1 / 40

ANALIZA VARIJANCE

ANALIZA VARIJANCE. ANOVA An alysis o f va riance An alysis o f means using va riance Materijal za kolegij “Statističko učenje” (prof. dr. sc. Bojana Dalbelo Bašić) Poslijediplomski studij FER, 19. 04. 2005. ANALIZA VARIJANCE.

tyra
Download Presentation

ANALIZA VARIJANCE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ANALIZA VARIJANCE ANOVA Analysis of variance Analysis ofmeans using variance Materijal za kolegij “Statističko učenje” (prof. dr. sc. Bojana Dalbelo Bašić) Poslijediplomski studij FER, 19. 04. 2005. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  2. ANALIZA VARIJANCE • ANOVA je tehnika upotrebe razlika između prosjeka uzoraka u zaključivanju o postojanju (ili ne) razlika između prosjeka populacija • Jedinstveni postupak kojim je moguće raščlaniti i procijeniti varijabilnosti uvjetovane različitim čimbenicima – izvorima Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  3. Pretpostavke za ANOVA-u • Opažaji (observations)su normalno distribuirani unutar svake populacije • Varijance populacija su jednake – homogene(homogeneity of variance or homoscedasticity) • Opažaji su neovisni Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  4. ANALIZA VARIJANCE Svrha: Usporedba većeg broja prosječnih vrijednosti odjednom Nulta hipoteza H0: prosjeci svih populacija su jednaki Alternativna hipoteza H1: nisu svi prosjeci populacija jednaki Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  5. ANALIZA VARIJANCE Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  6. Kalkulacija: • Definirati Sume kvadrata (Sum of Squares- SS) • SStotal • SSgrupa • SSerror • Izračunati stupnjeve slobode (degrees of freedom- df) • Izračunati srednje kvadrate tj. varijance (mean squaresMS) i F vrijednost Kont. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  7. Kalkulacija SS: Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  8. između grupa < unutar grupa Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  9. između grupa > unutar grupa Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  10. između grupa > unutar grupasignifikantno! Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  11. Zadatak: Jednosmjerna analiza varijance > ANOVA 1 Nulta hipoteza: Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  12. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  13. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  14. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  15. Zaključak iza F testa u ANOVA-i 1: • F exp < F tab • H0 se prihvaća • grupe A i B pripadaju istoj populaciji • prosjeci grupa A i B se ne razlikuju signifikantno Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  16. grupe A i B grafički A B A -B= Dexpns Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  17. X Jedan dio ukupne varijabilnosti pripada razlikama izmeđugrupa (tretiranje, gnojidba...), a ostatak varijabilnosti pripada razlikama unutar grupa (error) Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  18. PITANJA ... PREDAAAH...The Biologist, the Statistician, the Mathematician, and the Computer Scientist A biologist, a statistician, a mathematician, and a computer scientist are on a photo-safari in Africa. They drive out into the savannah in their jeep, stop, and scour the horizon with their binoculars. The biologist: "Look! There's a herd of zebras! And there, in the middle: a white zebra! It's fantastic! There are white zebras! We'll be famous!" The statistician: "It's not significant. We only know there's one white zebra." The mathematician: "Actually, we know there exists a zebra which is white on one side." The computer scientist: "Oh no! A special case!" Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  19. Podjela pokusa: • prema strukturi tretiranja (članova pokusa) • jednofaktorijalni • višefaktorijalni (2 ili 3) • prema strukturi dizajna (osnovni planovi) • potpuno slučajni raspored • slučajni blokni raspored • latinski kvadrat Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  20. EKSPERIMENTIRANJE - Problemi i ciljevikoje je moguće riješiti pokusnom tehnikom • hoće li uvođenje nekog novog agrotehničkog zahvata dati bolji učinak od do tada korištenog • je li nova sorta ili hibrid prinosniji (bolji po kvaliteti i sl.) od dosadašnjih • u kojem roku sijati ili saditi da se postigne optimalni rezultat • koji pesticid (ili u kojoj dozi) primijeniti u suzbijanju različitih štetočinja • koje količine gnojiva treba primijeniti i kojih formulacija • koji je optimalni sklop (br. biljaka po jedinici površine) za pojedine kulture Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  21. Razlog za eksperimentiranje = varijabilnost eksperimentalnog materijala Članovi pokusa = Tretiranja • su planirane promjene čiji se efekti (varijable) prate i mjere u pokusu (sorte, hibridi, gnojidbe, sklopovi, gnojiva, insekticidi, rokovi sjetve/sadnje, obrade tla…) Varijabla = Svojstvokoje se prati ili mjeri u pokusu (prinos i komponente prinosa, sadržaji šećera, suhe tvari, K, Na, Mg, …, amilaza, sedimentacija, klijavost, broj korjenovih kvržica, broj štetnika, napad bolesti, …) Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  22. Eksperiment = kreacija uvjeta