STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS ( SAMPLE TUNGGAL)

1. STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPLE TUNGGAL)

2. ProsedurUmumPengujianHipotesis • Secaraumum, hipotesisstatistik pernyataanmengenaidistribusiprobabilitaspopulasi. • Kesalahanjenispertama (type-I error) adalahbilamenolakmenolakhipotesis yang seharusnyaditerima. • Kesalahanjeniskedua (type-II error) adalahbilamenerimahipotesis yang seharusnyaditolak.

3. ProsedurUjihipotesis • PernyataanHipotesisnol dan hipotesisalternatif • Pemilihantingkatkepentingan ( level of significance ), α • Penentuan distribusi yang digunakan • Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis • Pernyataanaturankeputusan ( Decision Rule) • Perimbanganpada data sampeldanperhitunganrasiosampel • Pengambilankeputusansecarastatistik

4. PernyataanHipotesisnol dan hipotesisalternatif • Hipotesisnol (H0) adalahasumsi yang akandiuji. • Hipotesisnoldinyatakandenganhubungan sama dengan. Jadihipotesisnoladalahmenyatakanbahwaparameter (mean, presentase, variansi dan lain-lain) bernilai sama dengannilaitertentu. • Hipotesisalternatif (H1) adalahhipotesis yang berbedadarihipotesisnol. • Hipotesisalternatifmerupakankumpulanhipotesis yang diterimadenganmenolakhipotesisnol.

5. Contoh • Dalamsuatuprosedurpengujianhipotesismengenai mean darisuatupopulasi, pernyataan-pernyataanmengenaihipotesisnolsebagai mean populasibukan 100 secara umumdinotasikan : H0 : µ = 100 H1 : µ ≠100; µ > 100; µ < 100; µ = 120

6. Pemilihantingkatkepentingan ( level of significance ), α • Tingkat kepentinngan ( level of significance )  menyatakansuatutingkatresikomelakukankesalahandenganmenolakhipotesis nol. • Dengankata lain, tingkatkepentinganmenunjukkan probabilitasmaksimum yang ditetapkanuntukmenghasilkanjenisresikopadatingkat yang pertama. • Dalamprakteknya, tingkatkepentingan yang digunakanadalah 0.1, 0.05 atau 0.01. • Jadidenganmengatakanhipotesisbahwaditolakdengantingkatkepentingan 0.05  keputusanitubisasalahdenganprobabitas 0.05.

7. Penentuan distribusi yang digunakan Sebagaimana dalam masalah estimasi,  pada pengujian hipotesis digunakan distribusi probabilitas teoritis. Meliputi distribusi standart z, distribusi t dan distribusi chi-kuadrat.

8. Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis • Daerah penolakanataudaerahkritis : bagiandaerahdaridistribusi sampling yang dianggaptidakmungkinmemuatsuatudaerahstatistiksampeljikahipotesisnol (H0) benar. • Sedangkandaerahlainnyadisebut daerahpenerimaan. • Setelahtingkatkepentingandinyatakandandistribusi yang cocokdipilih, dalamtahapiniperluditentukanbatas-bataspenolakandanbatas-bataspenerimaan yang dinyatakandalamsatuan standard.

9. Misalnya yang dinyatakandalamhopotesispenyamaanpopulasi. • Jikapernyataandalam mean populasidalam mean populasi yang dinyatakandalamhipotesisnol µH0memilikinilai yang beradadidaerahpenolakan ( disebutjugamemilikiperbedaan yang berarti (significant differerence )  makahipotesisnolditolak.

10. Pernyataanaturankeputusan ( Decision Rule) • Suatukeputusanadalahpernyataan formal mengenaikesimpulan yang tepat yang akandicapaimengenaihipotesisnolberdasarkansampel yang merupakanaturanumumdarisebuahkeputusan : • ‘’Tolak H0jikaperbedaan yang telahdistandartkanmisalnyaantaradan µH0 beradadalamdaerahpenolakandanjikasebaliknyaterima H0’’.

11. Perhitunganpada data sampeldanperhitunganRasiosampel • Setelahaturan-aturandasarditentukanuntukmelaksanakanpengujian, langkahberikutnyaadalahmenganalisis data aktual. • Sebuahsampeldikumpulkan, statistic sample dihitungdanasumsi parameter dilakukan (hipotesisnol). • Kemudiansuaturasiouji (RU) dihitung, yang kemudiandijadikansebagaidasardalammenentukanapakahhipotesisakanditerimaatauditolak. • Rasiouji (RU) : perbedaanantarastatistikdan parameter asumsi yang dinyatakandalamhipotesisnol yang telahdistandardkan.

