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Les Options Exotiques

Les Options Exotiques. Emmanuel BIOUX Matthieu FOURNIL-MOUSSÉ Loïc TONNELIER. Sommaire. Introduction Modélisation des options exotiques Simulation des options exotiques Conclusion. PARTIE 1 Modélisation des options exotiques. Modélisation des options. Partie 1 : Modélisation des opt.

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Presentation Transcript

  1. Les Options Exotiques Emmanuel BIOUX Matthieu FOURNIL-MOUSSÉ Loïc TONNELIER

  2. Sommaire • Introduction • Modélisation des options exotiques • Simulation des options exotiques • Conclusion

  3. PARTIE 1Modélisation des options exotiques

  4. Modélisation des options Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent • I) Les option Non-Path-Dependent • Le prix dépend du chemin suivi par le sous jacent • II) Les options Path-Dependent • Le prix ne dépend pas du chemin suivi par le sous jacent

  5. Différentes options exotiques Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent

  6. Options Non Path Dependent Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent • On s’intéresse qu’à la valeur du sous-jacent à maturité de l’option, et non durant sa vie • 3 principales options non Path dependent : • Option binaire • Option à panier • Option Contingente

  7. Les options Binaire I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Option dont le Pay-Off dépend du franchissement par le sous-jacent à l’échéance de l’option d’un niveau de cours prédéterminé • 4 types d’options binaires : • All or Nothing • Asset or Nothing • Gap • Contingent Premium

  8. Pay-Off des options binaires I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

  9. Pay-Off des options binaires I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Pour simplifier : Avec :

  10. Pourquoi utiliser des options binaires ? I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Certitude du Pay-Off • Flexibilité pour le client • Vente d’options binaires tout en connaissant parfaitement le risque maximal de pertes

  11. Modélisation des options Binaires en Temps Discret I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent

  12. Modélisation des options Binaires en Temps Continu I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Asset Or Nothing : • Asset Or Nothing : • Gap : Avec :

  13. Les options à panier I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • L’actif sous-jacent servant à déterminer le Pay-Off est composé de plusieurs actifs avec une pondération déterminé par avance • Formation d’un indice synthétique : le panier

  14. Pourquoi utiliser des options à panier ? I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Réduction du prix • Diversification des risques • Choix de la devise de référence

  15. Modélisation des options à panier I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Approximation : A+B est lognormal • Utilisation de la formule de Black&Scholes

  16. Les options Chooser I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Permet de choisir à l’échéance entre un Call et un Put de strike prédéfini

  17. Pourquoi utiliser des options chooser ? I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Incertitude sur l’évolution du sous-jacent : • Élection dont l’issue n’est pas sûr • Conflit armé • Négociation avec l’Irak

  18. Modélisation des options chooser I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • En temps continu : • Pricing : Avec :

  19. Options Path Dependent Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent • Leur Pay-Off dépend de la valeur du sous-jacent au cours de la durée de vie de l’option • 3 principales options Path dependent : • Option Barrière • Option Look Back • Option Asiatique

  20. Les options Barrière Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Valeur à l’échéance dépend du franchissement au cours de vie d’une barrière • Différents types : • Barrière activantes (in) • Barrière désactivantes (out)

  21. Pay-off d’un call Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

  22. Pay-off d’un put Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation

  23. Pourquoi utiliser des Options à barrières ? Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Prix des options comparées aux options standards • Grande flexibilité • Levier et rendement important

  24. Les options LookBack Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • On ne retient parmi les niveaux atteints par le sous-jacent au cours de la durée de vie de l’option que la valeur la plus favorable pour le détenteur de l’option • 3 Types d’options Lookback : • Price Lookback • Strike Lookback • Partial LookBack

  25. Price LookBack Option Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Permet de recevoir à l’échéance la différence entre le prix d’exercice défini à l’origine, et le cours le plus favorable

  26. Strike LookBack Option Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Permet de recevoir à l’échéance la différence entre le prix d’exercice le plus favorable et le cours à l’échéance

  27. Partial LookBack Option Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Partial LookForward : • Partial Strike LookBack :

  28. Pourquoi utiliser des options lookback ? Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Capter les points extrêmes • La vente d’options lookback permet de bénéficier de primes élevées

  29. Les options Asiatique Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • La valeur à l’échéance dépend du prix moyen de l’actif sous-jacent au cours de la durée de vie de l’option Avec :

  30. Pourquoi utiliser une option Asiatique ? Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Réduction du risque • Flexibilité du produit • Prix d’acquisition

  31. Modélisation des options Asiatiques Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Moyenne géométrique

  32. Modélisation des options Asiatiques Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Moyenne arithmétique Avec et : moyenne calculée entre

  33. PARTIE 2Simulation des options exotiques

  34. Simulation des options exotiques • Introduction • Modélisation • Simulations d’actif • Path independ • Génération de variables normalement distribuées • Génération de variables uniformément distribuées • Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en normalement distribuée • Performances des méthodes de génération de valeurs normalement distribuées • Qualité du résultat • Comparaisons des résultats • Path dependent • Ponts Browniens : Correction de la probabilité d’atteindre la barrière

  35. Modélisation S, est supposé suivre un mouvement brownien géométrique, tel que, dans l'univers risque neutre : Le lemme d'Itô, suivie d'une intégration donne:

  36. Simulations d’actif

  37. Path independ (1/3) • Seule la valeur de l’actif à l’échéance compte • Cas d’un call :

  38. Path independ (2/3)

  39. Path independ (3/3) • L’erreur doit tendre vers 0 lorsque l’on augmente N • Le choix du générateur aléatoire est donc capital

  40. Génération de variables normalement distribuées • La simulation de variables distribuées selon cette loi exige d'abord la génération de variables uniformément distribuées

  41. Génération de variables uniformément distribuées • Les Générateurs Linéaires Congruentiels • Xn=(a Xn-1 + b) mod m • Le choix des constantes n’est pas à négliger : • m = 1012 - 11a = 427419669081b = 0:

  42. Génération de variables uniformément distribuées • Les Registres à Décalage à Rétroaction Linéaire • Le registre est successivement à la valeur 0111, 0011, 0001, 1000, 0100...

  43. Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en normalement distribuée • Inversion de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite • Inversion de Moro

  44. Performances des méthodes de génération de valeurs normalement distribuées • Performances temporelles

  45. Qualité du résultat • Cf p72

  46. Comparaisons des résultats

  47. Path dependent • barrière Down & Out  option annulée

  48. Ponts Browniens : Correction de la probabilité d’atteindre la barrière • Andersen et Brotherton-Ratcliffe (1996)

  49. Les options Les options ExotiquesEmmanuel BIOUXMatthieu Fournil-MousséLoïc Tonnelier

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