WYMIANA CIEPŁA

1. WYMIANA CIEPŁA Dr inż. Piotr Bzura Konsultacje: piątek godz. 10-12, pok. 602 f

2. TEMAT IX:WYMIANA CIEPŁA PRZEZ PROMIENIOWANIE • WIADOMOŚCI WSTĘPNE • PODSTAWOWE PRAWA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO • EMISJA CIAŁA DOSKONALE CZARNEGO • EMISJA CIAŁA DOSKONALE SZAREGO • PRAWO KIRCHHOFFA

3. PYTANIA DO WYKŁADU • PODAJ DEFINICJĘ PROMIENIOWANIA ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM PROMIENIOWANIA CIEPLNEGO • NA CZYM POLEGAJĄ BIERNE WŁASNOŚCI RADIACYJNE (ABSORPCJA, REFLEKSJA i PRZEPUSZCZANIE) • PRZEDSTAW DEFINICJĘ CIAŁA DOSKONELE CZARNEGO, BIAŁEGO i SZAREGO • DLACZEGO CIAŁO KOLORU BIAŁEGO NIE JEST CIAŁEM DOSKONALE BIAŁYM? • DLACZEGO CIAŁO KOLORU CZARNEGO NIE JEST CIAŁEM DOSKONALE CZARNYM? • NARYSUJ CIAŁO DOSKONALE SZARE W WIDMIE ABSORPCYJNOŚCI (REFLEKSYJNOŚCI) • NA CZYM POLEGA RÓŻNICA POMIĘDZY NATĘŻENIEM PROMIENIOWANIA A INTENSYWNOŚCIĄ PROMIENIOWANIA • NASZKICUJ i OPISZ „EFEKT SZKLARNIOWY” • CZYM CHARAKTERYZUJE SIĘ ŚREDNIA EMISYJNOŚĆ?

4. WIADOMOŚCI WSTĘPNE • JEDNYM ZE SPOSOBÓW PRZENOSZENIA ENERGII JEST PROMIENIOWANIE. PROMIENIOWANIE UTOŻSAMIANE JEST Z DRGANIAMI ELEKTROMAGNETYCZNYMI O ROZMAITEJ DŁUGOŚCI FAL (W ZAKRESIE 10-6 DO 1000 mm ), ROZPRZESTRZENIAJĄCYCH SIĘ Z PRĘDKOŚCIĄ ŚWIATŁA (300000 KM/S). ZAKRES DŁUGOŚCI FALI OD 0,3 DO 0,8 m ODPOWIADA ŚWIATŁU WIDZIALNEMU. PROMIENIOWANIE O FALI DŁUŻSZEJ OD FALI ŚWIATŁA WIDZIALNEGO NAZYWA SIĘ PODCZERWONYM ((0,8÷400m)). PROMIENIOWANIE CIEPLNE OPRÓCZ PODCZERWONEGO i ŚWIETLNEGO OBEJMUJE RÓWNIEŻ ZAKRES ŚWIATŁA ULTRAFIOLETOWEGO ((10-2÷0,4m)). • RODZAJE PROMIENIOWANIA W KOLEJNOŚCI WZRASTAJĄCEJ DŁUGOŚCI FALI TO: SKŁADOWE KOSMICZNE, Γ-JĄDROWE, X-RŐNTGENA, NADFIOŁKOWE, PROMIENIOWANIE CIEPLNE (SKŁADAJĄCEJ SIĘ Z WIDZIALNYCH i PODCZERWONYCH), RADAROWE, TELEWIZYJNE, RADIOWE: ULTRAKRÓTKIE, KRÓTKIE, ŚREDNIE I DŁUGIE, TELEFONICZNE – PRĄD ZMIENNY.

