PRETVORBE ENERGIJE I I IDEALNI PLINOVI

1. PRETVORBE ENERGIJEIIIDEALNI PLINOVI Doc. Dr. sc. Marinko Stojkov (HEP, Slavonski Brod) Elektrotehnički fakultet Osijek Elektrotehnički fakultet Osijek

2. IDEALNI PLINOVI GAY LUSSACOV ZAKON BOYLE – MARIOTTEOV ZAKON ODREĐIVANJE PLINSKE KONSTANTE R ZAKONI KEMIJSKIH PROMJENA JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA SPECIFIČNI TOPLINSKI KAPACITET SPECIFIČNI TOPLINSKI KAPACITET IDEALNOG PLINA Elektrotehnički fakultet Osijek

3. Idealni plinovi: skup homogenih razrijeđenih tvari kod kojih je razmak među molekulama mnogo veći od njihove slobodne putanje pa se djelovanje međumolekularnih sila može zanemariti Plin je to bliže idealnom što je tlak niži, temperatura viša i što je manja molekularna masa plina Kod analize idealnih plinova zanemaruje se volumen molekula plina, pa je volumen spremnika slobodni volumen gibanja molekula. Kod realnih plinova postoji djelovanje van der Waalsovih međumolekularnih sila IDEALNI PLINOVI Elektrotehnički fakultet Osijek

4. Za određivanje funkcijskih veza jednadžbe stanja idealnog plina postoje dva pristupa: teorijski (kinetička teorija plinova) i deterministički (eksperimentalno praćenje ponašanja idealnog plina) • Gay Lussac: eksperimenti s idealnim plinom uz p=const. • v(q) dijagram uz parametar p=const. (izobarna promjena stanja) Elektrotehnički fakultet Osijek

5. v01 – specifični volumen idealnog plina pri tlaku p1 i q=0ºC v02 – specifični volumen idealnog plina pri tlaku p2 i q=0ºC v03 – specifični volumen idealnog plina pri tlaku p3 i q=0ºC v01= v (p1, q=0ºC ) - vidljiva je linearna karakteristika na eksperimentu zasnovane zakonitosti - uz p2 < p1 , dobiva se v02 > v01, - uz p3 > p1, dobiva se v03 < v01 - sva tri pravca sijeku apscisnu os u točki q=-273,15 ºC - vidljivo je da kut koji pravac zatvara s osi q ovisi o tlaku p za dani p: v(q, p) = vop (273,15 + q) / 273,15 v(T,p) = v0p T / 273,15 - za zadani tlak, uz smanjenje T, dolazi do smanjenja razmaka među molekulama plina što uzrokuje veće djelovanje međumolekularnih sila (realni plinovi) Elektrotehnički fakultet Osijek

6. Gay Lussacov zakon matematički: • v = f(p) T • Za sada nepoznat oblik f(p) Elektrotehnički fakultet Osijek

7. Boyle i Mariotte: eksperimenti s idealnim plinom uz T=const. • p(v) dijagram uz parametar T=const. (izotermna promjena stanja): matematička funkcija istostrane hiperbole oblika pv = const. ili pv = f1(T) =const. Elektrotehnički fakultet Osijek

8. Kombinacijom Gay Lussacova i Boyle – Mariotteova zakona dolazi se do konačnog oblika jednadžbe stanja idealnog plina: v = f (p) T / · p pv = p f (p) T = f2 (p) T Usporedimo li prethodnu jednadžbu s pv = f1 (T) = const.; Imamo: f2 (p) T = f1 (T) = const. Što je ispunjeno samo pod uvjetom da funkcija f2 (p) ne ovisi o toplinskom stanju idealnog plina, nego za promatrani plin mora biti konstanta (R): pv = RT Elektrotehnički fakultet Osijek

9. Ova jednadžba omogućuje izračun jedne veličine stanja uz poznate ostale dvije, odnosno implicitni I eksplicitni oblik jednadžbe stanja idealnog plina: Elektrotehnički fakultet Osijek

10. Plinska konstanta R (J/kg K) karakterizira pojedini plin (specifična plinska konstanta): • Navedeni izrazi računaju veličine stanja idealnog plina mase 1 kg. Za točno određenu masu m (u kg) nekog idealnog plina vrijedi: • pV = mRT Elektrotehnički fakultet Osijek

