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第十三章 动能定理

第十三章 动能定理. §13-1 力的功. 常力在直线运动中的功. 功是代数量. 单位 J （焦耳） 1 J = 1 N·m. 元功. 即. 变力在曲线运动中的功. 力 在 路程上的功为. 记. 则. 由. 得. 1 、重力的功. 质点系. 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。. 弹性力. 2 、弹性力的功. 弹簧刚度系数 k ( N / m ). 弹性力的功为. 得. 即. 式中. 因. 弹性力的功也与路径无关. 由. 得. 从角 转动到角 过程中力 的功 为. 若 常量. 则.

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第十三章 动能定理

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Presentation Transcript

  1. 第十三章动能定理

  2. §13-1 力的功 常力在直线运动中的功 功是代数量 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m

  3. 元功 即 变力在曲线运动中的功

  4. 力 在 路程上的功为 记 则

  5. 由 得 1、重力的功 质点系 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。

  6. 弹性力 2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力的功为

  7. 得 即 式中 因 弹性力的功也与路径无关

  8. 由 得 从角 转动到角 过程中力 的功为 若 常量 则 3. 定轴转动刚物体上作用力的功

  9. 由两端乘dt,有 作用在 点的力 的元功为 其中 4. 平面运动刚体上力系的功 力系全部力的元功之和为

  10. 其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩. 当质心由 ,转角由 时,力系的功为 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和.

  11. 说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立; 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。

  12. 1、质点的动能 2、质点系的动能 §13-2 质点和质点系的动能 单位：J（焦耳）

  13. 即 即 （1）平移刚体的动能 （2）定轴转动刚体的动能

  14. 得 （3）平面运动刚体的动能 速度瞬心为P 即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和. 上面结论也适用于刚体的任意运动.

  15. 将 两端点乘 , 得 因此 §13-3 动能定理 1、质点的动能定理 由于 上式称为质点动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。

  16. 积分之,有 称质点动能定理的积分形式:在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.

  17. 由 求和 得 2、质点系的动能定理 称质点系动能定理的微分形式:质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.

  18. 积分之,有 称质点系动能定理的积分形式:质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.

  19. 3、理想约束 光滑固定面固定铰支座、光滑铰链、柔索类等约束的约束力作功等于零. 称约束力作功等于零的约束为理想约束. 对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可. 内力作功之和不一定等于零.

  20. 求: 例13-1 已知:m, h, k, 其它质量不计.

  21. 解:

  22. 例13-2 已知：轮O 的R1、m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C的R2 、m2 纯滚动, 初始静止 ;θ ,M为常力偶。 求:轮心C走过路程S时的速度和加速度

  23. 轮C与轮O共同作为一个质点系 解:

  24. 式(a)是函数关系式，两端对t求导,得

  25. 例13-3 冲击试验机m=18kg, l=840mm, 杆重不计， 在 时静止释放，冲断试件后摆至 求:冲断试件需用的能量

  26. 得冲断试件需要的能量为 解:

  27. 例13-4 已知:均质圆盘R,m,F=常量,且很大,使O向右运动, f, 初静止 求:O走过S路程时ω、α

  28. 圆盘速度瞬心为C , 解:

  29. 均不作功.

  30. 得 1、摩擦力Fd的功 S是力在空间的位移，不是 受力作用点的位移. 将式(a)两端对t求导,并利用 注意:

  31. 2、亦可将力系向点O 简化，即 不作功的力可不考虑,因此亦可如下计算:

  32. 例13-5:已知:,均质;杆m均质, =l, M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止. 求: 转过φ角的ω、α

  33. 研究整个系统 解:

  34. 式(a)对任何φ均成立,是函数关系,求导得 注意:轮Ⅰ、Ⅱ接触点C不是理想约束,其摩擦力Fs尽管在空间是移动的,但作用于速度瞬心,故不作功.

  35. 求:当A运动到O点时, 例13-6:均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内;M=常 量,初始静止,不计摩擦. 解:

  36. 由 ,得 §13-4 功率、功率方程、机械效率 1、功率：单位时间力所作的功称功率 即:功率等于切向力与力作用点速度的乘积.

  37. 作用在转动刚体上的力的功率为 单位W（瓦特）,1W=1J/S

  38. 或 2、功率方程 称功率方程,即质点系动能对时间的一阶导数,等于作用于质点系的所有力的功率的代数和.

  39. 有效功率 机械效率 多级转动系统 3、机械效率

  40. 例13-7 已知: 求:切削力F的最大值 若 ，求F的最大值。

  41. 当 时 解:

  42. 例13-8: 已知 m . l0 .k .R . J 求:系统的运动微分方程。

  43. 解:

  44. 令 为弹簧静伸长，即mg=k,以平衡位置为原点

  45. 称势能零点 §13-5 势力场.势能.机械能守恒定律 1.势力场 力场 势力场:场力的功只与力作用点的始、末位置有关,与路径无关. 2.势能

  46. （1）重力场中心势能 （2）弹性力场的势能

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