L’équation de Bernouilli

1. L’équation de Bernouilli 1 - formalise le fait que, pour un fluide idéal, la somme des énergies potentielle de pesanteur, cinétique et de pression est constante. 2 - peut s’écrire en termes de pression et la somme devient celle des pressions latérale, terminale et d’aval. 3 - reste vérifiée dans le cas d’un fluide réel en écoulement laminaire 4 - permet de retomber sur la loi de Pascal dP = -gdz dans les conditions statiques 5 - explique l’augmentation de la pression latérale quand la section de la canalisation diminue en écoulement horizontal. A : 1,2,5 B : 1,4 C : 2,3,5 D : 1 E : 1,2,3,4,5 1 - oui par définition E1 + E2 + E3 = m g h + 1/2 m v2 + P V = constante 2 - non 3 - non. N'est vérifiée que pour un fluide idéal 4 - oui: v=0 gh + P = cte P = -gh + ctedP = -gdz 5 - non: explique la diminution de pression latérale quand S Exactement faite en cours- Concours 2002 – 50% bonnes réponses

2. La loi de Poiseuille 1 – Exprime la variation de débit en fonction des résistances à l’écoulement. 2 – S’applique quelles que soient les conditions de circulation si le fluide est newtonien. 3 – Fait intervenir le rayon du vaisseau à la puissance 4ième. 4 – N’est utilisable que pour une nombre de Reynolds inférieur à 2000. 5 – Permet d’expliquer l’évolution des pressions physiologiques moyennes le long de l’arbre vasculaire. A : 1,2,3,4,5 B : 1,2,4 C : 2,3,5 D : 3,4,5 E : 4,5 1 – Non variation de pression 2 – Non: écoulement laminaire 3 - Oui 4 - Oui 5 - Oui

3. Mesure indirecte auscultatoire de la tension artérielle (TA). 1 Lorsque le brassard est gonflé à une pression supérieure à celle de la TA maximale, on entend un bruit dû à l’obstacle artériel. 2 Lorsque la pression dans le brassard devient inférieure à la TA maximale, on perçoit un bruit intermittent. 3 Ce bruit intermittent correspond au passage du sang seulement lors de la systole et en écoulement turbulent. 4 Lorsque la pression dans le brassard baisse en restant entre la TA maximale et la TA minimale, l’écoulement est laminaire et silencieux. 5 Lorsque la pression dans le brassard devient inférieure à la TA minimale, on perçoit un deuxième bruit dû à la fermeture des valves d’éjection. A 1,2,3,4,5 B 2,3,4,5 C 1,4,5 D 2,3 E 3,4 Fait en cours Concours 2001 - 39% bonnes réponses Concours 2002 - 50% bonnes réponses

4. Biophysique de la circulation Les pressions sanguines I- Bases physiques II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle III- Applications cliniques à l’auscultation et à la mesure de la tension artérielle IV- Applications à l’imagerie V- Autres applications Hémodynamique Biophysique cardiaque L’électrocardiogramme

5. Vide I- Physique 1- Notion de pression statique dans un fluide • 1.1-Mise en évidence expérimentale • Soit une chambre avec une paroi déformable dans laquelle on fait le vide : P se manifeste par une déformation de la paroi • Même principe pour la mesure des pressions sanguines par cathétérisme

6. h Vide I- Physique 1- Notion de pression statique dans un liquide • 1.2-Définition • La pression statique en un point est égale au poids de la colonne de fluide qui s’applique sur lui. Pression absolue = pression atmosphérique + pression liée à la colonne de liquide. Pression relative dans le liquide = pression liée à la colonne de liquide. Exemple: surpression par rapport à la surface: P =  g h • = masse volumique (uniforme) g = accélération de la pesanteur (9,8 m.s-2) h = hauteur de liquide