11. Određivanje plinske konstante R Izrazimo li specifični volumen s gustoćom može se pisati: p = rRT Iz čega proizlazi da plinovi manje gustoće (lakši plinovi) imaju veći R. Ovdje je vidljivo da R ovisi o kemijskom sastavu plina. Idealni plin je po svojoj definiciji vrlo razrijeđen (p teži nuli) pa mjerenje ne bi dovelo do preciznih vrijednosti R. Elektrotehnički fakultet Osijek

12. Zakoni kemijskih promjena Tvari u kemijskim reakcijama međusobno reagiraju u točno određenim masenim udjelima, odnosno njihovim višekratnicima. Ako su u kemijskoj reakciji idealni plinovi, pri p=const. i T=const. Oni međusobno reagiraju i pri stalnim volumenskim udjelima, odnosno njihovim višekratnicima (Gay – Lussac). Avogadro: U jednakim volumenima pri istom tlaku i temperaturi svaki idealni plin sadrži jednaki broj molekula (A). Ako se u svakoj od posuda pod istim tlakom i istoj temperaturi nalazi isti broj molekula pojedinih idealnih plinova, tada svaka od tih posuda ima isti volumen (B). Elektrotehnički fakultet Osijek

13. Koliku masu m ima N molekula idealnog plina? m = N aC M N.... broj molekula idealnog plina aC ...referentna masa 1/12 mase izotopa ugljika 12C aC = 1,6605655 10-27 kg M....molekularna masa (bezdimenzijski broj) – pokazuje koliko je puta masa molekule promatranog idealnog plina veća od aC. Primjer: Mkisika=32 Mvodika=2 Mdušika=28 Molarna masa (M) - po brojčanoj vrijednosti jednaka molekularnoj (relativnoj) masi, a jedinica je kg/kmol n=m/M Elektrotehnički fakultet Osijek

14. Količina tvari n (kilomol) – masa količine tvari od 1 kmola ima onoliko kilograma koliko idealni plin ima molekularnu masu M: m = n M m(n=1 kmol) = M kg Broj molekula koje sadrži n=1 kmol je: n=N/NL N=nNL N(n=1 kmol)= NL NL = 1/aC = 6,022045 1023 mol-1 NL ... Loschmidtov ili Avogadrov broj Količina tvari od n=1 kmola za sve idealne plinove sadrži isti broj molekula uz konstantne veličine stanja (T i p) Elektrotehnički fakultet Osijek

15. Prema (B) formulaciji Avogadrovog zakona količina tvari od 1 kilomola idealnog plina pri istom tlaku i temperaturi zauzima isti volumen. n=V/ Vm pv=RT uz molarni volumen: Vm = Mv (m3/kmol) Rm je neovisna o idealnom plinu i predstavlja opću (molarnu) plinsku konstantu. Specifične plinske konstante računaju se prema: Elektrotehnički fakultet Osijek

16. Jednadžba stanja idealnog plina za određenu količinu tvari: pV =nRmT Koliki volumen zauzima 1 kmol idealnog plina pri normalnom toplinskom stanju (p = 760 mm Hg = 101325 Pa i q=0ºC? U tom molarnom volumenu idealnog plina bilo bi 6,022045·1026 molekula idealnog plina. Elektrotehnički fakultet Osijek

17. Normni kubni metar – količina idealnog plina koja je pri normalnom toplinskom stanju sadržana u 1 m3 njegova volumena. Normni kubni metar i volumen brojčano su jednaki samo pri normalnom toplinskom stanju, dok su za ostala toplinska stanja različiti. Elektrotehnički fakultet Osijek

18. Specifični toplinski kapacitet Toplinsko stanje homogene tvari određeno je dvjema nezavisnim veličinama stanja. Unutrašnja energija je također veličina stanja pa je i ona funkcija dviju veličina stanja. Kalorička jednadžba stanja homogene tvari: u = u(q,v) Veličina stanja matematički ima svojstva totalnog diferencijala pa imamo: gdje je cv specifični toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu Elektrotehnički fakultet Osijek

19. Fizikalno cv označava omjer inkrementalne promjene unutrašnje energije i pripadajuće inkrementalne temperaturne promjene, ako tijekom te promjene volumen ostaje konstantan. U SI sustavu jedinica, cv ima jedinicu J/kgK. Geometrijski, cv u nekoj proizvoljnoj točki funkcije u=u(q,v) interpretira se kao koeficijent nagiba tangente u točki plohe u(q,v)u ravnini konstantnog volumena. Rješenje integrala moguće je ako je poznata funkcija cv=cv(q ) i ako je poznata derivacija (du/ dv)qšto ovisi o vrsti promatrane homogene tvari. Elektrotehnički fakultet Osijek