5. 2. PODSTAWOWE PRAWA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO BIERNE WŁAŚCIWOŚCI RADIACYJNE . - Promieniowanie obce przenoszące energię

6. 2. PODSTAWOWE PRAWA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO BIERNE WŁAŚCIWOŚCI RADIACYJNE Jama w ciele przedstawia definicję ciała doskonale czarnego

7. 2. PODSTAWOWE PRAWA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO Rozważmy następujące przypadki: 1) Gdy r=1 to a=p=0 i ciało nie pobiera energię. Takie ciało nazywamy zwierciadlanym, gdy odbicie nie jest rozproszone lub doskonale białym, gdy odbicie jest rozproszone. Polerowane metale osiągają r = 0,95 do 0,97. 2) Gdy a = 1 =a0, to r=p=0 i ciało pochłania wszystkie promienie. Nazywamy je doskonale czarnym. W przyrodzie takich ciał nie ma. Najbardziej czarnym ciałem jest sadza naftowa, dla której a = 0,9 do 0,96. 3) Gdy p = 1, to a = r = 0 i ciało jest doskonale przeźroczyste lub inaczej diatermiczne. Czyste powietrze jest praktycznie całkowicie przeźroczyste. Ciała stałe i ciecze są mniej lub bardziej przeźroczyste. Na przykład szkło okienne przepuszcza światło widzialne w dużym stopniu, a jest prawie nieprzejrzyste dla ultrafioletu i podczerwieni (infraczerwieni). Kwarc natomiast jest przeźroczysty dla światła widzialnego i ultrafioletu, a nie przepuszcza podczerwieni.

8. 2. PODSTAWOWE PRAWA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO BIERNE WŁAŚCIWOŚCI RADIACYJNE panchromatyczne monochromatyczne

9. 2. PODSTAWOWE PRAWA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO Ilość ciepła Q [J] wypromieniowanego przez ciało w czasie [s] zależy od fizycznych właściwości danego ciała i gwałtownie wzrasta ze wzrostem jego temperatury. Należy podkreślić, że każde ciało promieniuje – nawet tzw. zimne ( o niższej temperaturze). Strumień energii promieniowania własnego we wszystkich kierunkach jest nazywany strumieniem emisji i oznaczany przez Stosunek strumienia emisji do pola powierzchni emitującej promieniowanie jest nazywany gęstością (NATĘŻENIEM) strumienia emisji lub inaczej emisyjnością i oznaczany przez : „e” [w/m2] gdzie: A - powierzchnia, która wypromieniowała ciepło w ilości Q, - czas trwania emisji ilości ciepła Q.

11. EMISJA CIAŁA DOSKONALE CZARNEGO Ciało doskonale czarne ma widmo ciągłe w całym zakresie długości fal promieniowania od  = 0 do  = ∞, przy czym wiadomo, że poszczególnym długościom towarzyszy różna emisyjność. Matematyczną postać krzywej rozkładu podał Planck w oparciu o teorię kwantów. Nosi ona nazwę prawa Plancka lub prawa rozkładu emisyjności w widmie ciągłym ciała doskonale czarnego. Zatem: Czyli ciała o temperaturze ok.300÷600K promieniują energię cieplną TYLKO za pośrednictwem fal podczerwonych

12. EMISJA CIAŁA DOSKONALE CZARNEGO

13. EMISJA CIAŁ SZARYCH Dla ciała doskonale szarego stopień zmniejszenia emisji w stosunku do ciała doskonale czarnego czyli stopień czarności (inaczej: emisyjność) jest stały w całym zakresie długości (λ). Rzeczywiste ciała szare takie jak: dielektryki, półprzewodniki i metale (zarówno czyste jak i pokryte tlenkami) wykazują jednak zmienność stopnia czarności z długością fali i warunek nie jest w nich spełniony. Emisyjność dla pojedynczej długości fali czyli tzw. emisyjność monochromatyczna :

14. EMISJA CIAŁ SZARYCH Dla celów technicznych używa się emisyjności uśrednionej czyli p a n c h r o m a t y c z - n e j „ε”. Zależy ona zasadniczo od rodzaju substancji, temperatury ciała i gładkości jego powierzchni. Tak więc emisję ciała szarego określa wzór Stefana - Boltzmanna dla ciała doskonale czarnego skorygowany emisyjnością: JASNOŚĆ POWIERZCHNI

15. PRAWO KIRCHHOFFA Dwie równoległe powierzchnie szare o różnych temperaturach (rysunek na następnej stronie) emitują (każda niezależnie) promieniowanie cieplne w ilościach określonych prawem Stefana - Boltzmanna. Wskutek odbicia od drugiej powierzchni - część własnego promieniowania wraca i jest częściowo absorbowana, a częściowo ponownie odbijana. Celem zapobieżenia ucieczce promieni z układu, wolny obwód układu zamknięty jest ciałem doskonale białym odbijającym całkowicie padające nań promieniowanie.

