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第三章 测量误差及数据处理

第三章 测量误差及数据处理. 本章包括以下 4 个方面的内容：. 1 、 测量误差的分类和测量结果的表征. 2 、 测量误差的估计和处理. 3 、 测量不确定度. 4 、测量数据处理. 3.1 测量误差的分类和测量结果表征. 3.1.1 、 测量 误差分类. 定义： 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人 员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次 重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误 差的绝对值和符号 都以不可预知的方式变化 的误差. 1 ．随机误差. （ 1 ） 随机误差的产生原因 ： 对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成 。.

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第三章 测量误差及数据处理

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  1. 第三章测量误差及数据处理

  2. 本章包括以下4个方面的内容： 1、 测量误差的分类和测量结果的表征 2、 测量误差的估计和处理 3、 测量不确定度 4、测量数据处理

  3. 3.1 测量误差的分类和测量结果表征 3.1.1、测量误差分类 定义：在同一测量条件下（指在测量环境、测量人 员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次 重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误 差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差 1．随机误差 （1）随机误差的产生原因：对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。 （2）随机误差表示 （3）物理意义：精密度，表示测量结果的分散性

  4. 2．系统误差 定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时， 测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条 件改变时按一定规律变化的误差 1）系统误差的产生原因：仪器、方法、环境、人员 2）随机误差表示 :被测量的真值 3）物理意义：准确度，表征测量准确度的高低

  5. 3．粗大误差 定义：一种显然与实际值不符的误差，在数 据处理时，应剔除掉。 粗大误差的产生原因 （1）测量操作疏忽和失误 （2）测量方法不当或错误 （3）测量环境条件的突然变化 4．系差和随差的表达式 在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的，而且两者之间并不存在绝对的界限。

  6. 3.1.2、 测量结果的表征 准确度——表示系统误差的大小。 精密度——表示随机误差的影响。 精确度——用来反映系统误差和随机误差的综合影响。 三者关系如下图所示：

  7. 3.2测量误差的估计与处理 3.2.1、随机误差的统计特性及减少方法 随机误差不可避免，服从概率统计规律，用数理统计方法处理 1．随机误差的分布规律 (1) 随机变量的数字特征

  8. 1．随机误差的分布规律 （2）测量误差的正态分布

  9. 随机误差具有以下规律： 单峰性 对称性 有界性 抵偿性

  10. 标准偏差的意义 越大，曲线越平坦，数据越分散 越小，曲线越尖锐，数据越集中

  11. （3）测量误差的非正态分布

  12.  2．有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值 2．有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值 （1）有限次测量的数学期望的估计值——算术平均值 （2）算术平均值的标准偏差

  13. （3）有限次测量数据的标准偏差的估计值 【例3-1】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。

  14. 解：①平均值 （℃） ②用公式 计算各测量值残差列于下表中

  15. ③实验偏差 （℃） ④的标准偏差 （℃）

  16.   3．测量结果的置信问题 （1）置信概率与置信区间 置信概率 置信限 置信系数 置信区间 ①对同一测量结果而言，置信区间越小，置信概率就越越小 ②对不同测量结果，若取相同置信概率，则标准偏差越小，置信区间就越小

  17. （2）正态分布的置信概率 置信系数一般取2～3

  18. （3）t分布的置信限 t分布与测量次数有关。当n>20以后，t分布趋于正态分布。正态分布是t分布的极限分布。 给定置信概率和测量次数n，查表3－4得置信因子kt，自由度：v=n-1 （4）非正态分布的置信因子 结论：被测量X的测量结果A应表示为：，其中，k为置信因子，由概率分布和置信概率确定

  19. 【例3-2求例3-1中温度的测量结果，要求置信概率取0.95。【例3-2求例3-1中温度的测量结果，要求置信概率取0.95。 解：第①～④步同例3-1，此处略 ⑤因为是小子样，测量次数为11，应采用t分布 P=0.95, ,查表3－4得 ，则 故测量结果为： =530.1 1.2 ℃。（置信概率P=0.95）

  20. 3.2测量误差的估计与处理 3.2.2 系统误差的判断及消除方法 1．系统误差的特征 多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。不具有低偿性

  21. 2．系统误差的发现方法 （1）．不变的系统误差： 校准、修正、实验比对法 （2）变化的系统误差 ①残差观察法

  22. ②马利科夫判据 判别有无累进性系统误差的常用方法。 把n个等精度测量值所对应的残差按测量先后顺序排列， 把残差分成两部分求和，再求其差值D。若D近似等于 零，则上述测量数据中不含累进性系差。否则，包含。 ③阿贝－赫梅特判据 检验周期性系差的存在。

  23. 3．系统误差的削弱或消除方法 （1）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差 仪器、方法、环境、人员 （2）用修正方法减少系统误差 （3）采用一些专门的测量方法 ①替代法 ②交换法 ③ 对称测量法 ④ 减小周期性系统误差的半周期法

  24. 3.2.3 粗大误差及其判断准则 1、粗大误差的产生原因： 测量人员的主观原因、客观外界条件的原因 2、粗大误差的判别准则 1）莱特检验法 若 ，则该误差为粗大误差，所对应的测量值 为异常数据。 2）格拉布斯检验法 若 ，则该误差为粗大误差，应剔除

  25. 4）应用举例 【例3-3】 对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果列于下表，试检查测量数据中有无粗大误差（异常数据）。

  26. 解：① 计算得 s=0.033 计算残差 填入下表中，可以看到 最大值， 为可疑值 ②用莱特检验法 3 · s=3×0.033=0.099 故 可以判断为粗大误差，应剔除

  27. 剔除后的数据计算得： s′= 0.016 计算残差得： 将残差数据填入下表中得 14个数据的均小于3 s′，故14个数据都为正常数据。

  28. 3.2.4 测量结果处理步骤 1．等精度测量 ①利用修正值等方法，对测量值进行修正，将已经减弱不变 系统误差影响的各数据，依次列成表格； ②求出算术平均值 ③列出残差，并验证 ④按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值 ⑤判断是否有粗差，如有应剔除，然后重新计算均值和方差 ⑥计算算术平均值的标准偏差 ⑦写出最后结果的表达式，即 A=（单位）。

  29. 【例3-4】 对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于下表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。 解：①求出算术平均值 ②列出残差，并验证

  30. ③按莱特准则判断有无，查表中第5个数据，应将对应视为粗大误差，加以剔除。现剩下15个数据③按莱特准则判断有无，查表中第5个数据，应将对应视为粗大误差，加以剔除。现剩下15个数据 ④ 重新计算剩余15个数据的平均值： x’i=205.21

  31. ⑤重新计算 ,填入下表 ⑥按莱特准则再判断有无，现各均小于3s，则认为剩余15个数据中不再含有粗大误差。 ⑦ 对作图，判断有无变值系统误差，见下图。从图中可见无明显累进性或周期性系统误差。

  32. ⑧计算算术平均值的标准偏差： 写出测量结果表达式： （V） （取置信系数）

  33. 3.2.5 误差合成分析

  34. 测量系统动态特性 本节课小结 • 测量误差分类：随机、系统、粗大误差 • 随机误差的统计特性以及减小方法 数字特性 均值、实验偏差、实验标准差 置信区间、概率，置信系数

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