Differentialregning

1. Differentialregning Marlene Kjærgaard Madsen, 3ØMA

2. Disposition • Afledt funktion - f’ • Sekant og tangent. • Differentiation af lineær funktion. • Differentiation af f(x)=ax2 • Beviser - lineær funktion. • Funktionsundersøgelse med bl.a. bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema.

3. Afledt funktion f’

4. Sekant og tangent.

5. Eksempel på beregning af tangenthældningen Og vi ønsker at bestemme f’(-3)

6. Differentiation af lineær funktion.

7. Differentiation af f(x)=ax2

8. Bevis – lineær funktion Først bestemmes tælleren i differentialkvotienten, derefter bestemmes hele differentialkvotienten og til sidst bestemmes grænseværdien af differenskvotienten.

9. Funktionsundersøgelse med bl.a. bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema. Monotoniforhold for en funktion beskriver, hvornår en funktion er voksende, aftagende eller konstant. Man kan også yderligere bestemme funktionens eventuelle maksimum og minimum som kaldes for ekstrema. Det kan både fastlægges grafisk og ved beregning.

10. Eksempel grafisk:

11. Eksempel beregning: For at fastlægge monotoniforholdene ved beregning skal man beregne det i punkter. Eksempel.