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EQUAZIONI ESPONENZIALI

EQUAZIONI ESPONENZIALI. Una equazione in cui l’incognita compare all’esponente di almeno un numero reale positivo e diverso da 1. Vediamo i principali tipi di equazioni esponenziali. b. x. a x = b. b  R Se b  0 impossibile Se b > 0 1 sola soluzione x = log a b. ESEMPI. 3 x = 8

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EQUAZIONI ESPONENZIALI

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Presentation Transcript

  1. EQUAZIONI ESPONENZIALI • Una equazione in cui l’incognita compare all’esponente di almeno un numero reale positivo e diverso da 1. • Vediamo i principali tipi di equazioni esponenziali.

  2. b x ax = b • b  R • Se b  0 impossibile • Se b > 0 1 sola soluzione x = logab

  3. ESEMPI • 3x = 8 x = log38 • 2x = 5 x = log25

  4. ALTRI CASI • af(x)=ag(x) ha come soluzione f(x)=g(x) • Esempi: • 2x = 4 • 2x = 22 • x = 2

  5. ESEMPI • 4x = 32 22x = 25 x = 5/2 • 5x = 0.04 5x = 4/100 5x = 1/25 5x = 5-2 x = -2

  6. f(ax)=0 si pone ax = t si risolve f(t) = 0 supponiamo che le soluzioni, se esistono, siano t1, … , tn si risolvono le equazioni: ax = t1 , …, ax = tn

  7. ESEMPI • 9x = 2·3x 32x = 2 ·3x 3x= t t2 = 2 ·t t(t- 2) = 0 t = 0, t = 2 3x = 0 mai 3x = 2 x = log32

  8. af(x) = bg(x) ci si riconduce al caso precedente scrivendo: E quindi, eguagliando gli esponenti: f(x)=g(x)loga(b)

  9. ESEMPI 2x = log52(3x + 1) 2x = (3x + 1)log52 x (2 - 3 log52) = log52 x = log52 / (2 - 3 log52) 52x = 23x+1

  10. EQUAZIONI LOGARITMICHE • Una equazione in cui l’incognita compare nell’argomento di un logaritmo. • Vediamo i principali tipi di equazioni logaritmiche.

  11. logax = b x > 0 b  R x = ab • Esempio: log3x = 2 x > 0 x = 32 = 9 accettabile

  12. logaf(x) = b pongo f(x) > 0 f(x) = ab • Esempio: log2 (4x) = 2 pongo 4x > 0 x > 0 4x = 22 x = 1 accettabile

  13. logaf(x) = logag(x) pongo f(x), g(x) > 0 ha come soluzione f(x)=g(x) • log3x = log3(2x-2) pongo x > 0 2x-2 > 0  x >1 x = 2x - 2 x = 2 accettabile

  14. f( loga(x) )=0 si pone loga(x) = t si risolve f(t) = 0 supponiamo che le soluzioni, se esistono, siano t1, … , tn si risolvono le equazioni: loga(x) = t1 , …, loga(x) = tn

  15. ESEMPI • ln2(x) – 2 ln(x) - 3 = 0 x > 0 pongo ln(x) = t t2 – 2t – 3 = 0 t1 = 3 t2 = - 1 ln(x) = 3 x = e3 accettabile ln(x) = - 1 x = e-1 accettabile

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