Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

1. Estatística • Partes da Estatística: • Descritiva • Inferência • Probabilidade

2. Estatística Descritiva • Média • Variância • Desvio Padrão • Coeficiente de Variação

3. Aplicação: Avaliação de Risco de Carteiras de Investimentos Empresa A: RETORNOS 2%, 3%, 3%, 4% _ _ _

4. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA 2% + 3% + 3% + 4% 4 Média = = 3%

5. Amostra 1 2%, 3%, 3%, 4% Amostra 2 0%, 1%, 3%, 5%, 6% As amostras são iguais?

6. Amostra 1 2% 3% 4% Amostra 2 0% 1% 3% 5% 6%

7. CADERNETA DE POUPANÇA Taxa de Retorno 6% Tempo

8. AÇÕES Taxa de Retorno 6% Média Tempo

9. MEDIDAS DE DISPERSÃO Variância Retorno MÉDIA DISTÂNCIA (DISTÂNCIA) X X ( X - X ) ( X - X) 2 3 - 1 1 3 3 0 0 3 3 0 0 4 3 +1 1 0 2 2 2

10. 2 1 4 2 Variância = = = 0,5

11. DESVIO PADRÃO Desvio Padrão = Desvio Padrão = = 0,7071%

12. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ] C V = DESVIO PADRÃO / MÉDIA

13. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ] C V = 0,7071% = 0,2357 OU 23,57% 3%

14. VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO SERVEM PARAMEDIR RISCO

15. Correlação Covariância Coeficiente de Correlação Combinação de Duas Variáveis Aleatórias Média Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

16. A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS : • TENDÊNCIA • FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR

17. Y X Cia. A 2 3 3 4 3 Obs. 1 2 3 4 Média Cia. B 6 4 3 1 3,5 A - Média -1 0 0 1 - B - Média 2,5 0,5 -0,5 -2,5 - (X.Y) -2,5 0 0 -2,5 = -5

18. Covariância ( A, B ) Desvio Padrão (A) Desvio Padrão (B) Correlação = -1,25 0,7071 x 1,80 = - 0,9806 Correlação =

19. O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS 0 1 - 1

20. CORRELAÇÃO = + 1 MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE CORRELAÇÃO = - 1 DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA INTENSIDADE CORRELAÇÃO = O AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO

21. Retornos COR = 1 + 0 A - B Tempo

22. COR = - 1 Retornos + A 0 - B Tempo

23. COR = 0 Retornos + A 0 B - Tempo

24. RESUMO EMPRESA A EMPRESA B Retorno 3% 3,5% Variância 0,5 3,25 Desv.Padrão 0,7071% 1,80% CARTEIRA PESO A=60% B=40% COVARIÂNCIA - 1,25 CORRELAÇÃO - 0,9806

25. RETORNO CARTEIRA (RC) Rc = P (A) . R (A) + P (B) . R (B) = Rc = (0,6) (3) +(0,4) (3,5) = 3,2 P (A) = Peso da ação A P (B) = Peso da ação B R (A) = Retorno da ação A R (B) = Retorno da ação B

26. VARIÂNCIA DA CARTEIRA VAR(C) 2 2 Var(C) = P (A) . Var (A) + P (B) . Var (B) + 2 P (A) . P (B) . Covar (A,B) P (A) = Peso da ação A P (B) = Peso da ação B Var (A) = Variância da ação A Var (B) = Variância da ação B Covar (A,B) = Covariância de A com B

27. Var = 0,6 . 0,5 + 0,4 . 3,25 + + 2 . 0,6 . 0,4 (-1,25) = 0,10 2 2 (c)

28. Desvio padrão da carteira = variância = 0,1 = 0,3162%

29. CV = DESVIO PADRÃO / MÉDIA CV = 0,3162% = 0,0988% ou 9,88% 3,2%

30. RESUMO EMPRESA A EMPRESA B RETORNO 3% 3,5% DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80% CARTEIRA RETORNO 3,2% DESV.PADRÃO 0,3162% COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%

31. RETORNO E RISCO: O CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) c= -1 Retorno esperado da carteira c = Correlação c= -0,5 c=0 Cada curva representa um coeficiente de correlação diferente. Quanto menor a correlação, maior a curvatura. c=0,5 c=1 Desvio-padrão do retorno da carteira (%)

32. Pesquisa Operacional (PO) Prof.: Luiz J. Corrar

33. PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Método científico que fornece elementos para a tomada de decisões.

34. PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Histórico da P.O. • Segunda Guerra Mundial: • Operações Militares • Década de 1960: • Gestão de Negócios • Características da P.O. • Equipes interdisciplinares • Utilização de Modelos • Processamento eletrônico de dados • Microcomputadores

35. PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Representa um sistema através de um modelo. • Manipula o modelo para descobrir a melhor forma de operar o sistema.

36. PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Essência da P.O. • Construção de Modelos

37. PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) Exemplo: Modelo Econômico Lucro = Receita – Despesas Lucro = f (Receita, Despesa)

38. Programação não linear

39. PL / PNL • Maximização e/ ou • Minimização com Restrições

40. PL / PNL • DEFINIR AS VARIÁVEIS DE DECISÃO: • PA; PB • DEFINIR OBJETIVO – MINIMIZAR RISCO • RESTRIÇÕES: • PA + PB = 1 • PA0; PB 0

41. DIFERENÇA ENTRE PL e PNL • PL: Objetivo e Restrições Lineares • PNL: Objetivo e/ou uma das Restrições Não Linear Aplicação: Seleção de Portfólios

42. RISCO DA CARTEIRA P = Peso da ação na carteira Cov = Covariância dos retornos de duas ações

43. FÓRMULA VarC = onde: VarC = Variância da carteira

44. MULTIPLICAÇÃO CONDIÇÃO SE e somente SE Número de colunas c de A = número de linhas L de B A X B = C m x c L x n c = L m x n Aplicação: Seleção de Carteiras de Investimentos

45. RISCO DA CARTEIRA CÁLCULO COM MATRIZES [Parte1] A x = (1 x 2)

46. RISCO DA CARTEIRA CÁLCULO COM MATRIZES [Parte 2] VarC A = (1 x 1) (1 x 2) Desvio Padrão da Carteira =

47. Revisão Estatística

48. Probabilidade • Probabilidade é uma medida numérica do grau de incerteza associado a um evento. • Escala de Medida Probabilidade 0 0,5 1 Experimento: Processo que gera resultados bem definidos

49. Cálculo de Probabilidades Exigências: 1. 2. Métodos: Clássico, Freqüência Relativa, Subjetivo

50. Método Clássico Quando resultados do experimento são igualmente prováveis Método de Freqüência Relativa Quando é possível medir freqüências relativas. Método Subjetivo Dados não disponíveis e resultados do experimento não são igualmente prováveis.