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第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化

第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化. 一、相似矩阵的定义. 二、相似矩阵的性质. 相似关系具有反身性、对称性及传递性 , 是一种等价关系. 证明. 三、矩阵对角化. 推论: 如果 n 阶矩阵 A 的 n 个特征值互不相等， 则 A 有 n 个线性无关特征向量 , 于是 A 与对角 矩 阵相似．. 注:. 例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？. 则与2对应的基础解系中所含解向量个数为2,并且与-7对应的基础解系中所含解向量个数为1,则 A 有三个线性无关特征向量, A 能化为对角阵.

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第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化

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Presentation Transcript

  1. 第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化

  2. 一、相似矩阵的定义

  3. 二、相似矩阵的性质 • 相似关系具有反身性、对称性及传递性, • 是一种等价关系.

  4. 证明

  5. 三、矩阵对角化

  6. 推论: 如果 n 阶矩阵 A的 n个特征值互不相等， 则A有n个线性无关特征向量,于是A与对角矩阵相似．

  7. 注:

  8. 例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？

  9. 则与2对应的基础解系中所含解向量个数为2,并且与-7对应的基础解系中所含解向量个数为1,则A有三个线性无关特征向量,A能化为对角阵.则与2对应的基础解系中所含解向量个数为2,并且与-7对应的基础解系中所含解向量个数为1,则A有三个线性无关特征向量,A能化为对角阵.

  10. 则与2对应的基础解系中所含解向量个数为1, 小于特征值2的重数,A不能化为对角矩阵.

  11. 得基础解系

  12. 注意 　　即矩阵 P 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应．

  13. (1)求矩阵A的特征值和特征向量 (2) 试问A能否对角化？若能对角化，则求可逆矩阵P

  14. 得基础解系 则与-2对应的基础解系中所含解向量个数为2-1=1.

  15. 则与4对应的基础解系中所含解向量个数为1. 得基础解系

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