12. Pengambilankeputusansecara statistic • Jika Rasio uji berada di daerah penolakan  maka Hipotesis nol akan ditolak.

14. UjiHipotesisdengan Mean Tunggal • Pengujianinidibedakanatasduajenisyaitu : Ujiduaujung ( two tailed test) Ujisatuujung ( one tailed test). • Padakeduajenisstatisikujitersebutmasing-masingdapatdilakukandenganduakondisiyaitu dengannilaivariansipopulasi yang diketahuiatautidakdiketahui.

15. UjiDua Ujung • Ujiduaujung (two tailed) adalahujihipotesis yang menolakhipotesisnoljikastatistiksampelsecarasignificantlebihtinggiataulebihrendahdaripadanilai parameter populasi yang diasumsikan. • Dalamhalinihipotesisnoldanhipotesisalternatifnyamasing-masing : H0 : µ = nilai yang diasumsikan H1 : µ ≠ nilai yang diasumsikan

16. Denganujiduaujunginimakaterdapatduadaerahpenolakan. • Karenahipotesisnolakanditolakjikanilaisampelnyaterlalutinggiatauterlalurendah, makajumlah total resikokesalahandalammenolakhipotesisnol ( disebutjugatingkatkepentingan) sebesar α akanberdistribusisamapadakeduaujungdistribusi. • Jadi luas pada setiap daerah penolakan adalah α/2.

17. Uji dua ujung dan variansi populasi yang diketahui. • Jika n >30 atau jika simpangan baku ( deviation standard ) diketahui dan populasi berdistribusi normal maka  dapat digunakan tabel berdistribusi normal standart (tabel z) batas-batas penolakan di tentukan dengan nilai z yang bersesuaian dengan nilai α/2 ujung kiri dan 1- α/2 untuk ujung kanan.

18. Dalam uji hipotesis, batas penolakan biasanya dinyatakan dengan notasi zα, yang menyatakan nilai numerik pada sumbu z di mana luas daerah di bawah kurva normal bak di sebelah kanan zα dan α. • Sebagai contoh untuk α=0.05 daerah penolakan setiap ujung adalah α/2 = 0.05/2 = 0.025. • Dengan melihat tabel distribusi normal z dapat ditentukan bahwa nilai z0.025 yang membatasi luas daerah di bawah kurva di sebelah kanannya sebesar 0.025. dengan kata lain luas daerah kurva di sebalah kirinya adalah 0,0975 adalah 1,960. • Batas batas penolakan untuk tingkat kepentingan α = 0,05 pada uji dua ujung ini adalah -z0,025= -1,96 dan +z0,025 = +1,96.

19. Contoh • Manager sebuahprodukpemasaransebuahprodukaditifbahanbakarmengatakanbahwajumlah rata-rata produkaktif yang terjualadalah 1500 botol. • Seorangkaryawanpabrikinginmengujipernyataan manager pemasaranitudenganmengambilsampelselama 36 haridandiamendapatibahwajumlahpenjualan rata ratanyaadalah 1450. • Dari catatan yang adadeviasi standard penjualanadalah 120 botoldenganmenggunakantingkatkepentingan 0,01 apakah yang bisaditarikkesimpulandarikaryawantersebut?

20. Hipotesis H0 : µ = 1500 H1 : µ ≠ 1500. Tingkat kepentingan α = 0,01. Karenan =36 >30 maka dapat digunakan distribusi z. Batas daerahpenolakanujiduaujung (two tailed) α = 0,01 makaα/2 = 0,005 dan z0,005. Dari table z didapatkan nilai sebagai berikut z0,005 = ±2,575 Aturankeputusan : Tolak H0 dan terima H1 jika RUz <-2,575 atau RUz > +2,575 dan jika tidak demikian maka terima H0.

21. RasioUji • Pengambilankeputusan KarenaRUzberadadiantaranilai ±2,575 maka H0 diterima Dengankata lain, pernyataan manager tidakdapatditolakdenganresikotingkatkesalahan 0,01.

