INGENIEURVERMESSUNG VOR 2000 JAHREN

1. INGENIEURVERMESSUNGVOR 2000 JAHREN Referent: Gerhard Pscheidt Vermessungsdirektor

3. Messgeräte der Antike

4. Die Dioptra, das Mehrzweck-Instrument der Antike

5. Indirekte Streckenmessung F C E CE EF A B D

6. Messlatte Die Messlatte wurde ebenfalls nach Herons Be-schreibungen rekonstruiert. Mit einem Schnurlot wurde die Latte beim Messen lotrecht gestellt. Über eine Rolle lief ein Seil, mit dem die Zieltafel so lange an der Latte auf- oder abbewegt wurde, bis der Beobachter die Trenn- linie der Farbflächen genau im Visier der Kanal-waage hatte. Mit Hilfe des Zeigers wurde an der Lattenteilung der Höhenunterschied zwischen dem Punkt, auf dem die Latte stand und der horizontalen Ziellinie abgelesen.

7. Die römische Groma

8. Die römischen Centuriationen Landschaft mit Centuriation Diese moderne topographische Karte zeigt einen Ausschnitt aus der oberitalienischen Poebene bei Lugo in der Nähe von Ravenna. Straßen, Wege und Gräben begrenzen noch heute die quadratischen Felder, die vor zwei Jahr-tausenden durch die römische Centuration ent- standen waren.

9. Centurien auf Steintafeln Orange/Südfrankreich, 1. Jh. n. Chr.. Das Gitternetz der Centuration wurde in Metall- und Steintafeln eingraviert und diese bei der Gemeindeverwaltung aufbewahrt. Auf landschaftliche Ge- gebenheiten wurden eingetragen: von links nach rechts verläuft eine Straße, von oben nach unten in geschlängelter Doppellinie ein Fluss. Die einzelnen Centurien enthielten Angaben über ihre Lage, bezogen auf Decumanus und Cardo, die Größe der innerhalb der Centruie verpachteten Flächen, die Höhe des Pachtzinses, die Namen der Pächter und ähnliches.

10. Grundriss der Cheops-Pyramide Der Grundriss der Cheops-Pyramide ist ein nahezu vollkommenes Quadrat. Die Eck- winkel weichen von 90° um Winkelwerte ab, die nur mit einem modernen Theodolit nach- gewiesen werden konnten. Die Seiten sind im Durchschnitt 230,364 m lang. Das ent- spricht im altägyptischen Längenmass 440 Ellen. Vom Sollmaß unterscheiden sich die Seitenlängen um höchstens ein Dezi- meter.

11. Absteckung von rechten Winkeln Die ägyptischen Ingenieure benutzten für die Absteckung der Pyramiden das Mess-seil, mit dem sie auch die Felder aus-maßen. Es war in gleichen Abständen durch Knoten unterteilt. Vermutlich wand-ten die Seilspanner zum Abstecken der rechten Winkel die dargestellte Methode an. Sie machten sich die Tatsache zu-nutze, dass in einem Dreieck mit dem Seitenverhältnis 3:4:5 die beiden kurzen Seiten stets einen rechten Winkel ein-schließen. Jahrtausende später formu- lierte Pythagoras dies als Lehrsatz.

12. Höhenmessung Erstaunlich sind die geringen Abweichungen der Höhenangaben für die Eckpunkte, obwohl die Ägypter bei der Absteckung nur ein recht einfaches Höhenmessgerät benutzt hatten, die Setzwaage. Die Setz-waage war ein gleichschenkliges Holzdreieck, das auf der Grundseite hochkant aufgestellt wurde. Von der Spitze hing an einer Schnur ein Lot herab. Wenn das Lot an einer Marke, die in der Mitte der Grund- seite eingekerbt war, einpendelte, lag die Grundseite waagerecht.

13. Der Tunnel von Samos Selbst heute ist es eine großartige vermessungstechnische Leistung, wenn ein Straßen- oder Eisenbahntunnel von zwei Seiten gleichzeitig vorgetrieben wird und nach der letzten Sprengung die beiden Stollen lage- und höhenmäßig genau zusammen treffen. Zum Baubeginn gibt der Vermessungsingenieur die Lage der Stollenmundlöcher an und dann arbeiten die Tunnelbauer aufeinander zu, ohne sich sehen zu können nur durch die Mithilfe des Vermessungs-ingenieurs ist es ihnen möglich, die Richtung der beiden Stollen einzuhalten. Nicht anders war es in der Antike, aus der uns eine ganze Reihe von Tunnelbauten bekannt ist. Mit Sicherheit weiß man jedoch nur von dem Tunnel auf der griechischen Insel Samos, dass er - um die Bauzeit zu verkürzen - von zwei Seiten gleichzeitig vorgetrieben wurde. Um 550 v. Chr. erbaut, durchstößt er mit einer Länge von über einem Kilometer den Berg Kastro. Am nördlichen Tunneleingang nahm er das Wasser einer Quelle auf und leitete es bis zum südlichen Ausgang, der innerhalb der Mauern der Stadt Samos lag. So war die lebenswichtige Wasserleitung vor Feinden geschützt.