7. I- Physique 1- Notion de pression statique dans un liquide P =  g h Équation aux dimensions : [P] = M L-3 L T-2 L = M L-1 T-2 [P] = M L2 T-2 L-3 =[ENERGIE]/[VOLUME] [P] = M L T-2 L-2 = [FORCE]/[SURFACE] • 1.3-Dimensions et unités Remarque: pression de 1 Pa exercée par un solide de surface S=1 m2: P = 1 Pa = F / S = mg / S m = 1 / 9,8 = 0,102 kg 1 Pa = pression exercée par 102 g sur 1 m2 D’où l’utilisation de multiples: exemple l’hecto Pa (hPa)= 100 Pa Patm = 1013 hPa 1 - Le pascal (Pa), unité SI : 1 Pa = 1 newton . m-2 2 - Le bar, ancienne unité CGS : 1 bar = 105 Pa 1 milli bar = 1 hPa 3 - Les autres unités sont liées à l’utilisation de manomètres à colonne de liquide

8. 1010 hPa 505 hPa 0 5000 m • Évolution en fonction de l’altitude I- Physique 1- Notion de pression statique dans un liquide • L’air est un fluide: pression atmosphérique = poids de la colonne d’air • 1.4-Pression atmosphérique En utilisant un manomètre au mercure ( = 13,6.103 kg.m-3): h = 76 cm Patm = 0,76 x 13,6.103 x 9,8 = 1 013.102 Pa = 1 013 hPa Baromètre de TORRICELLI.

9. 2.1- Équation de Bernoulli • Énergie totale d'un fluide (Et) responsable de l’écoulement Aussi appelée la « charge » est la somme de trois types d'énergie : E1 de pesanteur ou potentielle (liée à m et à la hauteur) Et E2 cinétique (liée à la vitesse v) E3 de pression statique ([P]=[E]/[Vol]; Ep = P V) I- Physique 2- Écoulement d’un liquide idéal: éq. de Bernoulli • Un liquide en écoulement est dit « parfait » ou « idéal » si on suppose qu’il s’écoule sans frottements moléculaires donc sans perte d’énergie (soit une viscosité = 0). • Équation de Bernoulli : Si viscosité = 0 (fluide idéal) Et = cte Et = E1 + E2 + E3 = m g h + 1/2 m v2 + P V = constante L'énergie totale (la charge) d'un fluide idéal est constante tout au long de la conduite (redistribution éventuelle entre E1, E2 et E3).

10. I- Physique 2- Écoulement d’un liquide idéal: éq. de Bernoulli Remarque : [P] = [E]/[Vol] Réécriture de l’équation de Bernoulli en termes de pressions Pt = Et/V = m g h / V + 1/2 m v2 / V + P V / V = cte/V = constante  g h + 1/2  v2 + P = constante • g h = pression de pesanteur 1/2  v2 = pression cinétique P = pression (tout court) ou latérale ou transmurale ou statique ou élastique (c’est la pression responsable de la tension artérielle)

11. Soit v la vitesse d’un fluide S L=v.dt I- Physique 3- Le débit 3.1- Définition du débit C'est le volume de fluide qui traverse une section S par unité de temps Q = V / dt dimension L3 T-1 unité m3 s-1 3.2- Relation débit - vitesse d'écoulement (attention : V=volume ; v=vitesse) Les particules qui vont traverser S pendant le temps dt sont toutes celles situées en amont de S à une distance au plus égale à L=v.dt Le volume correspondant est V = S.L D'où : Q = V / dt = (S.L) / dt Q = (S.v.dt)/dt • Q = S.v = Section x vitesse

12. S1 S2 Conservation de la masse + incompressibilité : Q1 = Q2 = Q le débit est constant S1 v1 = S2 v2 = constante = Q v2 v1 I- Physique 3- Le débit 3.3 - Équation de conservation de la masse dans une canalisation PRINCIPE DE CONTINUITE DU DEBIT • Hypothèses : - incompressibilité  ρ constante - régime stationnaire  la vitesse en un point = constante • Lorsqu'un fluide incompressible circule en régime stationnaire dans un conduit, le produit section x vitesse (c.a.d. le débit) est constant tout au long du conduit.