20. Specifični toplinski kapacitet idealnog plina Idealni plin – specifičnosti pri računanju unutrašnje energije Gay-Lussacov eksperiment: U izoliranoj posudi napunjenoj kalorimetrijskom vodom i preciznim termometrom, nalazi se posuda s uskim grlom podjeljena na dva dijela. U jednom dijelu je p1, v1, a drugi je prazan. q1=q=const.; Dq=0. Zakretanjem unutrašnje posude doći će do prestrujavanja plina p2, v2. Kako nema izmjene topline između sustava i okoline Q12=0, q2=q1. Postoji granica zatvorenog sustava oko idealnog plina: Q12=(U2-U1)sustava + W12 W12=0 jer je za vrijeme eksperimenta volumen plina konstantan. (U2-U1)sustava=0 u(q,v1)=u(q,v2) Elektrotehnički fakultet Osijek

21. Unutrašnja energija za zadani idealni plin ovisi samo o njegovoj temperaturi, a nije funkcija ostalih veličina stanja (v, p). To znači da je parcijalna derivacija (du/dv)q=0 pa imamo: du = cv dq Uz pretpostavku da cv nije funkcija temperature: Elektrotehnički fakultet Osijek

22. Specifična entalpija homogene tvari je također veličina stanja koja je funkcija dviju nezavisnih veličina stanja (q,p), pa je totalni diferencijal: Pa je specifični toplinski kapacitet homogene tvari pri konstantnom tlaku: Fizikalno, cp predstavlja omjer inkrementalne promjene specifične entalpije i pripadajuće temperaturne promjene uz konstantni tlak. Elektrotehnički fakultet Osijek

23. Promjena entalpije od početnog stanja 1 do konačnog stanja 2 dobije se: Rješenje ove jednadžbe ovisi o vrsti homogene tvari. Ako se pretpostavi idealni plin, lako je dokazati da je (dh/dp)q=0 h = u + pv pv = RT h = u + RT u = f(q) Pa možemo pisati: dh = cp dqodnosno Elektrotehnički fakultet Osijek

24. - Iz posljednjeg izraza može se zaključiti da i entalpija idealnog plina ovisi samo o temperaturi, a kako je (kao i toplina) totalni diferencijal (veličina stanja) bitne su kao granice integrala samo početna i krajnja temperatura, ne ovisi o načinu prijelaza iz jednoga u drugo toplinsko stanje. Uz pretpostavku da je specifični toplinski kapacitet idealnog plina pri stalnom tlaku temperaturno neovisan, možemo pisati: h2-h1 = cp (q2-q1) = cp (T2 – T1) Elektrotehnički fakultet Osijek

25. Veza između specifičnih toplinskih kapaciteta cp i cv (Mayerova jednadžba) Razlika specifičnih toplinskih kapaciteta cp – cv jednaka je plinskoj konstanti R. Fizikalno objašnjenje: 1 kg idealnog plina dovodimo toplinu od T1 do T2 i to u slučaju a) pri konstantnom volumenu i b) pri konstantnom tlaku. Oba slučaja su primjeri zatvorenog sustava. q12 = (u2 – u1)sustava + w12 Elektrotehnički fakultet Osijek

26. a) mehanički rad w12 = 0 jer je promjena volumena jednaka nuli, dovedena toplina troši se isključivo na povećanje unutrašnje energije sustava. q12 = qv = (u2 – u1)sustava q12 = qv = cv (T2 – T1) b) uz konstantan tlak, dobiveni mehanički rad je: pa se matematička jednadžba koja opisuje zakon održanja energije može pisati: q12 = qp = cv (T2 – T1) + R (T2 – T1) Elektrotehnički fakultet Osijek

27. Uz uvođenje specifičnog toplinskog kapaciteta cp , toplina dovedena sustavu tijekom izobarnog procesa je: q12 = cp (T2 – T1) pa se uvrštavanjem dobiva: cp (T2 – T1) = cv (T2 – T1) + R (T2 – T1) /:(T2 – T1) cp = cv + R R zapravo predstavlja mehanički rad koji izvrši 1 kg idealnog plina protiv narinutog vanjskog tlaka uz pripadajuću promjenu T od 1 K. Elektrotehnički fakultet Osijek