14. Der Tunnel des Eupalinos Unter der Herrschaft des Tyrannen Polykrates (573 – 522 v. Chr.) wurde der Tunnel von Samos erbaut. Den Auftrag erteilte er dem Eupalinos. A1 R1 1 Eingang Festlegung der Tunnelachse Vor Baubeginn hatte Eupalinos die Richtung der Tunnelachse beiderseits des Berges festzulegen. Er ließ um den Berg herum die Längen der Strecken a bis g ausmessen. Durch Addition und Subtraktion der Streckenlängen erhielt er die Längen der Drei- ecksseiten A und B. Für die Hilfsdreiecke 1 und 2 ließ er die Strecken B1 und B2 ausmessen und senkrecht dazu die Strecken A1 und A2 abstecken, deren Längen er aus den Verhältnisgleichungen A1 = B1 x und A2 = B2 x errechnet hatte. Durch die Richtungen R1 und R2 lag die Richtung der Tunnelachse fest. B1 a b c A d Berg Kastro A B A B e f B2 B g Ausgang 2 R2 A2

15. Eingang Vortrieb der beiden Stollen Dem Eupalinos war bewusst, dass seine Ver- messung zum Festlegen der Tunnelachse dies- seits und jenseits des Berges fehlerhaft sein konnte. Eine geringe Abweichung der Richtungen R1 und R2 von der geplanten Achse musste be- wirken, dass die Stollenrichtungen um so mehr auseinander klafften, je weiter die Stollen in den Berg gehauen wurden. Deshalb ließ Eupalinos den südlichen Stollen geradlinig und den nörd- lichen auf seinem letzten Teilstück zickzack- förmig vortreiben. Auf diese Weise musste der Südstollen unbedingt auf den Nordstollen treffen. Berg Kastro Ausgang

16. Was Eratosthemes überlegte Wenn der Brunnen in Syene schattenlos ist, dann steht die Sonnen genau senkrecht über dem Brunnen, also in Verlängerung der Brunnenachse. Da der Brunnen lotrecht in die Erde gegraben ist, läuft die gedanklich nach unten verlängerte Brunnenachse durch den Mittelpunkt der Erde. Der Obelisk in Alexandria steht lotrecht auf der Erde. Verlängert man gedanklich dessen Achse, so läuft auch diese durch den Erdmittelpunkt und schneidet dort die Verlängerung der Brunnenachse.

17. Was Eratosthenes ausrechnete Den Winkel an der Spitze des Obelisken errechnete Eratosthenes aus dem Verhältnis der Länge des Obelisken zur Länge seines Schattens. Er war 7,2° groß. Somit hatte er auch den Winkel im Erdmittelpunkt. Eratosthenes kannte die Formel: Umfang = Bogen x für die Berechnung des Erdumfangs. Er setzte den Bogen 748,44 km und den Winkel 7,2° ein und rechnete: Umfang = 748,44 km x Der von Eratosthenes ermittelte Erdumfang war 37422 km. 360° Winkel 360° 7,2°

18. Was Eratosthenes zeichnete Eratosthenes machte sich eine Zeichnung mit zwei Parallelen, die von einer Geraden geschnitten werden. Die rechte Parallele stellt die verlängerte Brunnenachse dar, die linke den Sonnenstrahl, der gerade noch an der Spitze des Obelisken vorbeiläuft und dann auf den Erd-boden fällt. Die schneidende Gerade ist die verlängerte Achse des Obelisken. Außerdem zeichnete Eratosthenes vier Winkel ein. Man erkennt, dass die waagerecht und die senkrecht schraf-fierten Winkel jeweils gleich groß sind.

19. Was Eratosthenes brauchte Für Eratosthenes waren die beiden spitzen Winkel wichtig. Um den Erdumfang berechnen zu können, brauchte er den Winkel im Erdmittelpunkt, den er jedoch nicht messen konnte. Es ließ sich aber der gleichgroße Winkel an der Spitze des Obelisken er-mitteln. Eratosthenes brauchte noch die Länge des Kreisbogens, also die Entfernung zwischen Syene und Alexandria. Er kannte sie aus Angaben von Handelskarawanen, die zwischen beiden Orten ver-kehrten. In heutiger Maßeinheit betrug sie 748,44 km.

20. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

21. Internetadresse: http://home.t-online.de/home/va.zwiesel Email: poststelle@va-zwi.bayern.de Juni 2000