13. I- Physique 4- Situations particulières • 4.1- Cas particulier des conditions statiques: v=0 • L’équation de Bernoulli devient : •  g h + P = constante P = constante -  g hdP = -  g h • Les lois de Pascal: • La pression en un point est indépendante de l’orientation du capteur et s’exerce perpendiculairement aux parois; • La pression est la même en tous les points situés au même niveau; • La pression augmente avec la profondeur. dP entre 2 points d'un fluide en équilibre = au poids de la colonne de liquide qui les sépare (ayant pour base l’unité de surface): Pz2 – Pz1 = dP =  g h dP = -  g dz* * Attention au signe: Plus on monte (dz>0) plus dP diminue

14. 1 - Pression latérale = P (1) - Pression « terminale » (2) = P + 1/2v2 3 2 - Pression « d’aval » (3) = P – 1/2 v2 I- Physique 4- Situations particulières 4.2- Cas particulier d’un fluide en écoulement horizontal: (h=0) • P + 1/2v2= cte • Les valeurs mesurées dépendent de l’orientation du capteur. Mesure des pressions et orientations des capteurs:

15. I- Physique 4- Situations particulières 4.3- Cas particulier écoulement horizontal: effet de la section. h = cte   g h = cteP + 1/2v2= cte La section S modifie v, quel effet sur P? Section constante  v constante P (latérale) = constante Section variable :S  v  ½  v2  donc P (latérale)  C’est l’effet Venturi: à charge constante, une sténose est associée à une augmentation de la vitesse d’écoulement et à une diminution de la pression.

16. I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel • Pour un fluide réel (visqueux), Bernoulli n’est plus vérifié (la charge n’est plus constante) :  g h + 1/2  v2 + P  cte  g h + 1/2  v2 + P + chaleur = cte • Dans le cas d’un liquide réel il y a une perte de l’énergie utilisable lors de l’écoulement (« perte de charge ») liée à la dissipation d’E en chaleur du fait de la viscosité du liquide.

17. dx v+dv v I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.1 - Définition de la viscosité Deux lames de fluide circulent parallèlement a des vitesses différentes. La force de frottement que chacune exerce sur l’autre : F =  S v/x (Newton) Avec : S = surface commune aux 2 lames v/ x = gradient de vitesse (« taux de cisaillement »)  = viscosité (constante caractéristique du liquide) • Eq. aux dimensions : [] = [F] / [S] T-1 = [P]/T-1 = [P] T M L T-2 / L2 T-1 = M L-1 T-1 • Unité :  = kg.m-1.s-1 = Pa.s = Poiseuille

18. I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.1 - Définition de la viscosité Normalement c’est une constante caractéristique du liquide. Mais varie avec la température : T°  • Liquides newtoniens :  est constante à une température donnée ex : Eau  = 10-3 Pa.s ou kg.m-1.s-1 à 20° C Plus grave :  peut varier avec v/x ! • Liquides non newtoniens :  dépend aussi de v/x  ex : sang où ce sont essentiellement les globules rouges qui conditionnent les propriétés mécaniques. Quand v/x , formation de rouleaux de GR et  La viscosité  n’a théoriquement plus de sens. Cependant, on peut utiliser une viscosité apparente : viscosité qu’aurait un fluide newtonien induisant le même Q pour une même différence de pression. Ex : Sang app = 3 ou 4.10-3 Pa.s ou kg.m-1.s-1 à 20° C

19. I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.2 – Les deux régimes d’écoulement d’un liquide visqueux • A vitesse moyenne faible l’écoulement est laminaire Du fait de la viscosité. - Une couche infiniment mince au contact de la paroi ne se déplace pas. • v est maximale au centre. • Les lignes de courant en se croisent pas. Profil parabolique des vitesses lié à la viscosité : facteur de cohérence. • A vitesse moyenne élevée l’écoulement devient turbulent - Dans ces conditions la viscosité n’est plus un facteur de cohérence. • Les molécules tourbillonnent sans distribution systématisée des vitesses. • Les lignes de courant se croisent.

