Medidas de tendencia central

1. Medidas de tendencia central Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D. Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.

2. Medidas de Tendencia Central • Una medida de tendencia central proporciona una estimación de la puntuación típica común o normal encontrada en una distribución de puntuaciones en bruto • Nos permite describir a la distribución como un todo • Estas son: media, mediana y moda

3. La media • Media suma de los datos dividida entre el numero total de puntuaciones o de observaciones; promedio aritmético • Se puede utilizar con variables de intervalo/razón • Limitación se puede ver afectada por valores extremos

4. Media aritmética suma de los datos dividida entre el numero total • _ • X=∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + XnN N • O • µ=∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn • N N • Donde X1…..Xn = datos bruto • _ • X (se lee X barra) = media de un conjunto de datos de una muestra • µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de datos de una población • ∑ (se lee sigma) = al signo de sumatoria • N= al numero de datos

5. La media • Ejemplo: La media de la muestra de seis observaciones: 7, 3, 9, 4, 6 esta dada por: 3 9 4 6 7 5.8

6. La Mediana • La mediana es el punto medio de una distribución de frecuencias. Es la puntuación para la cual el 50% de los casos queda por encima y por debajo de la puntuación • Es mas apropiada para distribuciones sesgadas

7. Calculo de la Mediana • Ordene los datos de menor a mayor • Divida n entre 2 para obtener un valor aproximado • Si n es impar la mediana será algún valor real de la distribución • si n es par la mediana es una valor entre dos valores centrales • se calcula como el promedio de esos dos valores

8. Los salarios de siete empleados fueron los siguientes (en 1000s) : 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29. ¿Cuál es la mediana? Supongamos que se agrega al grupo el Salario de un empleado más ($31,000). ¿Cuál es la mediana? La mediana • Ejemplo: Nro. de observaciones es impar Nro. de observaciones es par Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar el valor en el medio. Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar el valor en el medio. Hay dos valores en el medio! 26,26,28,29,30,32,60 26,26,28,29, 30,31, 32,60 26,26,28,29, 30,31,32,60 29.5,

9. Limitaciones de la Mediana • Es sensible a los valores de la distribución • Dos distribuciones diferentes pueden tener la misma mediana • Es sensible al tamaño de la muestra. Si se añaden casos la mediana puede cambiar drásticamente

10. La Moda • Es el valor que mas se repite • Es útil con todo tipo de variables • La moda es una puntuación X no una frecuencia, f • No confunda la moda con la “mayoría de las puntuaciones” Cálculo • Identifique el valor de X con el mayor numero de casos. • Histograma= columna mas alto • Polígono = el pico de la curva Limitaciones • Menos se utiliza, poca información • Es sensible a los valores de la distribución y al tamaño de la muestra

11. Moda Cálculo • Identifique el valor de X con el mayor numero de casos. • Histograma= columna mas alto • Polígono = el pico de la curva Limitaciones • Menos se utiliza, poca información • Es sensible a los valores de la distribución y al tamaño de la muestra

12. La moda La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observaciones. Cuando la muestra es grande, los datos se agrupan en intervalos y obtenemos el Intervalo modal La moda En un conjunto de observaciones puede haber más de un modo.

13. Curvas de distribución de frecuencia • Se sustituye la grafica por una curva • El área bajo la curva representa al total de puntuaciones o sujetos de la población • Proporción de 1.00 o a porcentaje de 100 por ciento • La ubicación de la media mediana y moda se puede predecir para algunos tipos de curvas

14. Curvas más comunes 1. Distribución Normal “curva normal” 2. Distribución sesgada negativa 3. Distribución sesgada Positiva

15. Características de la curva normal • La media, mediana, y moda son iguales y se encuentran en el medio de la curva • Es simétrica y tiene forma de campana • Para curvas no sesgadas la media es el estadígrafo de preferencia

16. Curva con Sesgo negativo Tiene valores extremos en los valores mas bajos La media tendrá el valor de X mas bajo la moda el mas alto y la mediana entre las tres Curva con Sesgo positivo Tiene valores extremos en los valores mas altos La media tendrá el valor de X mas alto la moda el mas bajo y la mediana entre las tres La mediana es mejor para describir distribuciones sesgadas minimiza el error porque cae entre la media y la moda

17. Media, Mediana y Moda • Si una distribución es simétrica, media, mediana y moda coinciden • Si una distribución no es simétrica, las tres medidas difieren. Asimetría hacia la izquierda (asimetría negativa) Asimetría hacia la derecha (asimetría positiva) Media Media Moda Moda Mediana Mediana

18. Asimetría positiva Examen difícil Puntuaciones altas Frecuencia baja Moda Media Mediana ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Asimetría negativa Examen fácil Media Moda Mediana Puntuaciones bajas Frecuencia baja

19. Referencias Pagano, R.R. (2004) Estadística para las ciencias sociales del comportamiento (5ta edición) México Internacional Thomson Editores Ritchey, FJ. (2002). Estadística para las ciencias sociales. México: McGraw Hill