16. PRAWO KIRCHHOFFA

17. PRAWO KIRCHHOFFA Prawo Kirchhoffa określa związek między emisyjnością (stopniem czarności) a absorpcyjnością ciała szarego. Aby ten związek uzyskać odetniemy dopływ ciepła Q do układu z rys. poprzedniego. Staje się on wtedy adiabatyczny i po pewnym czasie osiągnie równowagę. Wtedy temperatury obu powierzchni ulegną zrównaniu: T1 = T2 . Dla Q= 0 otrzymujemy z otrzymamy: Dzieląc obie strony przez A1 = A2 = A otrzymujemy w miejsce emisji: E [W] natężenie promieniowania: e [W/m2]. Po uporządkowaniu uzyskujemy związek: który mówi, że ilorazy natężenia promieniowania i absorpcyjności różnych ciał (w tej samej temperaturze) są takie same i równe natężeniu promieniowania ciała doskonale czarnego (którego absorpcyjność: ao = 1).

19. 2. PODSTAWOWE PRAWA PROMIENIOWANIA TERMICZNEGO Związek między emisyjnością e i absorpcyjnością a danego ciała podaje prawo Kirchhoffa ustalające, że stosunek e/A zależy tylko od absolutnej temperatury ciała: ‘ e/a = f(T) Dla ciała doskonale czarnego a = a0 = 1, więc e = e0 = f(T). Zatem e = a · e0, więc emisyjność e dowolnego ciała równa się iloczynowi jego absorpcyjności a (stopnia czarności ) oraz emisyjności ciała doskonale czarnego przy tej samej temperaturze. Wynika stąd wniosek, że stopień pochłaniania ciała jest równy stopniowi emisji (czarności)  ,zatem stosunkowi emisyjności ciała szarego do emisyjności ciała doskonale czarnego: a =  = /0 = e/e0 gdzie:  - współczynnik promieniowania ciała szarego, 0 - współczynnik promieniowania ciała doskonale czarnego.

20. 3.PROMIENIOWANIE CIEŁA DOSKONALE CZARNEGO Wszystkie cechy ciała doskonale czarnego oznaczono indeksem „0”. Wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa: „Przy danej temperaturze najwięcej energii wypromieniuje ciało doskonale czarne, ponieważ dla każdego innego ciała a < a0 = 1” Ciało doskonale czarne ma widmo ciągłe w całym zakresie długości fal promieniowania od  = 0 do  = ∞, przy czym wiadomo, że poszczególnym długościom towarzyszy różna emisyjność. Matematyczną postać krzywej rozkładu podał Planck w oparciu o teorię kwantów. Nosi ona nazwę prawa Plancka lub prawa rozkładu emisyjności w widmie ciągłym ciała doskonale czarnego. Zatem: Całkując to równanie drogą podstawiania w granicach 0- i stosując rozwinięcie w szereg otrzymamy ostatecznie: e0 = 0 T4 Jest to prawo Stefana-Boltzmana.

21. 3.PROMIENIOWANIE CIEŁA DOSKONALE CZARNEGO Prawo Stefana-Boltzmana: „ e0 = 0 T4” Stała wypromieniowania ciała doskonale czarnego 0 równa jest 5,67 10-12 W/cm2K4 = 5,67 10-8 W/m2K4. Charakter zależności emisyjności od długości fali przedstawiono na poniższym rysunku. Krzywa przesunięć Wiena na tle rozkładu emisyjności fal promieniowania cieplnego ciała szarego o różnych temperaturach Wierzchołki krzywych pokazanych na rysunku układają się na krzywej przesunięć Wiena. Prawo przesunięć Wiena mówi, że „iloczyn długości fali najintensywniejszego promieniowania oraz absolutnej temperatury jest stały i dla ciała doskonale czarnego wynosi on 2886 mdeg”.