28. Omjer specifičnih toplinskih kapaciteta važan je tijekom analize izentropske promjene stanja idealnog plina. Vrijednosti za kovise o broju atoma koji čine molekulu idealnog plina (povezano s brojem stupnjeva slobode gibanja atoma u molekuli). k=1,667 za jednoatomne plinove; k=1,4 za dvoatomne plinove za višeatomne plinove vrijednost omjera specifičnih toplinskih kapaciteta približava se vrijednosti 1. Elektrotehnički fakultet Osijek

29. Molarni toplinski kapacitet idealnog plina Cm (J/kmolK) Cmp = M cp Cmv = M cv Cmp – Cmv = Rm Elektrotehnički fakultet Osijek

30. Srednji specifični toplinski kapacitet Specifični toplinski kapacitet osim o vrsti idealnog plina ovisi samo o temperaturi (dijagram na slijedećem slajdu). Ako npr. treba zagrijavati ili hladiti 1 kg idealnog plina pri konstantnom tlaku od T1 do T2 , i uz to moramo uzeti u obzir promjenljivost specifičnog toplinskog kapaciteta s T koristimo izraz: Ovdje, cp predstavlja pravi specifični toplinski kapacitet idealnog plina pri konstantnom tlaku. Elektrotehnički fakultet Osijek

32. Funkcijska veza cp = cp (q) za pojedine plinove i određene temperaturne intervale 0 – qºC daje se u obliku polinoma ili očita iz tablica: oznaka (cp)0q što daje izraz za izračunavanje srednje specifičnog toplinskog kapaciteta nad zadanim temperaturnim intervalom. Elektrotehnički fakultet Osijek

33. Geometrijski: površina ispod krivulje cp (q) transformira se u površinu pravokutnika nad istim temperaturnim intervalom. Ako se radi o takovom temperaturnom intervalu da je q2>>>q1, tada se može pisati: Elektrotehnički fakultet Osijek

34. Određivanje specifičnog toplinskog kapaciteta mjerenjem(Thomasovo mjerilo, cp = const.) Kroz izoliranu cijev struji plin, masenog protoka qm koji se mjeri ugrađenim mjeračem protoka. U cijev je ugrađen električki grijač koji plinu predaje toplinski tok F12=Fel te ga zagrijava od q1naq2. Te se temperature mjere ugrađenim termometrima postavljenim ispred i iza grijača. Elektrotehnički fakultet Osijek

36. Opisani sustav je otvoreni stacionarni sustav. Uz pretpostavku jednakih presjeka na oba kraja cijevi, može se reći da su i brzine plina (w) na ulazu i izlazu cijevi jednake (zanemarenje promjene ekin ) Budući da nema razlika u visinama, može se zanemariti i promjena potencijalne energije. Uz sve mjerene veličine, lako je izračunati specifični toplinski kapacitet uz konstantni tlak. Elektrotehnički fakultet Osijek

37. Specifični toplinski kapacitet nekompresibilnih tvari • Krutine i kapljevine: promjena gustoće odnosno specifičnog volumena je zanemariva pri promjeni toplinskih stanja pr. 1 kapljevita voda pri temperaturi 100 ºC i tlaku 5 MPa ima specifični volumen 0,00104 m3/kg. Pri istoj T i tlaku od 1 MPa v=0,001044 m3/kg, odnosno promjena v iznosi 0,3%. pr. 2 uz konstantni tlak od 5 MPa sniženjem temperature sa 100 ºC na 20 ºC v padne za 4%. Zanemarive promjene. Elektrotehnički fakultet Osijek

38. Promjena unutrašnje energije nekompresibilnih tvari Ne postoji razlika specifičnih toplinskih kapaciteta cp i cv za nekompresibilne tvari jednaka je nuli: cp = cv = c Ako c ne ovisi o temperaturi: Elektrotehnički fakultet Osijek

39. Za male temperaturne promjene c se linearno mijenja s T pa se promjena u računa uvođenjem csr koji se odabire za qsr = (q1+q2)/2 • Promjena specifične entalpije nekompresibilnih tvari: • A) Za krutine član v dp=0 Elektrotehnički fakultet Osijek

40. B) za tekućine razlikujemo 2 slučaja: - B1) p=const., identično kao kod krutina - B2) T=const. Elektrotehnički fakultet Osijek