20. Limites empiriques (SI) : Ordres de grandeur mesurés sur tubes rectilignes ! R< 2000 : écoulement toujours laminaire R> 10 000 : écoulement toujours turbulent I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.3 – Frontière entre les deux régimes d’écoulement d’un liquide visqueux Frontière entre ces deux écoulements ? Dépend de ρ, d (diamètre), v et  simultanément Tendance à la turbulence si ρ d et v  ou si  R nombre de Reynolds : R = ρ d v /  Si seule la vitesse varie : à partir d’une certaine valeur, la cohérence de l’écoulement laminaire est détruite : c’est la vitesse critique vc vc = Rc / ρ d

21. Canalisation horizontale, cylindrique où l’écoulement est laminaire : • g h + 1/2  v2 + P + chaleur = cte Q = S v = cte ½ ρ v2 = cte Horizontal ρ g h = cte Il n’y a que P qui peut varier L Pression kPa Ventricule gauche Aorte 13 P = Q 11 Loi de Poiseuille 3,6 Cap. Artères Veines VD Poumons Artérioles I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.4 – Variation de pression en écoulement laminaire: LOI de POISEUILLE Donc produit une perte d'énergie qui se manifeste par P  (perte de charge) P = k.L (section constante) = k’.L/r4 (sinon)

22. P =Q I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.4 – Variation de pression en écoulement laminaire: LOI de POISEUILLE • On utilise la viscosité apparente pour les fluides non-newtoniens. • Effet des résistances à l’écoulement On pose R (résistances à l’écoulement) R = Poiseuille devient P = R.Q Combinaison des résistances à l’écoulement: analogie avec l’électricité: U = R.I et P = R.Q Dans un système de conduits en série : Rt = R1 + R2 + R3 Dans un système de conduits en parallèle : 1/ Rt = 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3

23. = Ri= I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.4 – Variation de pression en écoulement laminaire: LOI de POISEUILLE Exercice : Soit une artériole avec un débit de 6 mL.min-1. Elle se divise en 100 capillaires de rayon r= 0,4 mm et de longueur L = 2 cm. Quelle est la chute de pression entre l'entrée et la sortie de ce réseau capillaire ( = 4.10-3 Pa.s)? en SI : Q = 6 mL.min-1 = 6.10-6 m3.min-1 = 1.10-7 m3.s-1 r = 4.10-4 m et L = 2.10-2 m. P = R Q ? =796.107 kg.m-4.s-1 R = Ri/100 = 796.105  P = R Q = 796.105 x 10-7 = 7,96 Pa L’architecture vasculaire conditionne l’évolution des pressions dans l’arbre vasculaire (cf. Chp suivant sur l’hémodynamique)

24. P Q I- Physique 5- Écoulement d’un fluide réel 5.5- Écoulement en régime turbulent: • Écoulement laminaire : Toute l’énergie consommée est utilisée pour lutter contre la viscosité. • g h + 1/2  v2 + P + chaleur = cte Relation linéaire entre P et le débit : P = R.Q avec R= Flux turbulent P  R.Q Flux laminaire Nombre de Reynolds critique P = R.Q • Écoulement turbulent : Les tourbillons consomment une partie de l’énergie: chaleur + vibrations bruits et/ou souffle. Il n’y a plus proportionnalité entre P et Q. C’est un régime peu efficace.

25. Biophysique de la circulation Les pressions sanguines I- Bases physiques II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle III- Applications cliniques à l’auscultation et à la mesure de la tension artérielle IV- Applications à l’imagerie V- Autres applications

26. II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle 1- Mode de mesure: manomètres à colonne de liquide • Pression = hauteur de colonne de liquide h Les systèmes A et B diffèrent simplement par une commodité de lecture : A: mesure la différence de hauteur des 2 ménisques B: Le réservoir voit son niveau varier très peu (surface >> section du tube) et peut être considéré comme le zéro du système. • En physiologie, selon le niveau des pressions à mesurer, on choisit des liquides différents : eau   = 1.103 kg.m-3 ou mercure   = 13,6.103 kg.m-3 UNITES Le millimètre de mercure: 1 mmHg = 1.10-3 x 9,8 x 13,6.103 = 133 Pa Le centimètre d’eau : 1 cmH20 = 1.10-2 x 9,8 x 1.103 = 98 Pa  100 Pa

27. H2O Hg Selon manomètre Pascal II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle 1- Mode de mesure: manomètres à colonne de liquide Exercice : Pression artérielle (PA) et hauteur de liquide selon le manomètre à colonne de liquide choisi. Calcul des hauteurs h: PA(x) = gh  h = PA / g  cmH2O mmHg Si PA =13 kPa h=13.103/ 9,8 =1,32 103/132 97 D’où le choix du millimètre de mercure comme unité de mesure de la pression artérielle.