22. 4.PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALE SZAREGO Rzeczywiste ciała nie są ciałami doskonale czarnymi i dla nich prawo Stefana – Boltzmana tj. emisyjność promieniowania źródła ma postać : e = · e0 = ·0 · T4 Wszystkie ciała rzeczywiste traktujemy jako szare, dla których stopień czarności  > 0 oraz  < 0=1. Ponieważ z prawa Kirchhoffa wynika  = a , to zdolność pochłaniania 0 < a < a0 = 1, jak również stała wypromieniowania 0 <  < 0 = 2,062·10-4 J/m2h K4. Ciałem doskonale szarym nazywamy takie ciało, u którego rozkład energii widma na całej rozpiętości  od 0 do ∞ w stosunku do krzywej ciała doskonale czarnego jest obniżony proporcjonalnie o ε = a = e/e0. To oznacza, że ciało doskonale szare ma absorpcyjność lub współczynnik wypromieniowania ciągły na całej rozpiętości widma (długości fali λ). Rzeczywiste ciało nie ma ciągłego widma, szczególnie gazy wieloatomowe. Gazy praktycznie nie wykazują dużego promieniowania. Gazy jedno i dwuatomowe, a tym bardziej trójatomowe promieniują i absorbują tylko w wąskich przedziałach. Jest to widmo promieniowania selektywnego. Gazy nie spełniają ściśle prawa Stefana-Boltzmana. Podane wzory stosuje się dla przybliżonych obliczeń.

23. 4.PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALE SZAREGO Ciała rzeczywiste, u których widmo ma nieregularności (jest odbiegające od rozkładu Plancka) w paśmie fal widzialnych, będą kolorowe. W przypadku ciał rzeczywistych współczynnik czarności ε jest wielkością uśrednioną dla całego widma. Para wodna jako ciało rzeczywiste (i szare) promieniuje w trzech pasmach. Jej widmo promieniowania nie jest ciągłe Rozkład promieniowania pary wodnej na tle rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego

24. 4.PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALE SZAREGO Ponieważ wszystkie pasma promieniowania gazów znajdują się w zakresie podczerwieni (>μm), więc płomień gazowy teoretycznie nie powinien być widoczny. Bardzo często płomień świeci światłem widzialnym. Wskazuje to na obecność w strumieniu gorących gazów drobin ciała stałego. Mają one widmo ciągłe. Stopień czarności płomieni może sięgać do 0,7. Wartości współczynnika czarności ε podaje się w tablicach w zależności od temperatury i stanu powierzchni, np. dla folii aluminiowej przy T=80K ε= 0.043 do 0,065, zaś przy T=366 do 811K, ε= 0,2 do 0,33; dla miedzi mechanicznie polerowanej przy T=4 K ε=0,0147,zaś przy T=300K, ε=0,04 do 0,05; dla betonu chropowatego przy T=311K ε=0,94; dla drewna (dąb) przy T=293K ε=0,9 itd. Równanie e = ε·σ0·T4 pozwala wyliczyć całkowity strumień promieniowania wychodzącego ze źródła we wszystkich kierunkach. W tej postaci równanie wykorzystuje się przy określaniu strat ciepła promieniowania powierzchni ciała. Promieniowanie cieplne ma charakter dyfuzyjny. Więc przy określaniu intensywności wymiany ciepła – szczególnie dla blisko sąsiadujących przedmiotów, konieczne staje się określenie ilości energii wypromieniowanej w dowolnym kierunku. W tym celu wprowadza się pojęcie gęstości (intensywności) promieniowania w kierunku normalnym do powierzchni promieniującej, to znaczy ilości energii cieplnej wypromieniowanej przez powierzchnię ciała w jednostce czasu w paśmie elementarnego przestrzennego kąta (stożkowego), którego oś tworzy normalną do powierzchni.

