夯实基础提高效率

夯实基础提高效率 吉安二中吴显炤

一、根据新课程的要求和我省实际准确把握08年中考数学“双基”考查的方向一、根据新课程的要求和我省实际准确把握08年中考数学“双基”考查的方向 2008年中考数学命题趋势仍将注重对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。突出考查初中阶段最基本、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。由此中考总复习应首先定位在，关注每一个学生，了解近年“双基”考查的特点、从各板块内容上准确把握数学学科核心知识、技能和思想方法的考查，同时注意“双基”考查方式的创新。从正确理解课标要求的角度，抓住核心、重点知识，更深层次把握中考“双基”命题趋势.

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 1．考查“双基”的试题源于课本中考在“双基”的考查方面，具有题量较多，一般放在客观题和解答题的前几道题位置的特点。试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的。教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源。如江西06年课标卷的第1，2，3，4，7，11，13，16，17，18；江西07年课标卷的1，2，4，12，17，18等。例1题① (06 江西) 计算： . 题②(07 江西)化简： . 题③(07 上海)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 1．考查“双基”的试题源于课本题④（07 南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC； ②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果，AC=6，BD=4,求筝形ABCD的面积．题⑤(06 江西)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E ，交于D. （1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径. 【评析】以上代数试题都是考查代数的基本概念和运算技能，整式与分式运算，算式、结果都较简单，目的在于考查算理和通则通法。几何试题考查的是空间与图形中的重点知识三角形、四边形和圆等，其中等腰三角形的性质、全等三角形、四边形的性质和圆中的垂径定理等是核心知识，以上五例在教材上很容易找到其原型，如题④在八年级上册全等角形一章中可以见到它的“影子”（P111和P121），题⑤是垂径定理基本图形添加了几条线，无疑是教材中问题的延伸或扩展。

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 2．突出核心内容、数学思想方法的考查核心知识和数学思想方法的考查是考试的目的。数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力的基础。但是对于核心知识的考查，不是一味体现在难题上，而是体现出数学的精髓即数学思想方法，其中方程思想和函数思想常与生活实际结合起来考查学生数学建模和分析解决实际问题的能力. 例2 （07 江西）已知二次函数y= 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为．【评析】本题揭示了二次函数与一元二次方程的内在联系，重点考查了数形结合思想，所涉及的内容又是初中初中阶段的核心知识，解法上也能很好地展示学生的学习成果，既可通过求出m值得出方程的解，也可根据二次函数图象的性质直接写出方程的两个解.

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 2．突出核心内容、数学思想方法的考查例3 （06 江西）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人. （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）. 【评析】通过设置学校食堂排队买饭的情景，每个曾经排过队的人都有体验，此时自然地产生一种想法:“要不要转换队列呢？”这是数学的萌芽！但这还不是用数学的意识，经过进一步观察，有了两队数据关系的思考，进而有了不等式的模型，通过求解获得了具有指导意义的数量关系，这才是真正地用数学，自然地考查了数学的应用意识、方程思想和数学建模能力。江西在这方面常考常新.

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 3.联系实际，考查应用知识的能力。通过设置与学生的生活实际密切相关的实际背景，给试题增添浓郁的时代和生活气息,达到考查学生“双基”和应用数学知识解决实际问题的能力。旨在引导数学教学加强数学应用意识的培养，体现让学生感到学数学“有用”，人人学有用的数学的课程理念. 例4 题①（07 广东）池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条. 题②(07扬州)某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．题③(07 山东聊城)一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 3.联系实际，考查应用知识的能力。题④(07 武汉)如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（）。 A、17.5m B、35m C、m D、70m 【评析】注重数学与生活、社会的联系，从学生熟悉的生活背景出发命题，是各省市中考的突出特点. 以上四题设置了生活中常见的或热点的问题背景,考查了学生统计的思想和相关知识分析处理数据,以及应用一元二次方程、解直角三角形的知识解决实际问题的能力.

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 4．注重新增知识的考查新增加的内容无疑是中考命题的一个亮点。其考查方式基本走向情景新，贴近时代，与生活实际密切相关。如：视图与投影、概率与统计，图形的变换；用函数的观点看一元二次方程，用函数的观点看方程（组）与不等式等都是相对旧教材的新增内容。对新增知识的考查近年力度不断加大，形式越来越灵活，我省也逐年增加了内容分值。例5．题①(07 湖南常德)图6-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图6-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 5．适度创新“双基”考查的新形式对于“双基”的考查，各省市还相当重视创新形式进行考查，即给整卷增加亮点，又促进了试卷基本立意的顺利实现，我省每年都有原创性试题出现。例6 题①（07 江西）如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．题②（07北京）在五环图案内，分别填写五个数a,b,c,d,e,如图，其中a,b,c是三个连续偶数(a＜b),d,e是两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c=d+e，例如．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 5．适度创新“双基”考查的新形式题③（07长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a,b,c，…z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，将明码“love”译成密码是（） A．Gawq B．Shxc C．sdri D．love

