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Autronica

Autronica. LEZIONE N° 10 Conversione da base 2 a base 8 Conversione da base 2 a base 16 Conversione da base 8 a base 16 Aritmetica binaria per numeri positivi Rappresentazione di numeri con segno Aritmetica binaria per numeri relativi Rappresentazione BCD. Richiami. Sistema numerico

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Presentation Transcript

  1. Autronica LEZIONE N° 10 • Conversione da base 2 a base 8 • Conversione da base 2 a base 16 • Conversione da base 8 a base 16 • Aritmetica binaria per numeri positivi • Rappresentazione di numeri con segno • Aritmetica binaria per numeri relativi • Rappresentazione BCD AUTRONICA

  2. Richiami • Sistema numerico • Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 • Conversione da base “N” a base 10 • Conversione da base 10 a base “N” AUTRONICA

  3. Binario => Ottale • Dato un numero binario • Fattorizzando AUTRONICA

  4. Metodo • Basta raggruppare i digit del numero binario (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel corrispondente digit ottale • Esempio • Nota Sono stati aggiunti degli zeri in testa e in coda affinché si avessero due gruppi di digit multipli di tre AUTRONICA

  5. Binario => Esadecimale • Stesso procedimento del caso precedente, però ora si raggruppano i bit quattro a quattro • Esempio • Per le conversioni ottale => binario e esadecimale => binario si opera in modo simile convertendo ciascun digit nel corrispondente numero binario AUTRONICA

  6. Ottale => Esadecimale(Esadecimale => Ottale) • Conversione intermedia in binario • Esempio • Ottale => Esadecimale • Esadecimale => Ottale AUTRONICA

  7. Aritmetica binaria 1 • Somma di due bit • x + y • s = Somma • c = Carry (RIPORTO) • Esempio carry 89 + 117 = 206 AUTRONICA

  8. Aritmetica binaria 2 • Sottrazione di due bit • x -y • d = Differenza • b = Borrow (Prestito) • Esempio borrow 206 - 117 = 89 AUTRONICA

  9. Aritmetica binaria 3 • Prodotto di due bit • a x b • p = Prodotto • Esempio 13 x 5 = 65 AUTRONICA

  10. Numeri binari con segno • Il numero massimo di bit usato da un calcolatore è noto e fisso • Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 (Word) • 8 bit formano un Byte • Non esiste un apposito simbolo per il segno • Si usa il bit più significativo per indicare il segno • 0 = + • 1 = - • Si hanno varie tecniche di codifica • Modulo e segno • Complemento a 1 • Complemento a 2 • In traslazione ( cambia la codifica del segno) AUTRONICA

  11. Varie rappresentazioni su 4 bit AUTRONICA

  12. Modulo e segno • Se si dispone di “n” bit • Il corrispondente in base 10 è • Il renge dei numeri risulta • Esempio n = 4 AUTRONICA

  13. Complemento a 1 • Se si dispone di “n” bit • Il corrispondente in base 10 è • Il renge dei numeri risulta • Esempio n = 4 AUTRONICA

  14. Complemento a 2 • Se si dispone di “n” bit • Il corrispondente in base 10 è • Il renge dei numeri risulta • Esempio n = 4 AUTRONICA

  15. Traslazione • Se si dispone di “n” bit • Il corrispondente in base 10 è • Il renge dei numeri risulta • Esempio n = 4 AUTRONICA

  16. Trasformazione da numeri positivi a numeri negativi e viceversa • Per la rappresentazione in modulo e segno • Basta cambiare il bit di segno • Per la rappresentazione in complemento a 1 • Si complementano tutti bit • Per la rappresentazione in complemento a 2 • Si complementano tutti bit e si somma 1 • Per la rappresentazione in tralazione • Si somma sempre 2n-1 AUTRONICA

  17. Tabella Riassuntiva • Con riferimento a una word di “n” bit, si ha: • K = 2n • H =2n-1 • W numero in base 2 da convertire • W’ numero convertito AUTRONICA

  18. Modulo e segno • Somma [-2n-1<(X+Y)<2n-1] • * è necessario fare un test sul segno prima di eseguire la somma AUTRONICA

  19. Complemento a 1 • Somma [-2n-1<(X+Y)<2n-1] • Osservare che K non è possibile rappresentarlo su n bit • * è necessario un test sul bit di segno, ma la correzione è facile • * se il risultato è negativo è già rappresentato in C. 1 • ** è necessario aggiungere 1 per ottenere il risultato in C. 1 AUTRONICA

  20. Esempi • Parola di 4 bit • 3 + 4 = 7 5 + (-3) = 2 (-5) + 3 = (-2) • (- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11) AUTRONICA

  21. Complemento a 2 • Somma [-2n-1<(X+Y)<2n-1] • Osservare che K non è possibile rappresentarlo su n bit • * Per X < |Y| il risultato è rappresentato in C. 2 • ** Per Y < |X| il risultato è rappresentato in C. 2 • *** Il risultato è rappresentato in C. 2 AUTRONICA

  22. Esempi • Parola di 4 bit • 3 + 4 = 7 5 + (-3) = 2 (-5) + 3 = (-2) • (- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11) AUTRONICA

  23. Osservazioni • Se la word si estende “K” bit si ha • per numeri positivi si aggiungono in testa K zeri • per numeri negativi si aggiungono in testa K uno • Esempio AUTRONICA

  24. OverfloW • Parola di 4 bit • 3 + 4 = 7 5 + (-3) = 2 (-5) + 3 = (-2) • (- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11) AUTRONICA

  25. BCD (Binary-Coded Decimal numbers) • Necessità di rappresentare i numeri decimali in codice binario • 8421 BCD • si codifica in binario ciascuna cifra decimale utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bit • Esempio • 45310 • 010001010011 • è possibile eseguire somme e sottrazioni in BCD AUTRONICA

  26. a f b g e c d BCD – Sette Segmenti • Per visualizzare le cifre decimali si usa frequentemente un Display a sette segmenti • È possibile realizzare un codificatore • BCD SETTE SEGMENTI AUTRONICA

  27. Tabella di verità • La tabella di verità risulta AUTRONICA

  28. Conclusioni • Sistema numerico • Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 • Conversione da base “N” a base 10 • Conversione da base 10 a base “N” • Aritmetica binaria • Rappresentazione di numeri con segno AUTRONICA

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