1 / 14

Dilla Kholilah Suri Kusuma Ratna Dewi Ratih Kumala Sari Yunita Christianti Evi Rahmawati

ANALISA VARIABEL KOMPLEKS ( COMPLEX VARIABLE ANALYSIS ). Dilla Kholilah Suri Kusuma Ratna Dewi Ratih Kumala Sari Yunita Christianti Evi Rahmawati Margaretta Linanda Dewi. BAB III T U R U N A N ( 3.2 ). 3.2 Syarat Chaucy-Ricmann.

vlad
Download Presentation

Dilla Kholilah Suri Kusuma Ratna Dewi Ratih Kumala Sari Yunita Christianti Evi Rahmawati

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ANALISA VARIABEL KOMPLEKS( COMPLEX VARIABLE ANALYSIS) Dilla Kholilah SuriKusumaRatnaDewi Ratih Kumala Sari Yunita Christianti Evi Rahmawati Margaretta Linanda Dewi

  2. BAB III T U R U N A N ( 3.2 )

  3. 3.2 Syarat Chaucy-Ricmann Syarat yang diperlukan agar fungsi f terdiferensialkan di zo = xo + i yo adalah syarat Chaucy - Ricmann, yang menghubungkan derivatif-derivatif parsial tingkat pertama dari fungsi bagian real dan fungsi bagian imajiner dari f.

  4. Teorema 3.2.1 (Syarat Chaucy-Ricmann) Jika f(z) = u(x,y) + i v(x,y) terdiferensial di zo=xo + i yo, maka u(x,y) dan v(x,y) mempunyai derivatif parsial pertama di (xo , yo) dan di titik ini dipenuhi persamaan Cauchy-Ricmann, dan derivatif f di zo dapat dinyatakan dengan f’ (zo) = ux (xo,yo) + i vx (xo,yo) Jika persamaan C-R tidak terpenuhi di (xo,yo) maka f(z) = u(x,y) + i v(x,y) pasti tidak terdiferensial di zo= xo + i yo

  5. Contoh 3.2.1 Buktikan f(z) = |z|2 tidak terdifferensiasi di z  0 Bukti : f(z) = x2 + y2 sehingga u(x,y) = x2 + y2 v(x,y) = 0 Persamaan Cauchy – Riemann

  6. dan (2) tidak dipenuhi jika x  0 atau y  0,jadi pasti f tidak terdeferensial di z  0 Catatan : Syarat C-R hanya syarat perlu untuk keterdifferensialan.

  7. Contoh 3.2.2 Buktikan fungsi f(z) = dan f(0) = 0, tidak terdifferensial di 0, memenuhi C-R ! Bukti : u = dengan u(0,0) = 0 dengan v(0,0) = 0 v = ux(0,0) = = 1 = -1 uy(0,0) =

  8. = 1 vx(0,0) = vy(0,0) = = 1 Jadi persamaan Cauchy – Riemann terpenuhi Tetapi Untuk z  0 = 1 + i Sepanjang garis real y = 0 

  9. Sepanjang garis real y = x  = tidak ada sehingga f tidak terdifferensial di 0 meskipun persamaan C-R dipenuhi di (0,0) Jadi

  10. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa : i. Syarat perlu f(z) = u(x,y) + iv(x,y), zo = xo + i yo f’(z) ada maka ada di (xo, yo) , , , berlaku C-R yaitu : dan = = dan f’(z0) = ux(x0,y0) + i vx(x0,y0)

  11. ii. Syarat cukup u(x,y), v(x,y), ux(x,y), vx(x,y), uy(x,y), vy(x,y) kontinu pada kitar zo = xo + i yo dan di (xo,yo) dipenuhi C-R maka f’(zo) ada

  12. Contoh 3.2.3 Buktikan f(z) = ex(cos y + i sin y) terdiferensial untuk setiap z dalam ℂ! Bukti : u(x,y) = excos y  ux(x,y) = excos y uy(x,y) = -exsin y v(x,y) = exsin y  vx(x,y) = exsin y vy(x,y) = excos y ada dan kontinu di setiap (x,y)  ℂ

  13. Berdasarkan persamaan C-R : ux = vy dan uy = -vx dipenuhi di  (x,y)  ℂ, dan ada kitar dimana keenam fungsi kontinu dan C-R dipenuhi di (x,y). Jadi f’(z) ada  z  ℂ. Dan f’(z) = ux(x,y) + i vx(x,y) = excos y + i exsin y

  14. See you ………

More Related