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 5．适度创新“双基”考查的新形式【评析】这种“双基+适度创新情景”的设计促进了试卷基本立意的顺利实现，并使整卷增添了新意和亮点，且从一种新的角度考查了“双基”和学生的数学能力。 6．相对大纲而淡化的知识，不超出课本和课标的要求近年中考强调：对于原来老教材有而现在新教材已经删减的内容坚决不考，如果只是在新教材的习题中出现，那么也不能够深挖。比如几何《圆》的内容，原来一直是几何部分的重要考点，也是热点，但是现在新教材中对这部分知识作了较大的调整。再如代数中削弱了一元二次方程知识的专项考查（根与系数的关系），因此在考试命题中也会降低这部分知识考查的难度。

二、近两年中考数学试题 “双基”考查的特点 6．相对大纲而淡化的知识，不超出课本和课标的要求例7（07 江西）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M ，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明．【评析】本题将合情推理与演绎推理有机结合在一起，考查学生通过观察、思考后，提出猜想，进而再加以论证，同时以开放的形式为学生提供了各自的展示平台，关注了学生对空间与图形的重点知识——特殊四边形的性质的不同认识。对于几何证明，新课标明确指出，空间与图形主要发展学生的合情推理，因而近年中考降低了几何证题的难度，几何试题将主要考查学生对图形敏锐的观察力和对数学规律的发现探究能力。让学生从常见的几何图形中提出问题，并通过对问题的探索，发现数学规律。

三、中考“双基”考查内容梳理 《数学课程标准》将7-9年级的考查内容分为基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、问题解决等四个领域，其中基础知识和基本技能领域的考查从内容分块来分析，重点考查内容可分类梳理如下：一）数与代数 1、数与式重点考查： (1)掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较★实数的大小、理解相反数和绝对值。 (2)科学记数法在生活中的应用。 (3)掌握实数的基本运算。 (4)具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。例8 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是() (A) (B) (C)(D) 点评：如何表示“很大”或“很小”的数是生活中常见的问题，科学记数法是一个现代人必备的知识。

三、中考“双基”考查内容梳理 • 例9 计算：． • 点评：这是中考试卷中常见的题，涉及到绝对值、幂、根式运算等。 • 例10 已知－1＜b＜0， 0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（） • a+b (B) a－b (C) a+b2 (D) a2+b • 评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。 • 本部分内容的考查多以容易题和比较容易题的形式出现，且常考查概念和围绕计算、式的变形为主，一般置于整卷19题以前。近年以新的问题情景进行灵活考查（如例6题②等）。 • 随着新课程的深入，考查“数感”和“符号感”开始受重视。

三、中考“双基”考查内容梳理 2、方程与不等式（1）技能层面——会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程；会解不等式和不等式组，并能将解集在数轴上表示出来。（2）能力层面——分析具体问题中的数量关系，列出方程（组）或列不等式（组），并在求得其解后，能根据实际检验结果是否合理。（3）方程思想层面——分析具体问题中的数量关系，将方程和不等式适时地应用于实际问题与数学问题中。例11（07南京）解方程组点评：解方程和不等式是必考的数学技能，消元降幂等是重要的数学方法。例12 （06 广州）目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)． (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? 点评：本题在常规层面上考查了列方程解应用题，试题背景来源于现实生活。

三、中考“双基”考查内容梳理 3、函数（1）理解函数的概念。（2）函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。（3）待定系数法求函数解析式。（4）函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。（5）函数在实际问题中的应用。例13 (07 天津)已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（1，5）。（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。点评：函数与方程密切相关，函数问题常用方程方法加以解决。例14（07江西）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是．点评：我们每个人都在加油站加油时看到过不断跳动的总价与油量，这是现实生活中两个变量的函数关系最生动、最鲜活的反映，学生可深刻体会变量——总价与油量，常量——油的单价，体现了函数是描述现实世界变化规律的有力工具。函数主要考查方式：直接考查概念和性质；借助各种问题背景确定函数关系；灵活考查函数知识和函数思想，常以大题的形式出现。

三、中考“双基”考查内容梳理 二）空间与图形 1、图形的认识 1）掌握平行线、角等的有关性质。 2）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念。 3）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。 4）能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量的计算。 5）熟悉基本几何体的展开图、三视图。 6）掌握相似图形的性质与判定。 7）能解直角三角形。例15（07江苏）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。点评：三角形与四边形密切相关，两者都是空间与图形的核心知识，其中三角形是最为核心和重要的内容，全等三角形常是图形知识间连结的纽带。图形的认识考查方式：考查有关性质和定理；以三角形为载体，考查图形之间的横向与纵向联系，合情推理为重点；考查探究与推理，注重联系与综合。