23. Ujiduaujungdenganvariasipopulasitidakdiketahui • Padakenyataanyavariansipopulasijarangdiketahui. Olehkarenaituujihipotesisdenganvariansipopulasitidakdiketahuidilakukandenganmemperhatikanaspek-aspekberikut : • Distribusi sampling hanyadapatdiasumsikanmendekatibentuk normal (Gaussian) jikaukuransampeln > 30. • Dalamperhitunganrasiouji (RUz) digunakanerror standartestimasis/ndengans = simpanganbaku (standard deviation) sampel. • Selanjutnyaprosedurdanlangkah yang dilakukansamasepertiujiduaujungdenganvariansi yang diketahui.

24. UjiSatu Ujung • Dalamujisatuujung (one tailed test) hanyaadasatudaerahpenolakandanhipotesisnolditolakhanyajikanilai statistic sample beradadalamdaerahini. Jikadaerahpenolakaniniberadadiujungdistribusi sampling makaujihipotesisnyadisebutujungkanan (right test tailed ) sedangkanjikaberadadiujungkiridisebutberadaujungkiri (left tailed test).

25. Ujisatuujungvariansipopulasidiketahui • Dalamhalinihipotesisnoldenganhipotesisalternatifnyaadalah : H0 : µ = nilai yang diasumsikan H1 : µ > nilai yang diasumsikanmakaujiujungkananatau µ < nilai yang diasumsikanmakaujiujungkiri sedangkanaturanpengambilankeputusanujihipotesisiniadalah : Untukujiujungkiri “ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < -zα jika tidak demikian terima H0 UntukUji Ujung Kanan “ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz > +zα, jika tidak demikian terima H0

26. Uji satu ujung dengan variansi populasi tidak diketahui • Prosedur pengujian hipotesis satu ujung dengan variansi populasi yang tidak diketahui sama dengan prosedur pengujian dengan variansi diketahui dengan memperhatikan aspek-aspek pengujian yang telah dibahas sebelumnya yaitu : Distribusi sampling hanyadapatdiasumsikanmendekati normal (Gaussian) jikaukuran sample n > 30. DalamperhitunganrasioujiRUzdigunakanerror standartestimasis/ndengan s adalahsimpanganbaku (standartdeviasi) sampel.

27. Contoh • Pemiliksebuahusahabatugranitmengatakanbahwa rata rata per haripenambang 4500 kg batugranitdaripertambanganmilikperusahaannya. • Seorang investor curigaangkatersebutdibesar-besarkanuntukmenarik investor baru. • Kemudianiamengambilsampelselama 40 haridanmendapatibahwa rata-rata per harididapatkanbahwanilanyaadalah 4660 kg denganstandartdeviasinyaadalah 250 kg. • Terbuktikahcalon investor tersebut ?

28. Perludiketahuibahwaujihipotesisharusdiujidengansatuujunguntukmengetahuiapakah rata-rata sesungguhnyakurangdari rata-rata yang diasumsikanuntukujihipotesismakadilakukandenganlangkahsebagaiberikut : Hipotesis H0 : µ = 4500 H1 : µ < 4500. Tingkat signifkansi / tingkatkepentingan α = 0,01 ( misalnyadipilihtingkatkepentingan 1%). Karena n = 40 > 30 maka digunakan distribusi z. Batas daerah penolakan ujung kiri : α = 0,01. Dari tabel distribusi normal dengan z pada tabel didapatkan nilai -2,325.

29. Aturankeputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,325 jika tidak demikian maka terima H1. • RasioUji • Pengambilankeputusan Karena RUz > -2,325 maka H0 diterima. Hal ini berarti klaim pemilik tambang dapat diterima dengan resiko tingkat kesalahan 0,01.

30. Nilai-pdanujihipotesis • Suatunilai-P didefinisikansebagainilaitingkatkepentingan yang teramati yang merupakannilaitingkatsignifikanterkecil di mana hipotesis nol akan ditolak apabila suatu prosedur pengujian hipotesis tertentu pada data sampel. • Dengan demikian nilai-P diperoleh dengan cara menentukan nilai tingkat kepentingan yang bersesuaian dengan nilai rasio uji hasil perhitungan.

31. Setelah nilai-P diperoleh maka penarikan kesimpulan dalam uji hipotesis dilakukan dengan cara membandingkan nilai-P tersebut dengan tingkat kepentingan α yang telah ditentukan sebelumnya dengan kriteria sebagai berikut : • Jikanilai- P  α makahipotesisnolditolakuntuktingkatkepentingan α, • Jika P < α maka hipotesis nol diterima dengan tingkat kepentingan α.

32. TERIMA KASIH