u kojima istraživač prati promjene • Randomizacija = slučajnost u rasporedu osigurava objektivnost i jednaku šansu svakom članu da bude izabran • Repeticija = dio pokusnog medija (površina) u kojem su zastupljeni svi članovi pokusa (randomizirani) samo jedanput na jednakoj veličini osnovne parcele svrha = kontrola heterogenosti pokusnog medija(mikrodepresije, plodnost, topografija, prethodna kultura…) i smanjenje pogreške pokusa Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  23. Primjer:VIP projekt (MPŠVG & World bank) 1999-2001. Optimalna gnojidba – uvjet ekološki i ekonomski opravdane poljoprivredne proizvodnje na obiteljskim gospodarstvima glavni istraživač: prof. dr. sc. Mirjana Herak Ćustić Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  24. VIP projekt Članovi pokusa: • negnojeno (kontrola) • 5 kg /m2 stajski gnoj • 50 g/m2 NPK (5:20:30) • 100 g/m2 NPK (5:20:30) • 150 g/m2 NPK (5:20:30) Elementi pokusa: • vrsta: radič • plan pokusa: latinski kvadrat 5x5 • lokacije: Lika • Žumberak • trajanje: 3 godine • varijable ili svojstva: prinos, sadržaj minerala (P, K, Ca, Mg, Fe), nitrata kadmija, olova (u tlu i biljci) Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  25. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  26. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  27. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  28. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  29. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  30. Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  31. POTPUNO SLUČAJNI RASPORED Completely Randomized Design (CRD) * randomizacija Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  32. SLUČAJNI BLOKNI RASPOREDRandomized Complete Block Design(RCBD) *randomizacija *repeticija (blok=repeticija) Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  33. LATINSKI KVADRATLatin Square *randomizacija(LSQ) *repeticija vodoravna *repeticija okomita Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  34. PRIMJER računski !! (SAS ispis) ANOVA na podacima o sadržaju K2O (‰) u biljci iz pokusa sa 4 gnojidbe (A, B, C i D) na radiču: /* analiza CRD */ proc anova; class tret o_rep v_rep; model var = tret; means tret /lsd alpha =0.05; run; /* analiza RCBD */ proc anova; class tret o_rep v_rep; model var = tret v_rep; means tret /lsd alpha =0.05; run; /* analiza LSQ */ proc anova; class tret o_rep v_rep; model var = tret v_rep o_rep; means tret /lsd alpha =0.05; run; data plan; input tret$ o_rep v_rep var; cards; A 1 1 47 A 3 2 52 A 2 3 62 A 4 4 51 B 2 1 50 B 1 2 54 B 4 3 67 B 3 4 57 C 3 1 57 C 4 2 53 C 1 3 69 C 2 4 57 D 4 1 54 D 2 2 65 D 3 3 74 D 1 4 59 ; Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  35. The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values tret 4 A B C D o_rep 4 1 2 3 4 v_rep 4 1 2 3 4 Number of observations 16 Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  36. The SAS System 10:56 Tuesday, March 22, 2005 3 The ANOVA Procedure CRD Dependent Variable: var Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 3 208.0000000 69.3333333 1.29 0.3232 Error 12 646.0000000 53.8333333 Corrected Total 15 854.0000000 R-Square Coeff Var Root MSE var Mean 0.243560 12.65021 7.337120 58.00000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F tret 3 208.0000000 69.3333333 1.29 0.3232 Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  37. The SAS System 10:56 Tuesday, March 22, 2005 6 The ANOVA Procedure RCBD Dependent Variable: var Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 6 784.0000000 130.6666667 16.80 0.0002 Error 9 70.0000000 7.7777778 Corrected Total 15 854.0000000 R-Square Coeff Var Root MSE var Mean 0.918033 4.808391 2.788867 58.00000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F tret 3 208.0000000 69.3333333 8.91 0.0046 v_rep 3 576.0000000 192.0000000 24.69 0.0001 Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  38. The SAS System 10:56 Tuesday, March 22, 2005 9 The ANOVA Procedure LSQ Dependent Variable: var Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 9 815.5000000 90.6111111 14.12 0.0022 Error 6 38.5000000 6.4166667 Corrected Total 15 854.0000000 R-Square Coeff Var Root MSE var Mean 0.954918 4.367438 2.533114 58.00000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F tret 3 208.0000000 69.3333333 10.81 0.0078 v_rep 3 576.0000000 192.0000000 29.92 0.0005 o_rep 3 31.5000000 10.5000000 1.64 0.2779 Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  39. Drinking and Eating Statisticaly Significant The Japanese eat very little fat and suffer fewer heart attacks than the British or the Americans. On the other hand, the French eat a lot of fat and also suffer fewer heart attacks than the British or the Americans. The Japanese drink very little red wine and suffer fewer heart attacks than the British or the Americans. The Italians drink excessive amounts of red wine and also suffer fewer heart attacks than the British or the Americans. Conclusion: Eat and drink whatever you like. It's speaking English that kills you. The end Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

  40. THE END ! Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

More Related