25. 4.PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALE SZAREGO Największe promieniowanie oznaczane symbolem B zachodzi w kierunku normalnym do powierzchni promieniującej. To promieniowanie bywa też nazywane jasnością promieniowania. Przy czym zgodnie z prawem Lamberta : B= eφ/cosφ Można wykazać, że dla półsfery: Z prawa Lamberta wynika, że jasność promieniowania B dla ciał doskonale czarnych jest jednakowa we wszystkich kierunkach. Należy podkreślić, że własności strumienia energii cieplnej własnej i odbitej są różne, a to ze względu na występującą różnicę w długościach ich fal promieniowania. Często te różnice nie mają specjalnego znaczenia dla obliczeń cieplnych, ponieważ zwykle rozpatrywany jest całkowity bilans energetyczny.

26. 4.PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALE SZAREGO Z prawa Kirchhoffa wynika, że: a = ε = e/e0 , stąd e/ε = e0 i e0 = σ0T4 . Zatem: „Stosunek emisyjności (zdolności wypromieniowania energii cieplne) do jego zdolności pochłaniania (stopnia czarności) nie zależy od fizycznych własności danego ciała i dla wszystkich ciał jest równy gęstości strumienia energii cieplnej wypromieniowanej przez ciało doskonale czarne przy tej samej temperaturze”. Matematycznie można to zapisać w następującej postaci: Jeżeli na ciało stałe z zewnątrz nie pada żadne promieniowanie, to z jednostki powierzchni wydziela się strumień energii cieplnej drogą promieniowania e1. Ten strumień określany jest za pomocą temperatury i własności fizycznych danego ciała. Będzie to promieniowanie ciepła własne.

27. 4.PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALE SZAREGO Zwykle rozpatrujemy ciała stałe poddane również promieniowaniu cieplnemu ze strony innych ciał, w ilości eef2. Część tego strumienia w ilości ε1·eef2 zostanie pochłonięta, a część w ilości (1 – ε1)ef2 odbita przez rozpatrywane ciało. Wobec tego całkowita ilość wypromieniowanej energii cieplnej z rozpatrywanego ciała wyniesie: eef1 = e1 + (1 – ε1)eef2 Jest ona nazywana efektywną emisyjnością promieniowania danego ciała (odczuwana i mierzona). Z powyższej zależności widać, że efektywna gęstość strumienia wypromieniowanej energii cieplnej zależy od fizycznych własności i temperatury rozpatrywanego ciała oraz własności fizycznych i temperatury otaczających jego innych ciał, jak również co jest istotne od kształtu, wymiarów i względnego położenia tych ciał w przestrzeni otaczającej.

28. 5.PROMIENIOWANIE CIEPLNE DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH CIAŁ DOSKONALE SZARYCH Weźmy teraz pod uwagę dwie równoległe ściany szarych ciał o wymiarach i odległości nieskończonej, mające różne temperatury a przestrzeń między nimi jest doskonale przepuszczalna. Pierwsza płyta ma temperaturę T1 i własny strumień wypromieniowania energii cieplnej e1 oraz zdolność pochłaniania ε1. Druga płyta o temperaturze T2 charakteryzuje się odpowiednio własnym strumieniem promieniowania e2 i zdolnością pochłaniania ε2. Zakładamy, że T1 > T2 . Wtedy płyty będą wymieniać między sobą energię cieplną na drodze promieniowania. Wskutek tego ustali się strumień energii cieplnej skierowany od bardziej nagrzanej płyty 1 do chłodniejszej płyty 2. Schemat emisyjności promieniowania dwóch równoległych doskonale szarych ciał

29. 5.PROMIENIOWANIE CIEPLNE DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH CIAŁ DOSKONALE SZARYCH q1-2 = eef1 – eef2 [W/m2] gdzie: eef1 – całkowita gęstość strumienia energii cieplnej promieniowania ciała 1-szego eef2 – całkowita gęstość strumienia energii cieplnej ciała 2-giego Ponieważ eef1= e1 + (1 – ε1)eef2 oraz eef2= e2 + (1 – ε2)eef1, to po odpowiednich przekształceniach otrzymuje się: Wstawiając te wielkości do równania na q1-2 otrzymamy:

30. 5.PROMIENIOWANIE CIEPLNE DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH CIAŁ DOSKONALE SZARYCH Przy uwzględnieniu, że e1 = ε1·σ0·T14 i e2 = ε2·σ0·T24 , równanie powyższe przyjmuje postać: gdzie: - zredukowany współczynnik stopnia czarności układu Wartość tego zredukowanego współczynnika zależy nie tylko od konfiguracji obu powierzchni ale też od ich rodzajów (odblaskowa, dyfuzyjna) i stanów.