三、中考“双基”考查内容梳理 二）空间与图形 2、图形与变换 1)会观察与分析 2）能操作与探究主要知识点：对称变换、平移、旋转变换、位似变换例16 （07陕西）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结 OP，将线段绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（） A．4 B．5 C．6 D．8 点评：综合等边三角形的性质和全等三角形考查旋转，设计较巧妙，有一定新意。例17（07 长沙）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．点评：按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，并利用轴对称结合旋转变换进行图案设计，是新课标的要求。要求学生“适当涂上阴影，让图案变得更加美丽”，在操作中感受图形的美，鼓励学生发挥想象进行初步创造、个性展示的活动，颇有新意。

三、中考“双基”考查内容梳理 二）空间与图形 3、图形与坐标（1）在坐标平面中，会根据坐标描出点的位置，或者由点的位置写出它的坐标。（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）在同一直角坐标系中，明白图形变换与点的坐标变化之间的关系。例18（06 海南）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△ A2B2C2，并写出△ A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△ A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴. 点评：考查了图形变换的理解及其与坐标变换的联系，以及学生图形操作的能力和空间想象能力。点评：考查了图形变换的理解及其与坐标变换的联系，以及学生图形操作的能力和空间想象能力。这部分内容主要以考查数形结合的另一种重要形式，以及解决图形位置的确定和探索点的坐标变化与图形变换的关系一类问题。

三、中考“双基”考查内容梳理 二）空间与图形 4、图形与证明（1）重视传统几何内容的考查。（如全等、相似等内容的要求并未降低）（2）重视新课程中合情推理（如归纳、类比、统计推断等）和演绎推理（逻辑推理）。见例1题④、例7和例15及其点评。近年中考变化：（1）证明的要求略有降低（特别是圆的有关证明）（2）合情推理有所加强。

三、中考“双基”考查内容梳理 三）统计与概率 1、统计 (1)强调对基本统计量的理解（如平均数、方差、众数、中位数、频率等）。 (2)统计图表的分析和绘制。 (3)掌握用样本估计总体的思想。统计的应用，能解决简单的实际问题。例19 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是______分。点评：本题强调对几个基本统计量的理解，重点不是计算。例20 (07江西)某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．点评：以演讲比赛评分方案选择为背景，考查对平均数、中位数、众数的理解、阅读图表并获取有用信息的技能。

三、中考“双基”考查内容梳理 2、概率 (1)理解概率的意义。 (2)会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 (3)会设计等效模拟实验。例21（07 扬州）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．点评：结合现实背景，灵活运用列举法比较事件发生概率的大小。

三、中考“双基”考查内容梳理 2、概率统计与概率考查方式： (1)单纯统计量的计算-----对统计量的理解 (2)汇频率直方图-----对统计图表的分析 (3)强化了统计思想的应用 (4)增加了简单事件发生概率的计算

三、中考“双基”考查内容梳理 四）课题学习感受“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。（具体要求是会现场学习、实践活动、探究发现）。例22 实验与探究: （1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），，；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示）；归纳与发现: （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)（如图4）时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为；纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为（不必证明）；

三、中考“双基”考查内容梳理 四）课题学习运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，H(2C,0)（其中c＞0））．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．点评：本题首先从直角坐标系中，三个平行于坐标轴摆放的四边形三个顶点的坐标（从具体数据到字母），求第四个顶点坐标的问题出发，再将四边形旋转并置于一般位置，探究四边形四个顶点在坐标系中的数量关系，最后将规律推广应用二次函数的问题情景中，一步步引导学生经历探究归纳发现规律的过程，综合考察了学生的操作、分析、归纳和推广、迁移应用知识的能力，同时考查了阅读理解能力和创新意识。

四、复习建议 “双基”的复习主要放在总复习的第一阶段。本阶段基本任务主要是结合教材和《新课程标准》帮助学生梳理知识，优化知识结构，构建初中数学知识体系，弄清重要概念、定理、常用公式与方法。其中准确理解概念的实质是关键，公式、定理，基本思想方法、技能的熟练运用是重点，同时注意解题的规范性。

四、复习建议 简而言之，我觉得要做到如下几点： 1．认真看两遍课标，了解基本理念、总体目标和学段目标、内容标准、评价建议； 2．总复习前做几套07年各省市中考试题； 3．订数一个计划，明确复习的重点，将时间安排、内容要求让学生知道； 4．理解今年中考命题趋势的基础，自己认真编一套中考模拟试题； 5．精选一本中考总复习资料，总复习第一轮中，以资料结构为线索，以课本习题为重点，每节课改编一至两道课本习题，备课时考虑课堂所用试题多数是否有半数能解决； 6．每堂课表扬或鼓励两个学生，尽可能表扬更多的学生； 7．课堂上要达到的要求多抓落实，眼见为实，千万不要相信自己讲了学生就能掌握； 8．每测试一次要分析一下学生“双基”和客观题与主观题的得分率。

谢谢

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