28. 110 90 70 II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle 2- Résultats de la mesure directe: • Capteur de pression introduit dans les vaisseaux artériels. • Mesure la pression latérale (P) (en s’affranchissant de la pression cinétique par positionnement du capteur et de la pression de pesanteur par la position allongée) • Variation dans le temps: PA systolique PA diastolique Maximale (systolique) = 135 mmHg = 18 kPa Minimale (diastolique) = 80 mm Hg = 11 kPa • PA « moyenne » = pression équivalente en régime non-pulsatile PA « Moyenne » = (PAsys + 2 PAdias)/ 3 = 96 mmHg = 13 kPa Remarque: Une PA de « 14/8 » signifie une PA maximale de 140 mmHg et une minimale de 80 mmHg

29. ? 13 kPa 96 mmHg ? II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle 3- Résultats en fonction de la position: La valeur référence de mesure de la PA est celle au niveau du cœur. 13 kPa 96 mmHg

30. 8,1 kPa 61 mmHg PA(1,8) =PA(1,3) + dP(dz=0,5) = 13 103 - g 0,5 = 13 103 - 103 x 9,8x 0,5 = 13 103 – 4,9 103= 8,1 kPa = 8,1 103 / 133 = 61 mmHg PA(0) = PA(1,3) + dP(dz=-1,3) = 13 103 + g 1,3 = 13 103 + 12,74 103= 25,74 kPa = 25,74 103 /133 = 194 mmHg 25,74 kPa 194 mmHg II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle 3- Résultats en fonction de la position: Calcul des pressions en position debout (condition statique): Sachant que PA (1,3) = 13 kPa = 96 mmHg Et que dP = - gdz Et que sang = eau = 103 kg/m3 13 kPa 96 mmHg

31. Biophysique de la circulation Les pressions sanguines I- Bases physiques II- Bases biophysiques de la mesure de la pression artérielle III- Applications cliniques à l’auscultation et à la mesure de la tension artérielle IV- Applications à l’imagerie V- Autres applications

32. III- Applications cliniques 1- Auscultation des souffles vasculaires. Remarque ré-écriture de Ren fonction de Q: • à débit constant, v et d sont liés : Q = S v - section circulaire : S = d v= Q= = - expression de R= Causes lésionnelles Causes fonctionnelles Un écoulement laminaire est silencieux; un régime turbulent est bruyant. Souffle à l’auscultation = écoulement turbulent en regard du stéthoscope. Conditions d’apparition d’un souffle (R > 10 000) • Réduction du diamètre du conduit d : sténose vasculaire : souffle vasculaire fuite ou sténose valvulaire : souffle cardiaque • Augmentation du débit Q : souffles d'effort • Diminution de  : souffles liés à l'anémie remarque anémie :  et Q 

33. III- Applications cliniques 1- Auscultation des souffles vasculaires. Exercice Résultats de l’auscultation au niveau d'une valve aortique dans les 2 situations suivantes ? Situation 1 : d= 20 mm et vitesse d'éjection v= 0,4 m.s-1 Situation 2 : d= 15 mm et vitesse d'éjection v= 4 m.s-1 ? On donne :  = 4.10-3 kg.m-1.s-1  = 103 kg m-3 Régime d’écoulement ?nombre de Reynolds R =  d v / ? Rappel R 2000 : écoulement toujours laminaire R> 10 000 : écoulement toujours turbulent 1- R= (103 x 20.10-3 x 0,4) / 4.10-3 = 2.103 = 2000  laminaire 2- R= (103 x 15.10-3 x 4) / 4.10-3 = 15.103 = 15000  turbulent  souffle

34. III- Applications cliniques2- Mesure non-invasive de la pression artérielle. Manomètre Hg Brassard Stéthoscope La pression artérielle correspond à la pression du sang dans les artères. On parle aussi de tension artérielle, car cette pression est aussi la force exercée par le sang sur la paroi des artères. Mesure indirecte de la tension/pression artérielle. Basée sur la création artificielle d’une sténose par compression de l’artère humérale.

