 1: Calculer la fréquence de commande si chaque produit i était commandé séparément avec un coût fixe de S0+Si

19. Étape 2: On assume maintenant que le produit i* sera commandé à chaque commande Recalculer la fréquence des commande des autres produits en assumant seulement un coût fixe de Si Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit

20. Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit • Étape 3: Recalculer la fréquence n de commande du produit le plus commandé • Étape 4: la fréquence de commande du produit i est ni/mi On assume que le coût parcommande est S0 + Si/mi

21. Exemple 10.3: Produits commandés indépendamment Total cost = $155,140

22. Agrégation: Tous les produits sont commandés à chaque commande • S* = S + sL + sM + sH = 4000+1000+1000+1000 = $7000 • n* = Sqrt[(DLhCL+ DMhCM+ DHhCH)/2S*] = 9.75 • QL = DL/n* = 12000/9.75 = 1230 • QM = DM/n* = 1200/9.75 = 123 • QH = DH/n* = 120/9.75 = 12.3 • Inventaire de roulement = Q/2 • Temps moyen d’un produit en inventaire = (Q/2)/(demande hebdomadaire)

23. Exemple 104: Tous les produits sont commandés à chaque commande Annual order cost = 9.75 × $7,000 = $68,250 Annual total cost = $136,528

24. Exemple 10.5: Seulement un sous-ensemble des produits est commandé à chaque commande Annual order cost = 10.8(4000)+5.4(1000)+2.16(1000) = $61,560 Annual total cost = $131,004

25. Leçons de l’Agrégation • Permet aux firmes de baisser la taille des lots sans augmentation des coûts • Agrégation complète: efficace lorsque les coûts fixe relatifs aux produits sont faibles • Agrégation sélective: efficace lorsque les coûts fixe relatifs aux produits sont grands

26. Modèle avec rabais sur les quantités • Deux modèles: • Rabais sur le volume • 1<= q <100: $100 • 100<= q <500: $80 • 500<= q : $70 • Si q = 275, le coût unitaire est de $80 • Rabais marginal sur le volume • Premier 99: $100 • Les 499 produits suivants: $80 • Les q-499 produits suivants: $70 • Donc si q = 275, le coût total est de 100*99+(275-99)*80

27. Le format de prix contient des points de discontinuité q0, q1, q2,…,qr où q0=0; qi≤Ci <qi+1 La structure de coût est telle que: C0≥ C1≥ … ≥ Cr CTi = CiD + S(D/Qi) + hCi(Q/2) La qté optimale Q* va être: Soit à l’intérieure d’une intervalle Soit à un point extrême qi, i=1,…,r La courbe CT à la forme suivante Rabais sur le volume C0 C1 C2 Q2 q0 q1 q2 q3

28. Rabais sur le volume • Étape 1: Calculer la valeur optimale Q*i pour chaque coût Ci: • Premièrement calculer Qi en utilisant la formule du lot économique: • Qi = √(2SD/hCi) • Q*i est donné par la formule suivante: • Étape 2: Évaluer CTi pour chaque valeur de Q*i • La valeur optimale Q* correspond au minimum des coûts totaux • Voir exemple 10.6

29. Exemple 10.6 Rabais sur le Volume Qte Commandée Prix Unitaire 0-5000 $3.00 5001-10000 $2.96 Over 10000 $2.92 q0 = 0, q1 = 5000, q2 = 10000 C0 = $3.00, C1 = $2.96, C2 = $2.92 D = 120000 units/year, S = $100/lot, h = 0.2

30. Exemple 10.6: Rabais sur le Volume Cost/Unit Total Material Cost $3 $2.96 $2.92 10,000 10,000 5,000 5,000 Order Quantity Order Quantity

31. Rabais marginal sur le volume • Soit Vi le coût d’achat de qi produits, où qi est une valeur limite: • Vi = C0(q1-q0)+C1(q2-q1)+…+Ci-1(qi-qi-1) • Le coût d’achat d’une qté Q telle que, qi≤ Q ≤ qi+1 est • Vi+Ci(Q-qi) • Le coût annuel d’achat est: • [Vi+Ci(Q-qi)](D/Q)

32. Rabais marginal sur le volume • Le coût de commande est: • (D/Q)S • Le coût d’inventaire est: • [Vi+Ci(Q-qi)]h/2 • Le coût total annuel est CTi; • (D/Q)S + [Vi+Ci(Q-qi)]h/2 + [Vi+Ci(Q-qi)](D/Q)

33. CT1 CT3 CT2 q1 q2 qo Forme de la courbe du coût total pour rabais marginale • La courbe a un minimum unique • Donc Q* ne peut être égale à qi

34. Rabais marginal sur le volume • En posant d(CTi)/dQ = 0 on a: • Étape 1: Calculer Q*i pour chaque Ci; • Étape 2: Si qi≤ Q*i ≤ qi+1 alors calculer CTi • Étape 3: Si Q*i < qi ou Q*i > qi alors poser Q*i = qi ou Q*i = qi+1 selon le cas • Étape 4: Q* est égale à la valeur de Qi qui minimise CTi • Voir exemple 10.7 p 270

35. I=ts(P-D) I P-D ts T Modèle de lot économique de Production • P: taux de production par an (P>D) • Les items sont produits au lieu d’être achetés • ts: temps pour produire Q items • T = Q/D • ts = Q/P

36. Modèle de lot de Production Multi-produits avec cycle commun • Soit un centre de production qui fabrique plusieurs m produits sur une base cyclique • Chaque item est fabriqué une fois dans le cycle • Le coût de changement pour un produit est Si • le temps de changement est ts • Soit N le nombre de cycle par an

37. Inventaire Multi-Échelon • On assume une capacitéde production infinie • La figure illustre le pire cas: • Le lot de production estterminé juste aprèsla livraison