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Moderne Experimente der Kernphysik

Moderne Experimente der Kernphysik. Wintersemester 2011/12 Vorlesung 15 – 09.01.2012. Deformierte Kerne Nilssonmodell - deformiertes Schalenmodell - Rotationen. Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche. Entwicklung der Kernoberfläche nach Kugelflächenfunktionen (hier: nur

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Moderne Experimente der Kernphysik

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Presentation Transcript

  1. Moderne Experimente der Kernphysik Wintersemester 2011/12Vorlesung 15 – 09.01.2012 Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  2. Deformierte Kerne Nilssonmodell - deformiertes Schalenmodell -Rotationen

  3. Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche • Entwicklung der Kernoberfläche nach Kugelflächenfunktionen (hier: nur • Quadrupolterm) im Laborsystem • Wahl der Achsen des intrinsischen Koordinatensystems identisch zu den • Hauptträgheitsachsen der Ladungsverteilung (a21 = a2-1 = 0) • – Quadrupoldeformation g – Grad der Abweichung von axialer Deformation Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  4. z Anisotroper harmonischer Oszillator Deformation bricht sphärische Symmetrie! Wir gehen vom 3-dim sphärischen (isotropen) harmonischen Oszillator (wx = wy = wz = w00) über zu einem anisotropen harmonischen Oszillator mit Axialsymmetrie um z-Achse (wx = wy¹wz ): Annahme: Kernmaterie ist inkompressibel ... Volumenerhaltung Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  5. Qualitative Folgerungen für Einteilchenorbitale Nukleonen, die sich in der x-y-Ebene bewegen haben eine höhere Energie (steileres Potenzial) als solche, die sich in der z--Ebene (flacheres Potenzial) bewegen. Einteilchenbild: Dies ist auch durch die kurzreichweitige anziehende NN-Wechselwirkung verständlich, da Orbitale in der z--Ebene mehr Überlapp mit der Dichteverteilung des prolaten Kerns haben und daher mehr angezogen werden. • Dies bedeutet folgendes: • Aufspaltung der Einteilchenenergien • Aufspaltung hängt von der Orientierung des Drehimpulses ab • Aufspaltung hängt also von K, der Projektion von j auf die z-Achse, ab Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  6. Hamiltonian Nilsson-Modell Schalenmodell mit einem anisotropen axialsymmetrischen harm. Oszi-Potenzial: Dies kann man auch schreiben als: Quadrupoloperator .... Störungsrechnung Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  7. Energien des deformierten harmonischen Oszillators prolat oblat Neue Schalenabschlüsse bei Achsenverhältnissen 2:1 (Superdeformation) bzw. 3:1 (Hyperdeformation???) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  8. Im Nilsson-Modell werden die Eigenwerte von Lz und Sz mit L und S bezeichnet. Die Eigenwerte des Nilsson-Hamiltonian werden für große Deformationen folgendermaßen bezeichnet: Klassifikation von Nilsson Orbitalen Da H von  unabhängig ist, sind die Projektionen von Bahndrehimpuls L und auch Spin S Erhaltungsgrößen • Für große Deformationen sind die Energien: • unabhängig von L, da die Terme L•S und L2 vernachlässigbar sind • abhängig von nz • unabhängig von K (im Gegensatz zum Verhalten bei kleinem d) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  9. Im mittleren Deformationsbereich kann man die Wellenfunktionen und Energien nicht einfach annähern, sondern muss den Hamiltonian vollständig diagonalisieren! Mittlere Deformationen • ACHTUNG: • Bis auf K sind die anderen Quantenzahlen nur näherungsweise gut bei großen Deformationen. • Da nur K und die Parität p gute Quantenzahlen sind, verbietet das Pauli-Prinzip die Kreuzung von Orbitalen mit gleichem Kp. • Daher kommt es zu vermiedenen Kreuzungen bzw. Zustandsabstoßung. Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  10. Nilsson Diagramm für N  20 Achtung, andere Nomenklatur! [NnzLK] * “Vermiedene Kreuzung” [110 1/2] und [101 1/2] bzw. [220 1/2] und [211 1/2] haben jeweils gleiche K-Quantenzahl und dürfen sich daher nicht kreuzen. * Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  11. Nilsson Diagramm für die 50-82 Schale Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  12. Nilsson Diagramm für die 82-126 Schale Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  13. Konfigurationsmischung Die nichtdiagonalen Matrixelemente der Quadrupolwechselwirkung sind groß zwischen Zuständen, die sich im Drehimpuls j um 2 Einheiten unterscheiden und die die gleiche Spinrichtung haben. Beispiele: 50-82 Schale: d5/2 s1/2 g7/2 d3/2 Ein Intruderorbital mischt nicht!! Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  14. Die Ursache für Deformation - Konfigurationsmischung • Theoretische Untersuchungen zeigen: • pn Quadrupolwechselwirkung stark • pp und nn Quadrupolwechselwirkung erheblich schwächer Proton-Neutron-Quadrupolwechselwirkung verursacht Deformation!! Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  15. Erweiterung des Modells der Einteilchenbewegung Nilsson Modell H.O. + L2 + L•S Entartung Quantenzahlen Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  16. Kernrotation Phänomenologische Betrachtung Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  17. Programm • Experimentelle Beobachtung • ”Rotationsbanden” - Fusions-Evaporations-Reaktionen • - Coulombanregung • Kern mit vielen Valenzprotonen und –neutronen ist deformiert • (p-n Quadrupol-Restwechselwirkung) • Phänomenologische Betrachtung der Kernrotation • Kopplung an intrinsischen Zustand (Coriolis WW) • Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? • Betrachte Anregungen deformierter Kerne und suche nach • Hinweisen auf die Einteilchenstruktur, z.B. Effekte der Intruderorbitale Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  18. Kerneaktionen Zeitskala in Sekunden Lgr “grazing collision” Kerne “streifen” sich gerade L<Lkrit Kerne fusionieren zu Compoundkern Transfer,Knockout Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  19. Wirkungsquerschnitt für Kernreaktionen Drehimpuls ist mit Stoßparameter b korreliert! L = b x p Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  20. Rotation in Fusionsreaktionen Yrast – energetisch niedrigster Zustand bei gegebenen Drehimpuls Anregungsenergie und Drehimpuls wird Durch Emission von Teilchen (Neutronen bevorzugt, da keine Coulombschwelle) und Gammaquanten abgegeben Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  21. Berechnung von Wirkungsquerschnitten Berechnung mit statistischem Modell Verwendung eines Monte Carlo Codes, z.B. PACE (im LISE-Paket) (a) Kern wird gebildet mit Anregungsenergie E* und Drehimpuls L* (a1) Spaltung ODER (a2) Bildung von Compoundkern Wenn (a2) (b) Energie/Drehimpuls verteilt sich auf Nukleonen in Compundkern (Thermalisierung) Solange (E*>0, L*>0){ (c) Emission eines Teilchens mit Energie E’ und Drehimpuls L’ Emissionswahrscheinlichkeit f(E’,L’,Barriere(?), Phasenraum, ...) E* = E* - E’ L = L* - L’ } (d) Grundzustand ist erreicht Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  22. Wahl der Einschussenergie 124Sn(48Ca,xn)AYb Klassische Abschätzung: Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  23. Wirkungsquerschnitte in [mb] aus PACE-Rechnung 124Sn(48Ca,xn)AYb Strahlenergie (Labor) in [MeV] ... 180 MeV ist optimal für 4n-Kanal (höchster Wirkungsquerschnitt). Bei 170 MeV ist der 4n-Kanal allerdings “sauberer” (weniger 5n-Reaktionen) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  24. Ausgabe PACE (I) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  25. Ausgabe PACE (II) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  26. Ausgabe PACE (III) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  27. Ausgabe PACE (IV) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  28. Typisches Rotationsspektrum 124Sn(48Ca,4n)168Yb Gamma-Energie Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  29. Anregungsspektrum von 168Yb Rotationsbanden Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  30. Anregungsspektrum von 168Yb • Fragen: • - Rotationsbanden? • Warum gibt es viele Rotationsbanden in 168Yb? • Warum ist das Spektrum nicht das eines perfekten Rotors? • Wie kann man das Nilsson Modell hiermit testen? • Zunächst: • Betrachtung des idealen Rotors als Referenz Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  31. : Trägheitsmoment Klassisch: Quantenmechanik: Konstante Differenz der Gammaenergien ist ein Hinweis auf Rotation! E2 192Hg Ideale Rotationsspektren Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  32. M R I J K= Axialsymmetrischer Kern Warum kann axialsymmetrischer Kern quantenmechanisch nicht um seine Symmetrieachse rotieren? 1 3 2 Hamiltonian 3 ... also, Rotation um Symmetrieachse mit keinem Drehimpuls verbunden! Axialsymmetrie bedeutet: Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  33. =0 in adiabatischer Näherung Die Adiabatenhypothese geht von folgender Annahme aus: Adiabatische Näherung Annahme: Durch die langsame kollektive Bewegung wird die intrinsische Bewegung nicht gestört!! Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  34. z M R I J  K  Struktur der Wellenfunktion: Wellenfunktion in Labor und intrinsischem System • Quantisierungsache im intrinsischen System fällt mit der Symmetrieachse zusammen: • intrinsischer Drehimpuls J mit Projektion  auf Symmetrieachse • Rotationsdrehimpuls R • Totaler Drehimpuls I = R + J • Projektion von I auf intr. Quantisierungsachse: K • Projektion von I auf Quantisierungsachse im Labor: M Gute Quantenzahlen: I, M, K Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  35. M R I J K= J=0, =K=0 für ungerade I  Nur Zustände mit geradem I möglich  Falls K0: • minimales I = K • gerade und ungerade I: • I = K, K+1, K+2, K+3 ... Axial symmetrischer prolater gg-Kern Alle Nukleonen zu J=0 abgepaart, also insgesamt intrinsisch J=0 (K=0) Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  36. Trägheitmoment von Kernen liegt zwischen den betrachteten Extremen Grund: PaarungsWW produziert superfluide Phase aus korrelierten Cooper-Paaren Reale Kerne Trägheitsmomente von Kernen Trägheitsmoment eines starren Rotationsellipsoiden Trägheitsmoment eines wirbelfreien flüssigen Rotationsellipsoiden („Oberflächenwelle“) Anschaulicher Vergleich: Rotation eines hartgekochten bzw. rohen Eis Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  37. Reduzierte Übergangswahrscheinlichkeit Matrixelemente im Laborsystem hängen mit denen im intrinsischen System über die Drehmatrizen zusammen: Anfangs- und Endzustand haben gleiche intrinsische Struktur und damit gleiches K Übergangswahrscheinlichkeit in Rotationsbande Für einen axial symmetrischen Rotor: ~ Quadrupolmoment Q Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  38. Zusammenhang zum Deformationsparameter b: Quadrupolmoment eines deformierten Kerns Die Messung der Übergangswahrscheinlichkeiten (z.B. über Coulombanregung) oder der Lebensdauern von Rotationszuständen ergibt ein direktes Maß für die Deformation des rotierenden Kerns!! Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

  39. Beispiel: Grundzustandsbande eines gg-Kerns (K=0) • • • Clebsch- Gordan- Koeffizienten B(E2)-Werte in einer Rotationsbande Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 15

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