35. III- Applications cliniques 2- Mesure non-invasive de la pression artérielle. PTA systolique BRUIT A chaque bref instant où l’artère est ouverte: TA max P<TA systolique P>TA diastolique  P<TA diastolique BRUIT Disparition de tout bruit: TA min Augmente en durée 2.1- Méthode de mesure. P>TA systolique

36. III- Applications cliniques 2- Mesure non-invasive de la pression artérielle. TA max TAdia < P < TAsys TA min 2.2- Interprétation des bruits de Korotkov Systole Diastole P= pression dans le brassard P P > TA systolique Turbulence syst= bruit sec Turbulence diast = bruit qui s’allonge P < TAdia

37. III- Applications cliniques 2- Mesure non-invasive de la pression artérielle. Bruit P brassard TA min TA max P Pression sytolique mesurée directement 2.3 - Bruits de Korotkov et TA par mesure invasive directe Physiquement = limites entre écoulements laminaire et turbulent. Mesure indirecte de la tension artérielle / mesure directe On admet que - la TA max donnée par la méthode indirecte = pression artérielle systolique • la TA min donnée par la méthode indirecte = pression artérielle diastolique Comparaison avec la mesure directe : • bon accord pour la P systolique • P diastolique sous-estimée Pression diastolique mesurée directement

38. IV- Applications à l’imagerie 1- IRM cardiaque. Séquence « sang blanc »: le sang est en hypersignal si l’écoulement est laminaire. Flux turbulent = perte de signal.

39. IV- Applications à l’imagerie 1- IRM cardiaque. Séquence « sang blanc »: le sang est en hypersignal si l’écoulement est laminaire. Flux turbulent = perte de signal.

40. L’équation de Bernouilli 1 - formalise le fait que, pour un fluide idéal, la somme des énergies potentielle de pesanteur, cinétique et de pression est constante. 2 - peut s’écrire en termes de pression et la somme devient celle des pressions latérale, terminale et d’aval. 3 - reste vérifiée dans le cas d’un fluide réel en écoulement laminaire 4 - permet de retomber sur la loi de Pascal dP = -gdz dans les conditions statiques 5 - explique l’augmentation de la pression latérale quand la section de la canalisation diminue en écoulement horizontal. A : 1,2,5 B : 1,4 C : 2,3,5 D : 1 E : 1,2,3,4,5 1 - oui par définition E1 + E2 + E3 = m g h + 1/2 m v2 + P V = constante 2 - non 3 - non. N'est vérifiée que pour un fluide idéal 4 - oui: v=0 gh + P = cte P = -gh + ctedP = -gdz 5 - non: explique la diminution de pression latérale quand S Exactement faite en cours- Concours 2002 – 50% bonnes réponses

41. La loi de Poiseuille 1 – Exprime la variation de débit en fonction des résistances à l’écoulement. 2 – S’applique quelles que soient les conditions de circulation si le fluide est newtonien. 3 – Fait intervenir le rayon du vaisseau à la puissance 4ième. 4 – N’est utilisable que pour une nombre de Reynolds inférieur à 2000. 5 – Permet d’expliquer l’évolution des pressions physiologiques moyennes le long de l’arbre vasculaire. A : 1,2,3,4,5 B : 1,2,4 C : 2,3,5 D : 3,4,5 E : 4,5 1 – Non variation de pression 2 – Non: écoulement laminaire 3 - Oui 4 - Oui 5 - Oui

42. Mesure indirecte auscultatoire de la tension artérielle (TA). 1 Lorsque le brassard est gonflé à une pression supérieure à celle de la TA maximale, on entend un bruit dû à l’obstacle artériel. 2 Lorsque la pression dans le brassard devient inférieure à la TA maximale, on perçoit un bruit intermittent. 3 Ce bruit intermittent correspond au passage du sang seulement lors de la systole et en écoulement turbulent. 4 Lorsque la pression dans le brassard baisse en restant entre la TA maximale et la TA minimale, l’écoulement est laminaire et silencieux. 5 Lorsque la pression dans le brassard devient inférieure à la TA minimale, on perçoit un deuxième bruit dû à la fermeture des valves d’éjection. A 1,2,3,4,5 B 2,3,4,5 C 1,4,5 D 2,3 E 3,4 Fait en cours Concours 2001 - 39% bonnes réponses Concours 2002 - 50% bonnes réponses