Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen

1. Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen GAAV: Gestructureerde Aanpak Algebraische Vaardigheden

2. Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op?

3. huidige leerlijn in voortgezet onderwijs zorgvuldige start met lineaire vergelijkingen 2x – 3 = 11 Trail&error Kies x=9  2.9-3=15 te hoog Bordjes zetten (…) – 3 = 11 Pijlenketting omdraaien x2.x 2x-3 Balansmethode ‘links en rechts hetzelfde doen’

4. huidige leerlijn in voortgezet onderwijs

5. huidige leerlijn in voortgezet onderwijs

6. Ontwikkelen van GAAV Bestuderen hoe docent en vier expertleerlingen vergelijkingen oplossen.

7. Ontwikkelen van GAAVBestuderen hoe docent en vier expertleerlingen vergelijkingen oplossen.

8. Ontwikkelen van GAAVIndeling in categorieënvan expertleerling Noemers gelijk maken/ vermenigvuldigen met noemers Haakjes wegwerken Abc-formule Buiten haakjes halen Tegengestelde gebruiken Vervangen Gelijkstellen aan 0 Wegdenken Gonio-kennis Logaritme-kennis Anders schrijven

9. Ontwikkelen van GAAVconclusies via expertleerlingen expertleerlingen - maken categorieën (met standaardvergelijkingen), - hebben (dus) kleinere zoekruimte, - herkennen sneller en meer (complexe vergelijkingen terugbrengen tot standaardvergelijkingen) - werken doelgericht (met strategie) - kennen de standaardalgoritmen

10. Ontwikkelen van GAAVconclusies via expertleerlingen Onderwijs : leer categorieën (met standaardvergelijkingen) leer de bijbehorende oplossingsalgoritmen leer identificeren van standaard- en complexe vergelijkingen

11. Structureren in zes categorieen Categorie 1: links en rechts wegdenken

12. Structureren in zes categorieen Categorie 2: terugwerken (met ketting)

13. Structureren in zes categorieen Categorie 3: meerdere dezelfde ‘bordjes’ zetten

14. Structureren in zes categorieen Categorie 4: ‘product=0’ (of maken door buiten haakjes halen, ontbinden)

15. Structureren in zes categorieen Categorie 5: abc formule

16. Structureren in zes categorieen Categorie 6: eyecatchers: breuken, sinus, logaritme, wortels

17. GAAV overzicht • Cat 1: links en rechts wegdenken • Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) • Cat 3: meerdere bordjes zetten • Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) • Cat 5: abc formule • Cat 6: eyecatchers

18. Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

19. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

20. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

21. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

22. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

23. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

24. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

25. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

26. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

27. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

28. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

29. Hoe los je deze vergelijkingen op? Cat 1: links en rechts wegdenken Cat 2: terugwerken (met pijlenketting) Cat 3: meerdere bordjes zetten Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden) Cat 5: abc formule Cat 6: eyecatchers

30. Ontwikkelen van GAAVidentificeren en oplossen STAP 1: Identificatiealgoritme Bepaal tot welke categorie de vergelijking hoort of kan horen (werk de vgl eventueel om) STAP 2: Oplossingsalgoritme Los de standaardvergelijking op volgens de aangegeven oplossingsmethode Iteratief proces: indien weer een vergelijking dan weer stap 1

31. Ontwikkelen van GAAVzes categorieen aanleren Implementatie in WIMS http://wims.math.leidenuniv.nl/wims/ Onder studenten bereik GAAV login: test wachtwoord: gaav Gaav (alle) en tweedegraads vergelijkingen