41. Računanje unutrašnje energije Mogu se računati promjene unutrašnje energije. Ponekad je važno odrediti apsolutne (ukupne) iznose unutrašnje energije homogene tvari kod određenog toplinskog stanja: Ovdje je unutrašnja apsolutna vrijednost specifične unutrašnje energije vezana za vrstu homogene tvari. Utvrđivanje posljednjeg faktora u0 je problem. U TD bitne su samo relativne promjene u. Elektrotehnički fakultet Osijek

42. UNUTRAŠNJA ENERGIJA IDEALNOG PLINA Parcijalna derivacija (du/dv)q= 0, pa možemo pisati: Uz neovisnost cv o temperaturi: Uz postojanje ovisnosti cv o temperaturi, oblik jednadžbe je isti uz uvrštenje srednjeg specifičnog toplinskog kapaciteta (cv)0q. Unutrašnja energija idealnog plina ovisi samo o temperaturi. Elektrotehnički fakultet Osijek

43. Kako su bitne samo promjene u, uobičajena je pretpostavka da je pri q0=0ºC, vrijednost u(q0)=0, pa je u = u(q) =cvq Elektrotehnički fakultet Osijek

44. Unutrašnja energija nekompresibilnih tvari Uz istu pretpostavku da je u0=0 za q0=0ºC: u=cq gdje je c specifični toplinski kapacitet nekompresibilne tvari. Elektrotehnički fakultet Osijek

45. Smjese(mješavine) idealnih plinova • Pretpostavimo stvaranje najjednostavnije smjese (2 sudionika): u spremniku s pregradom u lijevom dijelu nalazi se idealni plin A (određen s mA, nA, VA, MA) , a u drugom dijelu idealni plin B (određen s mB , nB , VB , MB ). • Radi jednostavnosti pretpostavimo da je u oba dijela spremnika (A i B) ista temperatura T i isti tlak p, tako da po uklanjanju pregrade ova dva parametra ostanu očekivano stalnih vrijednosti. • Po uklanjanju pregrade imamo smjesu koja se nalazi u V=VA+VB; ukupna masa je m=mA+mB, ukupna količina tvari n=nA+nB; te novi parametri smjese idealnih plinova Ms i cs Elektrotehnički fakultet Osijek

46. Daltonov zakon: • U smjesi idealnih plinova svaki plin zauzima čitav raspoloživi volumen, odnosno svaki se plin ponaša kao da drugih plinova nema. Svaki plin u smjesi stoji pod svojim parcijalnim tlakom, koji je određen vrstom i masom (količinom) plina, volumenom i temperaturom smjese. • Ukupni tlak smjese jednak je zbroju parcijalnih tlakova pojedinih plinova koji tvore smjesu. • Ukupni volumen smjese jednak je zbroju volumena plinova prije miješanja. Elektrotehnički fakultet Osijek

47. Ukupna masa smjese jednaka je zbroju masa svih plinova smjese. • Ukupna količina tvari smjese jednaka je zbroju količina svih plinova. • Molni udio i maseni udio plina u smjesi ( m i n su masa i količina tvari smjese): • Suma svih molnih odnono masenih udjela plinova iz smjese iznosi 1. Elektrotehnički fakultet Osijek

48. Jednadžba stanja za i-ti plin (u mješavini) prije miješanja iznosi: • Nakon miješanja i-ti plin zauzima cjelokupni volumen spremnika V i ima svoj parcijalni (sudionički) tlak pi’ : • Uz jednake desne strane jednadžbe, vrijedi i jednakost lijevih: • A koji predstavlja volumenski (obujmni) udio i-tog sudionika u smjesi. • Ovaj udio ujedno predstavlja i molni udjel. Elektrotehnički fakultet Osijek

49. Primjer: • Smjesa kisika i dušika u volumenskim udjelima yo2=0,21 i yN2=0,79. Ako je tlak mješavine 1 bar, znači da je u njemu parcijalni tlak kisika 0,21 bar odnosno parcijalni tlak dušika 0,79 bara. • Ako je sveukupni volumen 1 m3, kisik će zauzimati 0,21 m3, a dušik 0,79 m3. Molni udio jednak je volumenskom ako su plinovi prije miješanja imali isti tlak i temperaturu kao i nastala smjesa. Elektrotehnički fakultet Osijek

50. Preračunavanje molnih (volumenskih) udjela u masene udjele (uz pretpostavku da postoje dva plina u smjesi): • Odnosno, za više (k) plinova u mješavini: Elektrotehnički fakultet Osijek