31. 5.PROMIENIOWANIE CIEPLNE DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH CIAŁ DOSKONALE SZARYCH W rozpatrywanym przypadku dwóch równoległych ścian nie było potrzeby określania kierunkowości promieniowania, ani też wielkości powierzchni biorących udział w procesie (czyli konfiguracji tych powierzchni). Zatem ogólna postać równania na gęstość strumienia energii cieplnej przekazywana na drodze promieniowania dwóch ciał o różnych konfiguracjach ma postać: Q1-2 = εzσ0 ( T14 – T24 ) ψ1-2 gdzie: ψ1-2 - współczynnik kątowy opromieniowaniamiędzy powierzchnią promieniującą a opromieniowywaną .W tym współczynniku jest ukryta odległość między oboma ciałami. Dla innych konfiguracji współczynnik opromieniowania ciała należy każdorazowo określić przy pomocy wzorów podanych w specjalistycznych podręcznikach np. Zigel i Howell „Wymiana ciepła na drodze promieniowania”. Często zachodzi konieczność określenia bezpiecznych odległości pomiędzy nagrzanymi do wysokiej temperatury przedmiotami względnie źródłem ognia przy pożarze a innymi ciałami palnymi umieszczonymi w sąsiedztwie źródła energii cieplnej promieniującego do otoczenia. Szczególnie jest to ważne w przypadku przebywania ludzi lub umieszczenia w pobliżu ognia materiałów łatwopalnych.

32. 5.PROMIENIOWANIE CIEPLNE DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH CIAŁ DOSKONALE SZARYCH Podstawą do określania bezpiecznej odległości jest zależność: q1-2 = εz σ0 ( T14 – Tdop4 ) ψ1-2 = β ·qkryt gdzie: Ψ1-2- współczynnik opromieniowania zawierający w ukrytej formie odległość, β - współczynnik bezpieczeństwa, założony lub narzucony przez przepisy prawne, qkryt- krytyczna gęstość strumienia energii cieplnej dla danego materiału lub skóry człowieka, T1- temperatura źródła promieniowania, Tdop - dopuszczalna temperatura na powierzchni opromieniowanego materiału palnego lub skóry człowieka, σ0- współczynnik promieniowania ciała doskonale czarnego, εz – zredukowany współczynnik czarności układu.

33. 5.PROMIENIOWANIE CIEPLNE DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH CIAŁ DOSKONALE SZARYCH Krytyczne gęstości strumienia energii cieplnej dla niektórych materiałów wg Kaszmirowa podaje poniższa tabela.

34. 5.PROMIENIOWANIE CIEPLNE DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH CIAŁ DOSKONALE SZARYCH Wartość qkryt. dla skóry ludzkiej w długotrwałym opromieniowaniu przyjmuje się równą 560 W/m2, a w przypadku krótkotrwałego działania promieniowania 1120 W/m2. Dopuszczalna temperatura na powierzchni skóry ludzkiej może być przyjęta równą 313 K (40oC). Dopuszczalne temperatury na powierzchniach palnych ciał stałych lub powierzchni zbiorników gazów i cieczy palnych są przyjmowane równe temperaturom samozapalenia tych materiałów np. drewno sosnowe Tdop = 679 K, bawełna 680 K, benzyna 573 K, spirytus 681 K. Średnie temperatury powierzchni płomieni tworzone przez palące się materiały zmierzono eksperymentalnie i można przyjąć wartości: dla ciał szybko zapalających się i cieczy palnych T1 = 1150 K, dla drewna i przedmiotów z niego wykonanych T1 = 1300 K, dla gazów sprężonych i gazów skroplonych T1 = 1500 K .